第四章-债券的收益率

第四章债券的收益率本章内容提要债券收益率的概念和影响因素到期收益率持有期收益率总收益率其它收益率：内涵收益率、赎回收益率、回售收益率第四章债券的收益率收益率不仅是债券理论的重要概念，也是债券市场使用最为频繁的一个专业术语。简言之，债券收益率即为投资者的回报率。它是用各种方法将期末的投资回报与初始投资额进行比较，衡量初始投资的增值速度。第一节债券收益率的衡量债券的投资回报是在计划的投资期结束时债券的财富总值。问题：财富总值有哪些来源？第一节债券收益率的衡量例假定某面值为1000美元的5年期债券目前市场价格为957.35美元，息票利率为5%，且满足市场要求收益率为6%，则第一节债券收益率的衡量债券息票收入的再投资利率收入期限可再投资时间息票收入利息19257.6228256.6737255.7546254.8555253.9864253.1473252.3282251.5291250.75100250.00总再投资利息收入36.60第一节债券收益率的衡量例假定某面值为1000美元的5年期债券目前市场价格为957.35美元，息票利率为5%，且满足市场要求收益率为6%，则

957.35+42.65+250+36.6=1286.60第一节债券收益率的衡量债券的投资回报的三个组成部分：债券出售价格债券的利息利息再投资的收入债券的总收益=买卖盈亏差价+息票收入+利息再投资所生的利息第一节债券收益率的衡量影响收益率的四个因素（不考虑信用因素）：债券的买卖价格（资本利得因素）票面利率的高低（票息因素）利息以什么利率再投资（再投资因素）时间因素第一节债券收益率的衡量收益率的种类：当期收益率到期收益率持有期收益率总收益率四种常见的收益率在不同程度反映了上述四种影响因素的存在。第一节债券收益率的衡量当期收益率：是指债券的年息票收入与其当前价格之比，即包括净价和应计利息Currentyield第一节债券收益率的衡量例1某投资者于2006年12月25日按照市场报价99.59元购买了21国债（10），到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。问当期收益率是多少？第一节债券收益率的衡量解答：距上一次付息日时间为3个月，应计利息为2.95/4=0.7375元支付价格为99.59+0.7375=100.3275元所以，在投资者购买日的当期收益率为

第一节债券收益率的衡量当期收益率的特点：计算简单考虑了债券价格和利息没考虑卖出价格和时间因素更没考虑再投资因素----鉴于当期收益率的缺陷，介绍另一种收益率第二节债券的到期收益率到期收益率：是使得债券未来现金流的现值等于债券当前市场价格（全价）的贴现率。到期收益率Yieldtomaturity距到期日年数第二节债券的到期收益率例2某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了21国债（10），到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。问到期收益率是多少？第二节债券的到期收益率解答：9月25日为付息日，没有应计利息，所以报价为全价债券剩余期限为2年，得方程解得YTM=1.08%第二节债券的到期收益率到期收益率是事前计算衡量债券的预期收益率。到期收益率实现必须满足以下条件：债券现金流能够如约实现；投资者持有债券到期；再投资收益率等于到期收益率。第二节债券的到期收益率到期收益率的计算计算债券到期收益率是计算债券价值的逆过程。它是按复利计算的收益率。计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数。第二节债券的到期收益率应计利息天数和付息周期天数计算的三种方法：“实际天数/实际天数”法“实际天数/365”法“30/360”法其中“实际天数/实际天数”法的精确度最高。第二节债券的到期收益率我国的银行间债券市场从2001年统一采用到期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数/365”的计算方法。随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天数/实际天数”。第二节债券的到期收益率参考资料:银行间债券市场到期收益率计算方法银行间债券市场到期收益率计算标准调整对照表第二节债券的到期收益率到期收益率的计算方法：

