2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

【中考】模拟【中考】模拟2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.π、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若“！”是一种数学运算符号，并，，，，…，则的值为（）A.0.2! B.2450 C. D.49!3.点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（3，0） D.（﹣3，0）4.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A.27 B.18 C.15 D.125.已知，如图，，则、、之间的关系为（）A. B.C D.6.已知点M（n，﹣n）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A.（（k﹣1）n，0） B.（（k+）n，0）） C.（，0） D.（（k+1）n，0）7.已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa＞1 B.a≥1且a≠3 C.a≥1且a≠9 D.a≤18.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A.70° B.80° C.84° D.86°9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A.4 B.2 C.1 D.10.红红和娜娜按如图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A.红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论的序号是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①④⑤12.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题13.计算：_____．14.若没有等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．16.在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.17.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．18.如图，，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．19.如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转的坐标为_____．三、解答题20.试比较a与﹣a的大小．21.先化简，再化简：，其中．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24.已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．25.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.π、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】解：在π、中，无理数是：π，共2个．故选B．此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.2.若“！”是一种数学运算符号，并，，，，…，则的值为（）A.0.2! B.2450 C. D.49!【正确答案】B【分析】理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．【详解】解：故选：B本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．3.点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（3，0） D.（﹣3，0）【正确答案】C【分析】根据点在x轴上，纵坐标为0，列出方程，即可得到答案.【详解】∵点P（m+1，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2=0，解得m=2，当m=2时，点P的坐标为（3，0），故选C．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．4.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A.27 B.18 C.15 D.12【正确答案】A【详解】试题分析：根据没有等式的基本性质判断．解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式值为27．故选A．点评：本题主要考查了没有等式a2+b2≥2ab．5.已知，如图，，则、、之间的关系为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，∴∠α+∠β-∠γ=180°．故选：C．本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．6.已知点M（n，﹣n）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A.（（k﹣1）n，0） B.（（k+）n，0）） C.（，0） D.（（k+1）n，0）【正确答案】D【详解】如图所示，过M作MC⊥y轴于C，∵M（n，﹣n），MN⊥x轴于点N，∴C（0，﹣n），N（n，0），把M（n，﹣n）代入直线y=kx+b，可得b=﹣n﹣kn，∴y=kx﹣n（1+k），令x=0，则y=﹣n（1+k），即B（0，﹣n（1+k），∴﹣n（1+k）＞﹣n，∴n（1+k）＜n，令y=0，则0=kx﹣n（1+k），解得x==n（+1），即A[n（+1），0）]，∵0＜k＜1，n＜0，∴n（+1）＜n（1+k）＜n，∴点[（k+1）n，0]在线段AN上．故选D．7.已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）A.a＞1 B.a≥1且a≠3 C.a≥1且a≠9 D.a≤1【正确答案】C【详解】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=．由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9．∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9．故选C．8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A.70° B.80° C.84° D.86°【正确答案】B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A.4 B.2 C.1 D.【正确答案】C【详解】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角△BNF中，∠F=45°，OB=OA=1，△OAB是等腰直角三角形，∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=a2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．点睛：本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．同时还考查了学生分析问题和解决问题的能力，对学生的能力要求较高，属于中档题.10.红红和娜娜按如图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A.红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【正确答案】A【详解】试题解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D没有合题意；故选A．11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论的序号是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①④⑤【正确答案】D【详解】∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴①正确．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴②错误．∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，∴③错误．根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴④正确．∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．∴⑤正确．故其中正确结论的序号是：①④⑤．故选D．点睛：本题是一道较为基础的题型，考查了正方形的性质，折叠的性质，锐角三角函数的定义，菱形的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答本题的关键.12.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是函数还是二次函数）就能选出答案．【详解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，

如图

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是关于x的二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时，

（3）当6＜x≤8时，如图，设GF交AB于N，设△ABC的面积是s1，△F的面积是s2．

BF=x-6，与（1）类同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A．本题主要考查了函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．二、填空题13.计算：_____．【正确答案】4．【详解】解：原式=3+1=4．

