2021年中考数学模拟试题分类汇编-二次函数

二次函数一、选择题（2021年山东宁阳一模）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）A.y=—x2—x+2B.y=—x2+x—2C.y=—x2+x+2D.y—x2+x+2答案:C（2021年江西省统一考试样卷）若抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（）y=2x2+1B.y=2x2—1C.y=2（x+1）2D.y=2（x—1”答案:C（2021年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高P〔喘）与水平的「125距离，则该运动员的成绩是（）A.6mB.10mC.8mD.12m答案:D图所示,的图象（2021年河南中考模拟题4）二次函数y—ax2+bx+c（a丰0）如图所示，则正确的是（）图所示,的图象A.aV0B.bV0C.c>0D.以答案上都不正确答案:A（2021年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如则下列条件正确的是（）A.acV0B.b2—4acV0C.b>0D.a>0、bV0、c>0答案:D（2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示.x•••—3—2—101•••y•••—60466•••给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;③抛物线一定经过点（3,0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表中可知，下列说法正确的个数有（从表中可知，下列说法正确的个数有（)从表中可知，下列说法正确的个数有（从表中可知，下列说法正确的个数有（)A.1个B.2个C.3个A.1个B.2个C.3个D.4个A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则j丫关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a〉0③b2-4ac〉0④b<0中，正确的结论有（）aA.1个B.2个C.3个D.4个答案:C&（2021年厦门湖里模拟）抛物线y=x2-2x+3与坐标轴交点为（）对称轴是

直线

x对称轴是

直线

x=1，且

经过点P（3，0），则A.1B.2C.3D.4所示，给数y的值答案:B9.（2021年厦门湖里模拟）如图，抛物线y二ax2+bx+c（a>0）的a-b+c的值为A.0B.-1C.1D.2答案:A10.（2021年杭州月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（aZ0）的图象如图出以下结论：①abc<0②当x=1时，函数有最大值。③当x=-1或x=3时，函=都等于0.④4a+2b+c<0其中正确结论的个数是（）A.1aA.1a>—3B.0<a<1C.a>1D.a>-1且a丰03答案:C11.（2021年厦门湖里模拟）如图，二次函数y=ax2+2x-3的图像与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1）,则a的取值范围是（）答案:C（2021年西湖区月考）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时，函数的图象经过原115.（2010三亚市月考）.抛物线115.（2010三亚市月考）.抛物线y=—X2式是()1A.y=—(x+8)2-9B.y=—(x-8)2+91C.y=—(x-8)2-9D.y=—(x+8)2+9点；②当c>0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac-b2；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称•其中正确的个数是（）4aA.1个B、2个C、3个D.4个答案:C（2010山东新泰）二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A.y=x2—2B.y=（x—2）2C.y=x?+2D.y=（x+2）2答案:A（2021年广州市中考六模）若二次函数y=2X2—2mx+2m2—2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±u2答案:A向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达答案A（2010三亚市月考）.下列关于二次函数的说法错误的是（）3抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x=4;点A（3,0）不在抛物线y=x2-2x-3的图象上；二次函数y=（x+2”一2的顶点坐标是（-2,-2）；函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（T,-5）答案B（2010教育联合体）二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A.y=x2—2A.y=x2—2答案:AB.y=(x—2)2C.y=x?+2D.y=(x+2)2（2021年湖里区二次适应性考试）二次函数y=~X2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A.点C的坐标是（0,1）B.线段AB的长为2「△ABC是等腰直角三角形D.当x>0时，y随x增大而增大答案:D

二、填空题2（2021年河南省南阳市中考模拟数学试题）二次函数y=X2的图像如图所示，点A位于坐标原点，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"302A，A，A，…，A在y轴的正半轴上，B，B，B，…，B在二次函数y=x2第一象限123200912320093的图像上，若△ABA,△ABA，△ABA,•••,△ABA都为等边三角形，计算出厶011122233200820092009ABA的边长为.200820092009答:20091\丄丄：2VTOC\o"1-5"\h\z3.（2021年山东宁阳一模）根据y=ax2+bx+c的图象，思考下面五个结论①c<o:②abc>0:③a—b+c>0；®2a-3b=0；@c-4b>0正确的结论有.答案:①②③⑤（2021年山东荷泽全真模拟1）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1,且经过点（1,3）的抛物线的解析.答案:y=x2+3x-1等（2021年河南中考模拟题3）将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。答案：y=—3x2+1（2021年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=£x2+1、X2-12所截.当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位.答案：6（2021年江苏省泰州市济川实验初中模拟）已知二次函数y=-2x2+2x，当x时，y随x的增大而增大.