利用财务计算器利用迭代法或试算法利用Excel财务函数计算第二节债券的到期收益率到期收益率的计算方法：

利用财务计算器（略）利用迭代法或试算法利用Excel财务函数计算第二节债券的到期收益率到期收益率的计算方法：

利用财务计算器利用迭代法或试算法利用Excel财务函数计算第二节债券的到期收益率到期收益率计算的试算法：

例：某面值100美元、息票利率5%的5年期债券的市场价格为962.56美元因为债券价格低于面值，所以到期收益率一定高于息票利率5%，所以先试6%计算价格低于市场价格，降低利率再试计算价格高于市场价格，升高利率再试直至价格恰好等于市场价格。所用的贴现率就是债券的到期收益率。第二节债券的到期收益率期限现金流试算到期收益率125225325425525625725825925101025债券价值试算法求债券到期收益率期限现金流试算到期收益率6%12524.2722523.5632522.8842522.2152521.5762520.9472520.3382519.7492519.16101025762.70债券价值957.35试算法求债券到期收益率第二节债券的到期收益率期限现金流试算到期收益率6%5.5%12524.2724.3322523.5623.6832522.8823.0542522.2122.4352521.5721.8362520.9421.8372520.3320.6882519.7420.1292519.1619.58101025762.70781.46债券价值957.35978.40试算法求债券到期收益率第二节债券的到期收益率期限现金流试算到期收益率6%5.5%5.75%12524.2724.3324.3022523.5623.6823.6232522.8823.0522.9642522.2122.4322.3252521.5721.8321.7062520.9421.8321.0972520.3320.6820.5082519.7420.1219.9392519.1619.5819.37101025762.70781.46772.01债券价值957.35978.40976.81试算法求债券到期收益率第二节债券的到期收益率期限现金流试算到期收益率6%5.5%5.75%5.875%12524.2724.3324.3024.2922523.5623.6823.6223.5932522.8823.0522.9622.9242522.2122.4322.3222.2752521.5721.8321.7021.6362520.9421.8321.0921.0172520.3320.6820.5020.4182519.7420.1219.9319.8392519.1619.5819.3719.27101025762.70781.46772.01767.34债券价值957.35978.40976.81962.56试算法求债券到期收益率到期收益率第二节债券的到期收益率第二节债券的到期收益率到期收益率的计算方法：

利用财务计算器利用迭代法或试算法利用Excel财务函数计算第二节债券的到期收益率到期收益率计算方法的Excel操作例3：有面值为1000美元的债券，其息票率为8%，30年到期。投资者以1276.76美元购买此债券，求该债券的到期收益率。第二节债券的到期收益率到期收益率的Excel操作Excel/插入函数/财务/IRR第二节债券的到期收益率到期收益率计算方法的Excel操作例3：有面值为1000美元的债券，其息票率为8%，30年到期。投资者以1276.76美元购买此债券，求该债券的到期收益率。共付息60次，现金流为：-1276.76，40，40,…，40，40+1000，由于此现金流太长，将其输入Excel表第二节债券的到期收益率到期收益率计算方法的Excel操作例3：有面值为1000美元的债券，其息票率为8%，30年到期。投资者以1276.76美元购买此债券，求该债券的到期收益率。共付息60次，现金流为：-1276.76，40，40,…，40，40+1000，由于此现金流太长，将其输入Excel表到期收益率的Excel操作Excel/插入函数/财务/IRR在IRR函数对话框中填入适当参数A1：A61，如图点击OK，输出结果3%，即为该债券半年期的到期收益率第二节债券的到期收益率第二节债券的到期收益率到期收益率与当期收益率区别：在例3中当期收益率为：80/1276.76=6.27%到期收益率为：6.09%票面利率为：8%第二节债券的到期收益率到期收益率与当期收益率区别：息票率8%>当期收益率6.27%>到期收益率6.09%原因：前者是因息票率是息票除以面值1000，而不是价格1276.76。后者是因到期收益率反映债券的内在损失，1276.76购买至到期日跌为1000美元。第二节债券的到期收益率到期收益率与当期收益率的关系：债券平价出售：

息票利率=当期收益率=到期收益率债券折价出售：

息票利率<当期收益率<到期收益率债券溢价出售：

息票利率>当期收益率>到期收益率第二节债券的到期收益率到期收益率的一般公式：零息债券到期收益率的计算：在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率每期到期收益率距到期日的期数价格清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数第二节债券的到期收益率第二节债券的到期收益率练习：一种附息债券，面值为1000元，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日购买的价格为1045元，求它的到期收益率。第二节债券的到期收益率问题：当债券持有到期时，投资者所获得的实际回报率是否等于事前计算的到期收益率？第二节债券的到期收益率到期收益率实现必须满足以下条件：债券现金流能够如约实现；投资者持有债券到期；再投资收益率等于到期收益率。由到期收益率计算公式，可得第二节债券的到期收益率赎回收益率：是使债券在赎回日以前的现金流现值与当前的市场价格相等的贴现率。

