流体力学4粘性流体层流流动

第四节平板和圆管中不可压缩流动4.1平行平板间的定常层流运动-hox

yhu不可压缩粘性流体流过间距为2h的足够大的静止平行平板（平面流动），流动定常，质量力可以略去不计，流动状态为层流。层流:流体做有序的平行层状运动，层间流体没有任何混合。——只有轴向速度，没有横向速度。分析：速度，平均速度，平均速度和速度间的关系，切应力。N-S方程：连续性方程：边界条件：不可压缩粘性流体流过间距为2h的足够大的静止平行平板（平面流动），流动定常，质量力可以略去不计，流动状态为层流。层流简化为层流稳流速度U=？速度最大值：平均速度：平板上剪应力：速度分布：平面泊肃叶（Poiseuille）流动-hox

yhumax在压力梯度的作用下，速度剖面为抛物线型，这是层流运动的典型特征。：压力梯度。两板间切应力的分布规律是什么样子的？4.2圆管内的定常层流运动不可压缩粘性流体流过半径为R的无限长圆管，流动定常，水平圆管，质量力略去不计流动状态为层流。ORxu

r,yLp1p2z定常层流，N-S方程：p1>p2等直径圆管中，压力梯度圆柱坐标系下，袁109页（1）速度分布对r积分边界条件：r=0处u有极值，得c1=0；

r=R处，u=0，得（抛物面）圆管内层流运动的速度分布也是抛物线型（回转抛物面）。与平行平板间的流动相对应，该流动称为圆管中的泊肃叶流动。再对r积分体积流量：（2）流量与平均流速平均速度:哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式（1939）：圆管内的流量Q与压力降Dp、半径R4成正比，而与粘性系数m及管长L成反比。（a）计算流量；（b）测量流体粘度。根据层流的这一特性，可通过测定管轴心处的流速来计算流量。切应力分布:管壁切应力：（3）切应力摩擦阻力：长度为L的圆管对流体的摩擦阻力F=两截面上压力差的合力。流体从某截面开始流经L长度时克服摩擦阻力，损失了Dp的压力。oRzu

t0t

r在圆管有效断面上，切应力与r成正比。（4）沿程水头损失习惯上将沿程水头损失用速度水头的倍数表示，定义沿程阻力系数（摩擦阻力系数）l：层流、湍流均适用圆管内层流流动时水平直管稳定层流时的沿程水头损失定义为平板和圆管定常层流流动对比平板圆管速度最大速度平均速度与最大速度间的关系管壁的切应力流量呈抛物线（面）分布例1圆管的直径，流速

，水温运动粘性系数，试求20m管长上的沿程水头损失。解：（层流状态）沿程阻力系数沿程损失例2在管径

，管长

圆管中，冷冻机润滑液做层流运动，测得流量

，水头损失求润滑油运动粘性系数。解：润滑油平均流速沿程阻力系数因为是层流，本章小结了解广义牛顿内摩擦定律；理解N-S方程，及其欧拉平衡方程和欧拉运动方程间的转换关系；掌握相似（3个相似准数）和量纲分析（π定理）；掌握平板和圆管中稳定不可压缩流动（速度，最大速度，平均流速同最大速度的关系，流量，切应力等的计算）。扩展说明：

“充分发展”

K为渗透率血液、动脉硬化的说明作业

汪115页——2.5.9.16（下星期一提交）驱油动力驱油阻力思考题简述N-S方程的基本表达形式，及其同欧拉方程，欧拉平衡方程间的关系。欧拉方程（适用于理想流体的流动）

欧拉平衡方程

（理想流体和实际流体均适用）

没有粘性静止N-S方程关于平板和圆管中不可压缩流体定常层流流动的说明正确的是：a.平板间流动时，平均速度是最大速度的二分之一。b.圆管中流动时，平均速度是最大速度的二分之一。c.在平板间流动时，切应力分布为线性分布。d.在圆管中流动时，切应力分布为抛物面分布。e.在平板间流动时，速度分布为线性分布。f,在圆管中流动时，速度分布为抛物面分布。

答案：b.c.f下列选项是基本因次的是：CDF(力不是基本因次，袁98表4-2写错了)a.米b.厘米c.质量d.长度e.力f.时间依π定理进行变换后，得到的结果是唯一的：a.对b.不对b.依选定的基本量而定，通常选密度，长度和速度。对于管流问题，用（）数进行相似分析，此时主要考虑（）力；在考虑自由表面时，用（）数进行相似分析，此时主要考虑（）力；在求压强分布时，用（）数进行相似分析，此时主要考虑的力为（）力。a.雷诺b.富劳德c.欧拉