故答案为4．14.若没有等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．【正确答案】m≥4．【详解】∵没有等式组的解集是x＜4，∴m≥4，故答案为m≥4．15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．【正确答案】丁．【详解】由于乙的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为丁．16.在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.【正确答案】x（x-1）=110【详解】试题解析：有个小朋友参加聚会,则每人送出件礼物，由题意得,故答案为17.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【正确答案】8【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体三视图；2、截一个几何体18.如图，，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．【正确答案】．【详解】作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC=12×15=18（海里），∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18×=9（海里），则在Rt△ACD中，AC==9×2=18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为18．19.如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转的坐标为_____．【正确答案】（0，1）．【详解】如图，作两对对应点连线的垂直平分线，相较于点P，由图可知旋转P点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题20.试比较a与﹣a的大小．【正确答案】当a＞0时，a＞－a，当a=0时，a=－a，当a＜0时，a＜﹣a．【详解】试题分析：本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，分a>0，a=0，a<0三种情况比较即可.解：当a＞0时，﹣a＜0，所以a＞﹣a；当a=0时，﹣a=0，所以a=﹣a；当a＜0时，﹣a＞0，所以a＜﹣a．21.先化简，再化简：，其中．【正确答案】x﹣1，﹣．【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，根据分式的除法法则先把转化为，再把分式的分子分母分解因式约分化简，把代入求值即可.解：原式==x﹣1，当时，原式=x﹣1=﹣1=﹣．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．【正确答案】（1）（2）点C′没有落在线段QB上【详解】试题分析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴,,解得：a=,(2)作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得:（10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,∴BQ＜QC,∴点C′没有落在线段QB上.试题解析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴,,解得：a=,（2）点C′没有落在线段QB上,作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得:（10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,∴BQ＜QC,∴点C′没有落在线段QB上.23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【正确答案】(1)见解析；(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】解：（1）如图所示，

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，FO=CO，

∴EO=FO；

（2）当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形，理由如下：∵OA=OC，EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴∠4=∠5，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义．24.已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．【正确答案】【详解】解：原式=∵x2+3x－1=0∴3x2+9x=3∴原式＝25.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．【正确答案】（1）答案见解析；（2）BD=2CD；（3）【详解】试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）连接DE，OE．先四边形OAED为菱形，再证明△OAE是等边三角形，由等边三角形性质得∠OAD=∠CAD=30°，从而AD=BD=2CD；（3）在Rt△ODB中，由勾股定理列方程求出OD的长，然后根据S阴影=S△ODB﹣S扇形ODF计算即可.解：（1）证明：连接OD．则∠ODB=∠C=90°，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．（2）连接DE，OE．∵E为的中点，∴=，∴AE=DE．∴∠CAD=∠ADE．∵∠CAD=∠OAD，∴∠OAD=∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA=OD，∴四边形OAED为菱形∴AE=OA=OE．∴∠OAC=60°．∵∠C=90°，∠CAD=∠OAD，∴∠B=90°﹣∠OAC=30°，∠OAD=∠CAD=30°．∴，∠B=∠OAD．∴BD=AD=2CD．（3）∵AC∥OD，∠OAC=60°，∴∠DOB=∠OAC=60°．∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD．∵CD=，BD=2CD，∴BD=．在Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得OD=±2（负值舍去）．∴S阴影=S△ODB﹣S扇形ODF==.点睛：本题考查了圆与多边形综合题，用到的知识点有切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，30º角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理得应用，知识点比较多，难度较大.26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列标识图案中，是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是(

)A． B． C． D．3．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．4．下列运算正确的是(

)A． B．C． D．5．某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车开往距离出发地150千米的目的地，出发小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后接到物资告急通知，以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为(

)A． B．C． D．6．如图，等边三角形△ABC中，BD＝CE，AE、CD相交于点P，CF⊥AE于F，PF＝3，PD＝1，则AE的长是(

)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积(

)A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是(

)A． B．C． D．9．一艘货轮B在灯塔A的南偏西60°方向，距离A点海里，货轮B沿北偏东15°航行一段距离后到达C地，此时AC距离海里，判断C在A的北偏西多少度(

)A．60° B．30° C．15° D．45°10．在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是(

)A．y＝－3x＋1 B．C． D．11．如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，E为AC上的一动点（不与C重合），△CDE为等边三角形，过E作EF⊥DE，F为此垂线上的动点，连接DF，并取DF得中点G，连接AG，则线段AG的最小值是(

)A． B． C． D．12．在直线上依次取点，，，构造成等腰直角三角形，，点，，在x轴上，，则第2022个等腰直角三角形中顶点的坐标为(

)A． B．C． D．第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题13．分解因式：_____．14．关于的分式方程有增根，则______.15．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．16．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．17．在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为画圆，交x轴于点A，交y轴于点B．再分别以点O、A为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于C、D两点，然后作直线CD交⊙O与点P．则点P的坐标为______．18．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点，满足∠EDF＝45°．连接DE、DF分别交正方形对角线AC于点H、G，再连接EG，有如下结论：①；②ED始终平分∠AEF；③△AEH∽△DGH；④；⑤．在上述结论中，正确的有______．（请填正确的序号）评卷人得分三、解答题19．化简计算：(1)；(2)已知，求代数式的值．20．2022年2月20日晚，北京冬奥会在体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机从七八两个年级各抽取30名同学的数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a．七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：b．七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：70

