天体运动与万有引力学考复习

学业水平考试复习天体运动与万有引力一、行星的运动规律

从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。

开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。二、天体运动与万有引力的关系

万有引力定律

从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动。1．加速度与轨道半径的关系2．线速度与轨道半径的关系3．角速度与轨道半径的关系4．周期与轨道半径的关系练习：有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1:r2＝4:1。对于这两颗卫星的运动，求：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。

三、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路一、万有引力提供向心力应用：计算中心天体的质量计算中心天体的密度二、星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等1.设土星绕太阳运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力恒星为G，则根据以上数据可以求出的物理量有()A．土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D．太阳的质量2．质量为m的某行星绕质量为M的恒星做圆周运动，则它的周期()A.与行星的质量无关B．与行星轨道半径的3/2次方成正比C.与行星的运动速率成正比D．与恒星质量M的平方根成反比3.质量为m和n的两颗星体，由于相互吸引而分别在以O为圆心的同心圆周上作匀速率圆周运动，已知它们之间的距离保持不变（如图所示），则两颗星体m和n运动的半径之比为______，它们运动的周期之比是______．4、对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关5、两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条件可以计算（）A.两物体的质量B.万有引力常量C.两物体之间的距离D.条件不足，无法计算上述中的任一个物理量6、引力恒量G的单位是（）A.NB.C.D.没有单位

7、如图，半径为R的铅球球心为O，在与球面相切处挖去半径为R/2的一个小球，球心在O1，余下月牙形部分质量为M，在OO1连线外放在另一质量为m的小球，球心为O2，OO2距离为d，试求M，m间的万有引力.

8、月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_________。(万有引力恒量为G)

9、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为

。(万有引力恒量为G)10、在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v。仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响。已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度由万有引力定律和牛顿第二定律得在星球表面附近有=由于星球半径为由以上各式得：v1=解析：由题意可知，物体在星球表面作自由落体运动。设自由落体运动的加速度为g′，该星球的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，所求的速度为v1。由运动学公式可知11、两颗行星的质量分别是m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别等于R1和R2。假设它们只受到太阳的作用，试求：

（1）它们受到的向心力的比.

（2）它们的向心加速度的比。

(3)它们运行周期的比。ba

c地球12、如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。13、行星A、B在不同的轨道上绕太阳做匀速圆周运动，行星A的质量比B大，行星A的轨道半径比B小，则它们的速率、角速度、向心加速度及运行周期的关系是（）

AA的速率比B大

BA的角速度比B小

CA的向心加速度比B的向心加速度小

DA的运行周期比B的运行周期大14、2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为