椭圆的标准方程

2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。1.1椭圆及其标准方程慈利慈利慈利合作探究

(1)取一条一定长的细绳

(2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上

(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形F1F2F1F2M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？平面内与两定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！（大于|F1F2|）思考交流：问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图所示).设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0).二、椭圆标准方程的推导：(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程整理得∴令：b2=a2

-c2

4．椭圆标准方程分析我们把方程叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2－b2．yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.

如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a

、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？yM4．椭圆标准方程分析xy只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准的方程

x

图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！例1.下列方程哪个表示椭圆？

牛刀小试例2、填空：(1)已知椭圆的方程为则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______。543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。(2)已知椭圆的方程为：,则

a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;

若曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4，b=1，焦点在x轴上；

②

，焦点在Y轴上；③a+b=10，。自我提升

（1）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）

A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2D、不能确定B课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）

即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2作业布置一、书面作业：P.31A组习题1，2二、探究作业:

当椭圆的焦点所在直线为y