72

73

75

76

77

78

78c．七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级71.1m80八年级727373根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是，理由是．(3)若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．21．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．(1)求证：BD＝DE；(2)连接OD交BC于点G，若OD⊥BC，DG＝2，BC＝10，求圆的半径．22．2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M”战术弹道（射程300公里）和“伊斯坎德尔-K”巡航（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进型模型和型火箭炮模型，若购进种模型10件，种模型5件，需要1000元；若购进种模型4件，种模型3件，需要550元．(1)求购进，两种模型每件分别需多少元？(2)若每件种模型可获利润20元．每件种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进种模型的数量不超过种模型数量的8倍，设总盈利为元，购买种模型件，请求出关于的函数关系式，并求出当为何值时，利润，并求出值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是双曲线上的一点，连接OB，点D是线段OB上的一点，作矩形ABCD，其中轴，且，矩形ABCD的面积是．(1)求k的值；(2)若OB与x轴的夹角为60°，将矩形ABCD向上平移，当点A落在双曲线时，求点C的坐标．24．看图作答:(1)如图1，△ABC，△EDC都是等边三角形，则BD______AE(2)如图2，在△ABC和△EDC中，AB＝AC＝4，EC＝ED，BC＝5，∠BAC＝∠CED＝70°，探究证明BD，AE的数量关系(3)拓展：①如图3在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系②如图4，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，则______25．如图，过、作x轴的垂线，分别交直线y＝4－x于C、D两点．抛物线经过O、C、D三点．(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的值．第页码64页/总NUMPAGES总页数64页答案：1．A【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A.是中心对称图形，故该选项符合题意；B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选A．本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2．D【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可．【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜0＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合题意；故选D．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．3．B【分析】根据值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.0000084=．故选：B本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．B【分析】利用负整数幂、同底数幂的乘法、有理数的乘方运算法则分析选项即可．【详解】解：由题意可知：A.；根据负整数幂的运算法则可知：，∴选项计算错误，不符合题意；B.；根据同底数幂的乘法法则可知：选项计算正确，符合题意；C.；根据有理数的乘方运算法则可知，∴选项计算错误，不符合题意；D.；根据幂的乘方运算法则可知，不是同类项，不能合并，∴选项计算错误，不符合题意；故选：B．负整数幂、同底数幂的乘法、有理数的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．5．C【分析】先用x表示出原计划所用时间，再用x表示出中途提速后共计所花的时间，根据提速后比原计划提前20min到达来列分式方程即可求解．【详解】原计划的所用时间为：，出发1小时后，所走距离为x，则剩余的距离为150-x，提速1.5倍，此时的速度为1.5x，则剩余距离所花时间：，则总时间为：，则根据题意有等式：，故选：C．本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．6．A【分析】证△ACD≌△BAE，推出∠ACD=∠BAE，求出∠CPF=∠APD=60°，得出∠PCF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∴∠BAC=∠B．∵BD=CE，∴AD=BE，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS）．∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠APD=∠ACP+∠PAC=∠BAC=60°．∴∠CPF=∠APD=60°．∵，∴∠CFP=90°，∵∠BPF=60°，∴∠PCF=30°．∴CP=2PF=6，∵PD=1，∴CD=CP+PD=7，∴AE=CD=7．故选A．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠PBF=30°．7．C【分析】过E点作EM⊥BC于M点，作EN⊥AB于N点，利用解含特殊角的直角三角形，得到MC=、BM=，根据BM+MC=BC=4，求出EM，进而求出BM，依据NE⊥AB，EM⊥BC，且∠ABC=90°，可知四边形BMEN是矩形，则有NE=BM=1，根据即可求解．【详解】过E点作EM⊥BC于M点，作EN⊥AB于N点，如图，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=30°，∴∠EBC=60°，∵EM⊥BC，∴在Rt△EMC中，∴tan∠ECM==tan30°=，∴MC=，∴∴在Rt△EBM中，∴tan∠EBM==tan60°=，∴BM=，∵BM+MC=BC=4，∴+=4，∴，∴BM=，∵NE⊥AB，EM⊥BC，且∠ABC=90°，∴四边形BMEN是矩形，∴NE=BM=1，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，∴，，∴，故选：C．