空间解析几何第四讲-平面及其方程_第1页
空间解析几何第四讲-平面及其方程_第2页
空间解析几何第四讲-平面及其方程_第3页
空间解析几何第四讲-平面及其方程_第4页
空间解析几何第四讲-平面及其方程_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

朱立永北京航空航天大学数学与系统科学学院空间解析几何答疑时间：星期二下午19:00－20:30(收发作业）星期四下午19:00－20:30答疑地点：J4-105公共邮箱：linear_algebra2015@163.com密码：beihang2015§1向量及其线性运算§2向量的内积、外积、混合积§3曲面及其方程§4空间曲线及其方程§5平面及其方程

解析几何的主要内容§6空间直线方程前面内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积(数量):叉积(向量):混合积:2.向量关系:第五节一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角平面及其方程①一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面的点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有故**例1求过三点即解:

取该平面

的法向量为的平面

的方程.利用点法式得平面的方程此平面的三点式方程也可写成一般情况:过三点的平面方程为说明:*特别,当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程.**时,平面方程为分析:利用三点式按第一行展开得即用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.设平面为将三点坐标代入得解设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为二、平面的一般方程设有三元一次方程以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程②与此点法式方程等价,

②**的平面,因此方程②的图形是法向量为方程.特殊情形**•

当

D=0时,Ax+By+Cz=0表示

通过原点的平面;•当

A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;•

Ax+Cz+D=0表示•

Ax+By+D=0表示•

Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•

By+D=0表示平行于

y

轴的平面;平行于

z

轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.例4

求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通过

x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程三、两平面的夹角设平面∏1的法向量为

平面∏2的法向量为则两平面夹角

的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.*平面的位置关系：**例5研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.因此有例6一平面通过两点垂直于平面∏:x+y+z=0,

求其方程.解:

设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为且取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由平面过原点知所求平面方程为解外一点,求例9

设解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0

到平面的距离为(点到平面的距离公式)空间一向量在轴上的投影已知向量

rr,OMr=r的终点M在轴u上的投影为M,那么向量M´O称为向量rr

在轴u上的分向量.设eOMrl=,则数l称为向量rr在轴u上的投影,记作rjurPr或ur)(r.

或记作向量的投影性

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论