嵌有赎回权的债券，存在被提前赎回的可能性，以到期收益率衡量其收益并不恰当。如果市场利率下降，债券被赎回的可能性增大时，到期收益率衡量其收益就更不恰当，应当以赎回收益率来衡量。第二节债券的到期收益率赎回收益率计算公式：赎回价格距赎回日的期数第二节债券的到期收益率有些债券可能会有多个赎回时间或赎回价格，在特定的条件下，可选择按某个价格或时间执行。用的较多的收益率是首次赎回收益率和首次面值赎回收益率。第二节债券的到期收益率首次赎回收益率：是针对债券有多个赎回时间时，以首次赎回计算的收益率。对于已经经过一次或几次赎回日的债券，下次赎回收益可能更好的表达债券的收益。首次面值赎回收益率：是指首次按面值赎回债券时的收益率。第二节债券的到期收益率与计算到期收益率的方法相同之处是：都假定债券持有期内的收益率不变，且债券的收益率等于债券收入再投资的收益率。与计算到期收益率的方法不同之处：假定债券持有期以债券赎回时为止，且债券的到期价格为赎回价格，即不可能等于面值。

第二节债券的到期收益率赎回收益率计算中的两点假定投资者会持有债券到债券被赎回；发行人会在赎回日赎回债券。如果债券的价格高于面值（高于赎回价格），市场利率低于息票利率，债券被赎回的可能性增大，此时可用赎回收益率替代到期收益率，否则，直接计算到期时收益率。第二节债券的到期收益率例：设SHSZ公司利率为5%的10年期债券，目前的价格为1005.85美元，债券的首次赎回日为3年后的今天，赎回价格为1010美元。期限现金流试算收益率5.1%12524.3822523.7732523.1842522.6052522.0461010+25889.87债券价值1005.85第二节债券的到期收益率例：设SHSZ公司利率为5%的10年期债券，目前的价格为1005.85美元，债券的首次赎回日为3年后的今天，赎回价格为1010美元。期限现金流试算收益率5.1%为赎回收益率12524.3822523.7732523.1842522.6052522.0461010+25889.87债券价值1005.85第二节债券的到期收益率例：某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。其面值为1000元，票面利率为7%，市场价格是950元。假设在第5年时该债券可赎回，赎回价格为980元。求赎回收益率。第二节债券的到期收益率回售收益率：是使债券在回售日以前的现金流现值与当前的市场价格相等的贴现率。回售价格距回售日的期数债券市场新闻西班牙风险犹存债务令市场担忧同时意大利和西班牙出售国债的收益率大幅的上升引发市场的担忧，而欧元区的债务危机再次主导全球金融市场的走势。尤其是西班牙受到市场最大的关注，经济衰退及债务危机双重打击让市场感到西班牙在今年可能将步入希腊的后尘申请国际货币基金组织和欧盟的援助。这样的看法似乎已经得到了市场的认可和赞同，因此西班牙在上周10期国债的收益率曾上涨至6.1%，为今年以来的新高。而让市场最为恐惧的是西班牙央行18日公布，该国银行业贷款坏账率今年2月达8.2%，创18年以来新高。该消息导致西班牙金融股当天全面下跌。西班牙银行业坏账率创新高是2008年房地产市场崩溃的后遗症之一。并且在本月西班牙有250亿欧元债务要偿还，而西班牙屡次爆出在资本市场上融资困难的消息来测试投资者更敏感的神经，市场普遍认为何时步入希腊的后尘，现在看来也是迟早的事情。回售收益率：是使债券在回售日以前的现金流现值与当前的市场价格相等的贴现率。第三节债券的持有期收益率持有期收益率复利收益率:第三节债券的持有期收益率持有期收益率:是指复利终值等于期末财富实际总值的复利率.其中持有1期的持有期收益率：第三节债券的持有期收益率Horizonrateofreturn持有期收益率的分解：第三节债券的持有期收益率第三节债券的持有期收益率例5投资者支付1000元购买一种半年付息债券，票面利率为8%,6个月后该债券的市场价格上升到1068.55元，求这半年内投资者的持有期收益率。第三节债券的持有期收益率持有n(>1)期的持有期收益率----即复利收益率其中第三节债券的持有期收益率注意：多期收益率计算的难点是如何计算未来期末的总收益FV。实际上，每次利息再投资的利率事先是未知的，到期债券的出售价格也是未知的。复利收益率只有在投资期结束时才能计算出来。第三节债券的持有期收益率持有期收益率与到期收益率的区别：到期收益率是事前计算的预期收益率，各期利息都是按照到期收益率再投资；持有期收益率是事后计算的实际收益率，利息是按照各期的市场利率再投资。第三节债券的持有期收益率练习：有一种2年期债券，1年付息一次，票面利率为10%，面值为1000元，出售价格为950元。投资者第一年的利息以10%的利率再投资，求1）到期收益率2）2年的持有期收益率假如投资者第一年的利息分别以8%和12%的利率再投资，再计算上述问题。第四节债券的总收益率债券总收益率：是根据一定的再投资收益和债券期末价值计算出来的债券投资回报率。