本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和解含特殊角的直角三角形等知识，求出EM、EN是解答本题的关键．8．D【分析】根据二次函数与一次函数的图象与性质进行判断即可．【详解】解：当a>0，b>0时，y=ax2+bx的开口上，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过、二、三象限，且两函数图象交于x的负半轴，无选项符合；当a>0，b<0时，y=ax2+bx的开口向上，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过、三、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，故选项A正确，不符合题意题意；当a<0，b>0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过、二、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，C选项正确，不符合题意；当a<0，b<0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第二、三、四象限，B选项正确，不符合题意；只有选项D的两图象的交点不经过x轴，故选D.本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据a、b与0的大小关系进行分类讨论．9．D【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作向东方向线交点A的南北方向线于E，点A的北方向线取H，点B的北方向线取F，利用角的和差求出∠DBA=90°-∠FBD-∠ABE=45°，再证△DBA为等腰直角三角形，利用锐角三角函数求出AD=ABsin45°=30，然后利用特殊角的锐角三角函数值求角∠CAD=30°即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作向东方向线交点A的南北方向线于E，点A的北方向线取H，点B的北方向线取F，∵∠FBC=15°，∠BAE=60°，∴∠ABE=90°-∠BAE=30°，∴∠DBA=90°-∠FBD-∠ABE=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAB=90°-∠DBA=45°=∠DBA，∴△DBA为等腰直角三角形，∴AD=ABsin45°=30，∴cos∠CAD=，∴∠CAD=30°，∴∠HAC=180°-∠EAB-∠DAB-∠CAD=180°-60°-45°-30°=45°，∴点C在点A的北偏西45°方向．故选：D．本题考查方位角，解直角三角形应用，等腰直角三角形判定与性质，掌握方位角，解直角三角形应用，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．10．C【分析】根据各函数的增减性依次判断即可．【详解】A．∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，y随x的减小而增大，即当时，必有，当时，必有，∴，故此项不满足题意；B．∵a=-1，∴二次函数图象开口向下，∵图象对称轴为x=-1，∴当时，y随x的增大而减小，此时当时，必有，∴，故此项不满足题意；C．∵a=-1，∴二次函数图象开口向下，∵图象对称轴为x=2，∴当时，y随x的增大而增大，此时当时，必有，∴，故此项满足题意；D．∵，，∴，∴，∴显然当和异号时，，故此项不满足题意；故选：C．本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，结合函数的增减性即可作答．11．A【分析】如图，连接、，设CG与DE交于点H，先判断出CG为线段DE的垂直平分线，再求出，由勾股定理求出AC的长即可．【详解】解：如图，连接、，设CG与DE交于点H，∵为的中点，∴，∴点在的垂直平分线上，∵△是等边三角形，∴，，∴点在的垂直平分线上，∴为的垂直平分线，∴，∴，∴点在射线上，当时，的值最小，如图，设点为垂足，则，在中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，∴，∴．故选：A．本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理等知识，数形结合并明确相关性质的定理是解题的关键．12．D【分析】分别表示出，，，的坐标，呈现出一定的规律，依次类推表示出第n个等腰直角三角形的直角顶点的坐标为，则可求出的坐标，通过图形可知与点的横坐标相同，所以先确定的横坐标，再根据点，，在直线，可求出的纵坐标，可得的坐标．【详解】解：点的坐标为为等腰直角三角形．，轴．点在直线上点的坐标为同理可得：依次类推可得第n个等腰直角三角形的直角顶点的坐标为点的坐标为则点的坐标为故选：D．本题考查了一次函数与几何问题的综合运用，涉及用等腰直角三角形的性质以及函数表达式寻找点的坐标规律，利用数形结合的思想以及由特殊到一般的是数学方法是解决本题的关键．13．m(x-3)2【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可．【详解】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．14．【分析】化分式方程为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘(x+2)(x−2)，得x+2+k(x−2)=4∵原方程增根为x=−2，∴把x=−2代入整式方程，得k=−1.故填：-1.本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．10%【详解】设这两次降价的平均降低率为x,则1000×(1-x)2=810,解得x1=0.1=10％,x2=-1.9（舍去）.故这两次降价的平均降低率为10％.故10%．本题考查了一元二次方程的应用增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．16．20【分析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长．【详解】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∴DF=AE=10，∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，∴tan∠C=，∴∠C=30°，∴DC=2DF=2AE=20（米），故答案为20．本题考查了解直角三角形的应用，涉及到坡度坡角问题，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解．17．或或或【分析】先画出符合题意的图形，分四种情况讨论，利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，当在正半轴时，由作图可得：

