平面向量的数乘及其几何意义_第1页
平面向量的数乘及其几何意义_第2页
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2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量的加法(三角形法则)如图,已知向量

和向量

,作向量

.ABo向量的加法(平行四边形法则)oABC如图,已知向量

和向量

,作向量

.向量的减法(三角形法则)如图,已知向量

和向量

,作向量

.ABo问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义

问题：你能说明它数乘意义吗？1．从两个角度看数乘向量(1)代数角度λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.(2)几何角度对于向量的长度而言，①当|λ|＞1时，有|λa|＞|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长到|a|的|λ|倍；②当0＜|λ|＜1时，有|λa|＜|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上缩短到|a|的|λ|倍．在物理中位移与速度的关系：其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量．s=vt，f=ma.力与加速度的关系：判一判(判断下列说法的正误)(1)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a是向量．(

)提示：×实数与向量不能作加减运算．(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．(

)提示：√－3a与3a方向相反．(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(

)提示：√

|－6a|＝6|a|＝2×|3a|.实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。思考

结论：思考

结论：2)可以是零向量吗?思考:1)为什么要是非零向量?共线向量基本定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得课本P904ABCDEABCDE(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题:例6:解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线abbb已知任意两非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ba又AB与AC有公共点A，∴

A、B、C三点共线.

ADBMC如图:

ABCD

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