债券的总收益

=利息总收入

+利息再投资的总收入

+债券的价值第四节债券的总收益率持有至到期日的债券总收益率持有至到期日的债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券的面值第四节债券的总收益率例7

投资者用905.53元购买一种面值1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果债券持有至到期日，再投资利率为8%。求该债券的总收益率。第四节债券的总收益率提前卖出的债券总收益率提前卖出债券的期末价值=至投资期末的利息+至投资期末利息所生的利息+投资期末的债券价值第四节债券的总收益率利息的利息是以投资者预期的再投资利率来计算的投资期末的债券价格的计算（债券卖出日在利息支付日时）卖出日期末期初卖出日的现值PII+F第四节债券的总收益率利息的利息是以投资者预期的再投资利率来计算的投资期末的债券价格预测公式（债券卖出日在利息支付日时）第四节债券的总收益率例8投资者购买一种8年期的平价（1000元）出售的债券，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者5年末将会把债券卖出。1)投资者预期5年中利息的再投资利率为每年8%，5年后的3年期债券的到期收益率为10%，求该债券的总收益利率。2)投资者预期前两年利息的再投资利率为8%，后三年的再投资利率为9%，5年后的3年期债券的到期收益率为10%。求该债券的总收益率。第四节债券的总收益率问题：在两个利息支付日之间卖出的债券总收益率如何计算？卖出日期末期初卖出日的现值PII+F第四节债券的总收益率可赎回债券总收益率第四节债券的总收益率赎回日期末期初赎回日总值N期再投资第四节债券的总收益率例9有一种10年期的可赎回债券。面值为1000元，票面利率为7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价额是950元。假设在第5年时该债券可赎回，赎回价格为980元。投资期限为8年，投资者预期这8年内利息的再投资利率为每年8%。求总收益率。第四节债券的总收益率债券总收益率与复利收益率比较：计算公式相同—复利收益率计算的就是债券总收益率。期末价值计算不同--复利收益率是投资期结束后计算的已经实现的收益率；这里计算的总收益率是事先计算的，再投资利率取决于投资者的预期。第四节债券的总收益率练习