当在第四象限时，同理可得：如图，当在负半轴时，同理可得：或故或或或本题考查的是圆的基本性质，坐标与图形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.18．②③④【分析】将绕点顺时针旋转90°到位置，利用正方形的性质只要证得，利用全等三角形的性质得到，结合图形即可判断结论①②；利用正方形的性质可证得△AEH∽△DGH即可判断③；连接，只要证得得到，再证得，得到，利用相似三角形的性质即可判断④⑤的正误．【详解】解：将绕点顺时针旋转90°到位置，则，，，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，，三点在同一直线上，∵∠EDF＝45°，，∴，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故①错误；∵，∴，即ED始终平分∠AEF，故②正确；∵四边形是正方形，∴，∵∠EDF＝45°，∴，又∵，∴△AEH∽△DGH，故③正确；连接，∵四边形是正方形，∴，∴，∵∠EDF＝45°，∴，∴，∴，∴，∵△AEH∽△DGH，∴，∴，又∵，∴，∴∴，，故④正确，⑤错误，故②③④本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．19．(1)8；(2)3．【分析】（1）按照先乘方，后乘除，加减的顺序，结合值、幂、三角比的运算公式进行计算即可；（2）先化简代数式，再把方程变形后整体代入求值即可．(1)解：，，．(2)解：，，，，．由，得，∴．本题考查了代数中的化简求值的运算能力．其中，第(1)小问重点考查了值、幂、三角比的运算；第(2)小问重点考查了分式的化简求值问题，同时考查到了整体代入的思想，本题也可先求出方程的解再代入化简后的代数式．正确运用公式计算是解题的关键．20．(1)74(2)同学B；同学A在七年级的排名是第15名，八年级测试成绩的中位数和众数都是73，故同学B在八年级的排名中在第14名或第14名之前(3)140人【分析】（1）根据频数分布直方图的数据和七年级测试成绩在70≤x＜80这一组的数据，可求出七年级成绩的中位数m；（2）由题可得同学A在七年级的排名，由八年级测试成绩的中位数和众数都是73，可知同学B在八年级的排名中在第17名或第17名之后，故可推出同学A排名更靠前；（3）根据频数分布直方图的数据和七年级测试成绩在70≤x＜80这一组的数据，可估算出七年级所有学生中成绩不低于75分的人数．(1)解：根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在40≤x＜70的共有1+4+7=12（人），七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：70

72

73

75

76

77

78

78∵七年级抽取的是30名同学的数据，∴七年级成绩的中位数；(2)根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在80≤x＜90的有10人，七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：70

72

73

75

76

77

78

78故可得出同学A在七年级的排名是第15名，由八年级测试成绩的中位数和众数都是73，且八年级抽取的是30名同学的数据，可知八年级的第15、16名的成绩都是73，故同学B在八年级的排名中在第14名或第14名之前，故同学B排名更靠前；(3)（人）故七年级所有学生中成绩不低于75分的约有140人．本题考查的是平时分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，能够综合运用以上知识分析数据是解题的关键．21．(1)证明见详解(2)【分析】（1）根据三角形内心性质及同弧所对的圆周角相等，利用等量代换即可证得，根据等角对等边即可求证．（2）在同圆中，利用等角所对弧相等性质得到，在根据垂径定理即可求得，再利用勾股定理即可求得．(1)（1）证明：连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DAC，由圆周角定理得：∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，∴BD=BE．(2)解：连接OD，，由(1)可知，∠BAD=∠DAC，∴，，∴OD垂直平分BC，∴，设OD=OB=x,则OG=x-DG=x-2，在Rt△OBG中，由勾股定理可得，，∴，解得x=，所以圆的半径为．本题考查了圆内同弧所对的圆周角相等、等角所对的弧相等及垂径定理和三角形内心及利用勾股定理求直角三角形的斜边，解题的关键在于熟练掌握圆周角及垂径定理．22．(1)A种模型每件25元，B种模型每件150元(2)b=29时，利润为5390元【分析】（1）设购进，两种模型每件分别需x元，y元，根据题中两个等量关系列出方程并求解即可；（2）由题意可求得A种模型的数量，且可求得b的取值范围；可列出W关于b的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可求得b为何值时，利润及值．(1)解：设购进，两种模型每件分别需x元，y元由题意知：解得：所以购进，两种模型每件分别需25元，150元(2)由题意，商店购进A种模型的数量为：件则得不等式：解得：由题意，∵-90<0，∴随着自变量d的增大，函数值W随之减小∵b只能取整数∴当b=29时，W取得值，且值为（元）本题是函数与方程的综合，考查了二元一次方程组、一次函数的实