郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析

河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析PAGE20-河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)一、选择题；1。不等式的解集为（)A。或 B。或 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法,求得原不等式的解集.【详解】依题意,解得或.所以不等式的解集为或。故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2。命题“，”的否定是（）A。 B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答。【详解】解：,为全称命题，故其否定为，故选：【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题。3.在中，，则（)A。 B. C。 D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得的值。【详解】由正弦定理得，所以，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,属于基础题.4。焦点为,长轴长为10的椭圆的标准方程为(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知求得，以及椭圆焦点所在坐标轴,再由求得的值，由此求得椭圆的标准方程.【详解】由于椭圆的焦点为，长轴长为,所以椭圆焦点在轴上，且,所以由解得,所以椭圆的标准方程为。故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，属于基础题.5。已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为（)A。 B.1 C。2 D。4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义,求得到轴的距离。【详解】抛物线的准线为，由于到焦点的距离为,根据抛物线的定义，到准线的距离为，所以到轴的距离为.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.6.已知函数,则为（）A.0 B.1 C。2 D.3【答案】D【解析】【分析】先求得函数的导函数，由此求得的值。【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题。7。九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二,又合而为一”。在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的最少移动次数,满足，且则解下4个环所需的最少移动次数为（）A。7 B.8 C。9 D。10【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，依次求得的值，由此选出正确选项。【详解】由于满足，且，所以，，.故选：A【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系式求某一项的值，考查中国古代数学文化，属于基础题。8。已知实数满足则的最小值为（)A.6 B。7 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置,由此求得目标函数的最小值。【详解】画出可行域如下图所示,由图可知平移基准直线到可行域点位置，此时目标函数取得最小值为.故选：A【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.“方程表示曲线为椭圆”是“”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此判断充分、必要条件。【详解】由于方程表示的曲线为椭圆，所以，解得且.所以“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。故选：A【点睛】本小题主要考查方程表示椭圆的条件，考查充分、必要条件的判断,属于基础题.10。若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是(）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】根据导函数的零点和函数值的符号,判断出的图象。【详解】由于的图象可知是的零点，所以的零点为和.当时,,所以；当时，，所以；当时，，所以。由此可知正确的的图象为D.故选：D【点睛】本小题主要考查主要考查导函数图象的运用，属于基础题。11。等差数列满足,则使前n项和成立的最大正整数n是（)A.2018 B。2019 C。4036 D.4037【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前项和公式,结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和成立的最大正整数n。【详解】由于等差数列满足，所以，且，所以，所以使前n项和成立的最大正整数n是。故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.12。设函数，若是函数两个极值点,现给出如下结论：（)①若，则；②若，则；③若，则其中正确的结论个数为A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用求得的关系式,利用差比较法计算，根据计算结果判断出正确的结论.【详解】依题意，，其判别式，解得。依题意，是的两个零点，所以（*），，两式相加得，将（*）代入上式化简得（＊*).所以，将(*)、（*＊）代入上式得：.由于，所以当或时，，，故①②错误。当时，,,故③正确.综上所述,正确的个数有个。故选：B【点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查一元二次方程根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查作差比较法，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题。二、填空题：13.是等差数列，…的第_____项。【答案】【解析】【分析】求出首项,公差，从而,由此能求出结果．【详解】解：等差数列,，中,首项，公差，,，．故是等差数列，，的第100项．故答案:．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m,300m,800m，这个区域的面积是____.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求得三角形的一个角的余弦值，进而求得其正弦值，由三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】设，则,由于，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题。15。已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点,若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.【答案】【解析】【分析】结合三角形是直角三角形，以及椭圆的定义，求得，由此求得椭圆的离心率。【详解】由于三角形是直角三角形,根据椭圆的对称性可知,且三角形是等腰直角三角形.不妨设，则.根据椭圆的定义有，，所以椭圆的离心率为。故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性和定义，考查等腰直角三角形的几何性质，属于中等题。16.已知为正实数，直线与曲线相切于点，则的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】利用切点和斜率列方程组,化简求得的关系式，进而利用基本不等式求得的最小值。【详解】依题意令，解得，所以,所以，所以，所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查导数与切线有关的计算问题，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.三、解答题：17。已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.(Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前n项和。【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】分析】（I）将已知条件转化为的形式解方程，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（II）利用裂项求和法求得数列的前n项和.【详解】（I）设的公比为,由,得或.又的各项均为正数，（II）【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于基础题.18。在三角形中,角所对的边分别为，已知。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ)已知，求面积的最大值。【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，然后利用余弦定理求得的值,进而求得的大小。(II）利用余弦定理,结合基本不等式，求得的最大值，由此求得三角形面积的最大值。【详解】（I）由结合正弦定理得：，所以又(II）由余弦定理得.又,∴。∴.当且仅当时取等号，∴的面积。即面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值，属于基础题。19.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题.（Ⅰ）若为假命题,求实数m的取值范围；(Ⅱ)若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】（I）利用判别式大于零列不等式,解不等式求得的取值范围.（II）先求得为真命题是的取值范围.根据为真命题，为假命题判断出一真一假，由此进行分类讨论，求得的取值范围。【详解】（I)p为真命题,则应有,解得（II）若q为真命题,则有，即.因为为真命题，为假命题，则p,q应一真一假．①当p真q假时，有，得;②当p假q真时，有，得．综上,m的取值范围是或．【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数与判别式,考查根式运算，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围,考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题。20.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】(Ⅰ），（Ⅱ）故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损．【解析】【分析】(Ⅰ）由题意，周加工处理成本y(元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以,然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为,则，把值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.【详解】解:(Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：当且仅当即时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）设该单位每月获利为，则时，故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值,属于基础题．21.设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆C的离心率为,的周长为8。（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在，求出k的值；若不存在,请说明理由。【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)存在，【解析】【分析】(I）根据椭圆离心率、椭圆的定义列方程组,解方程组求得的值,进而求得椭圆的标准方程.（II)设出两点的坐标，联立直线的方程和椭圆方程，计算判别式求得的取值范围,并写出根与系数关系，根据圆的几何性质得到,由此得到，由此列方程,解方程求得的值.【详解】（I)由题意知，所以所求椭圆的标准方程是.（II）假设存在这样的实数使得以为直径的圆恰好经过原点。设，联立方程组，消去得，由题意知，是此方程的两个实数解，所以，解得或，所以.又因为以为直径的圆过原点，所以，所以,而，，即，解得。故存在这样的直线使得以为直径的圆过原点。【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查圆的几何性质，考查运算求解能力,考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题。22.已知函数.（Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。【答案】（Ⅰ）当时,在单调递减，当时，在单调递增;(Ⅱ）.【解析】【分析】（I）先求得函数的定义域和导函数，对分成两种情况，讨论的单调区间。（II）构造函数，将问题转化为在上的最小值小于0来