投资者购买一种10年期的平价（1000元）出售的债券，票面利率为10%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者预期前5年利息的再投资利率为8%，后3年的再投资利率为10%，8年后的2年期债券的市场利率为9%。1）如果投资者6年后将会把债券卖出，求该债券的总收益率。2）如果投资期限为10年，但该债券在第7年末会被赎回，赎回价格为950元，求该债券的总收益率。内含收益率：是指使项目或投资工具的未来现金流入的现值等于其未来现金流出的现值的贴现率。第五节债券的其它收益率现金流出现金流入内含收益率表示的是项目或投资工具的全部现金收入刚好抵消相应的成本时的收益率，即所有现金流的净现值为0。到期收益率持有期收益率都是内含收益率的特例。第五节债券的其它收益率例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100内含收益率18%内含收益率的问题：假定项目或投资工具的再投资收益率等于项目或投资工具本身的内含收益率。这种假定并不总是正确的，常存在较大的差异，尤其对期限较长的投资选择以及市场利率波动较大时，更是如此。第五节债券的其它收益率内含收益率的问题：当投资项目有多个流出现金流和多个流入现金流时，可能同时出现多个内含收益率。此时，就要在这多个内含收益率中选择最符合实际情况的一个。为避免此类问题，引入调整内含收益率。第五节债券的其它收益率调整内含收益率将全部的现金流入以公司的加权平均资本成本，或投资者要求的收益率折算成终值；同时也将全部都流出的现金流以同样的利率折算成现值，然后解出一种利率能使流入现金流的终值与流出现金流的现值相等，该利率即为调整内含收益率。第五节债券的其它收益率例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100内涵收益率18%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500-248-748终值2934845501001472内涵收益率18%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500-248-748终值2934845501001472内涵收益率18%调整内含收益率13.79%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500-248-748终值2934845501001472内涵收益率18%调整内含收益率13.79%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500-248-748终值2934845501001472内涵收益率18%调整内含收益率13.79%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，其加权平均成本为10%，则有第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500-248-748终值2934845501001472内涵收益率18%调整内含收益率13.79%净现值138在调整内含收益率中，对限制和终值的折算，用的是公司的加权平均收益率，而不是内含收益率。项目投资收益率与再投资收益率不再相等，而是以企业的加权平均资本成本来计算企业投资的成本，从而更加准确地级市出项目本身的内含收益率。第五节债券的其它收益率净现值：是投资收入的现值减去全部投资成本现值后的剩余部分。净现值与项目本身的盈利能力有关，也与项目的规模有关。第五节债券的其它收益率例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，在加权平均成本10%下，净现值为第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100内涵收益率18%调整内含收益率13.79%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，在加权平均成本10%下，净现值为第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500182-24830134262内涵收益率18%调整内含收益率13.79%例:某公司一投资项目现金流入与流出情况如表所示，在加权平均成本10%下，净现值为第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500182-24830134262内涵收益率18%调整内含收益率13.79%净现值138现值/初始投资比：是项目全部的未来现金流的现值与项目初始投资的比值。现值/初始投资比则与规模无关。第五节债券的其它收益率现值/初始投资比=（138+500)/500=1.28表明：当前每1元钱投资，在未来5年内将会收到相当于现在的1.28元

第五节债券的其它收益率时间012345总和现金流-500200-300400500100现值-500182-24830134262内涵收益率18%调整内含收益率13.79%净现值138第五节债券的其它收益率浮动利率债券的收益差的计算

浮动利率债券的利率是未知的，未来现金流无法确定，因此无法计算债券到期收益率。常用的办法是计算浮动利率债券的收益差，即浮动利率公式中债券利率与基准利率之间的差额，并以此表示债券的收益率。计算与基准利率之间的利率差，原理上必须假定基准利率是固定不变的，再通过调整利率差。第五节债券的其它收益率债券收益率与基准利率之间的收益差：是指能将未来现金流贴现为债券当前价格的利率差。收益差的计算方法：简单利差调整总利差调整简单利差最常用的是贴现利差第五节债券的其它收益率例（贴现利差）：某面值1000美元5年期债券，其利率计算公式为LIBOR+50个基点，当前市场价格为986.95美元，其贴现利差的计算如下表：计算过程：假定LIBOR=6%不变，每期现金流为1000X(6%+0.5%)/2=32.5美元由于债券价格低于面值，所以应假设高于50个基点的情况计算债券价值。通过100、75、87.5及81.25等几个基点的试算，如下表：第五节债券的其它收益率期限现金流LIBOR试算收益率（基点）32.56%50132.56%31.48232.56%30.49332.56%29.53432.56%28.60532.56%27.70632.56%26.83732.56%25.98832.56%25.16932.56%24.37101032.56%749.88债券价值1000.0第五节债券的其它收益率期限现金流LIBOR试算收益率（基点）32.56%50100.00132.56%31.4831.40232.56%30.4930.34332.56%29.5329.31432.56%28.6028.32532.56%27.7027.36632.56%26.8326.44732.56%25.9825.54832.56%25.1624.68932.56%24.3723.85101032.56%