答案:<28.（2010福建模拟）抛物线y二X2+2x-3的对称轴是直线答案：x=-1（2021年杭州月考）将二次函数y二x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是.答案：y=(x-1)2+2（2021年杭州月考）若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm.中穿过，则铁圈直径的最小值为cm.（铁丝粗细忽略不计）答案：2^3TOC\o"1-5"\h\z11.（2010河南模拟）已知二次函数y=x2一2ax+3（a为常数）图像上的三点:ACy）,By）12,2'Xy丿，其中，X=a一3,X=a+1,X=a+2，则yyy的大小关系是。3，31231,2,3,答案:y]>y2>y12.（江西南昌一模）二次函数y二2x2-4x—1的最小值是答案：-3（10年广州市中考七模）、抛物线y二2x2—5x+3与坐标轴的交点共有个。答案：3（2010三亚市月考）Y=-2（x-1）2+5的图象开口向，顶点坐标为，当x>1时，y值随着x值的增大而。答案:下，（1,5），减小；（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x—1”+3的顶点坐标为—.答案（1，3）；（2021年湖里区二次适应性考试）抛物线y=—2x2—4x+3的顶点坐标是.答案：（一1，5）三、解答题1.（2021年山东宁阳一模）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45.（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少兀?若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围.答案：(1)将答案：(1)将x=65y=55y=45代入y=kx+b中「55=「55=65k+b45=75k+bk=_1b=120••y=—x+120•W•W=(-x+120)(x—60)W=—x2+180x—7200W=—(x—90)2+900又•.•60WxW60X(1+45%)即60WxW87将x=87代入，得W=—(87-90)各900=891元(2)—x2+180x—7200>500x2—180x+7700<0(x—70)(x—110)<0则x=87时获利最多‘x—‘x—70>0、x—110<0‘x—70<0、x—110>070<x<110(舍去)贝y70<x<110,但60<x<87・•・70<x<87答：(1)x为87元有最大利润为891元；(2)范围为70<x<87(2021年河南中考模拟题1)如图，已知，抛物线y=^<0)的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q,过坐标原点0作OA.LPQ，垂足为A,且0?1=庞上+曲=了求b的值；求抛物线的解析式。答案：(1)"2(2)戸二-討88883.(2021年河南中考模拟题3)如图，在AABC中，zA=90°,BC=10,AABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE〃BC,交AC于点E.设DE=x以DE为折线将厶ADE翻折，所得的AA'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y..用x表示ADE的面积；.求出0<xW5时y与x的函数关系式；.求出5<x<10时y与x的函数关系式；图12.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?图12答案：(1)如图，设直线BC与00相切于点D,连接0A、0D,则0A=OD=丄MN2在Rt/ABC中，BC=ab2+AC2=5VMN#BC，AZAMN=ZB，ZANM=ZC/AMNs/ABC,.AM>•ABMNBC%/AMNs/ABC,.AM>•ABMNBC%mn45.°.MN二丄x,...0D二丄x48过点M作MQ丄BC于Q,则MQ=OD=5x，8在Rt/BMQ和Rt/BCA中，ZB是公共角.Rt/BMQsRt/BCA,.BMQM'•=,BCAC55x—x.•・.BMQM'•=,BCAC55x—x.•・BM=—J25x,32425AB=BM+MA=—x+x=4,.*.x=962449••・当乂=些时，00与直线BC相切，49随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP，则点0为AP的中点。VMN#BC,.ZAMN=ZB,ZAOM=ZAPC.•./AM0S/ABP,AM=A0=丄，AM=BM=2ABAP2故以下分两种情况讨论：①当0VxW2时，y=S=?X2./PMN33..当x=2时，y=3X22=-最大82②当2<x<4时，设PM、PN分别交BC于E、F•・•四边形AMPN是矩形，.•・PN〃AM,PN=AM=x又•.•MN〃BC,・・・四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4—x,・.PF=x—(4—x)=2x—4,PFS又/PEFs/ACB,・(工)2=PEFABSABC.*.S二-(x—2)2,y=S—二-x—-(x—2)2=—-x2+6x—6/PEF/PMN/PEF2△828当2<x<4时，y二一-x2+6x—6二一-(x—-)2+288-・.当x=8时，满足2<x<4,y=2。最大-综合上述，当x=8时，y值最大，y最大=2。最大-(2021年河南中考模拟题4)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC是矩形，点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点0出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).点A的坐标是，点C的坐标是；设AOMN的面积为S,求S与t的函数关系式；答案：(l)(4,0)(0,3)探求(2)中得到的函数S答案：(l)(4,0)(0,3)(2)当0<tW4时，OM=t.ONOC?--,OMONOC?--由AOMNs^OAC,得-OATOC\o"1-5"\h\z-1〜门・•・0N=t,S=XOMXON=12.(6分)428当4<t<8时,如图，•0D=t,・.AD=t—4.-由厶DAMs^AOC,可得AM=(t—4).(7分)4而厶OND的高是3.S=AOND的面积-AOMD的面积13/八=XtX3—XtX(t—4)24

=一12+31•(10分)8有最大值.方法一：当0VtW4时，T抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大,83当t=4时，S可取到最大值戸x42=6；(11分)8当4VtV8时，3•/抛物线S=-t2+31的开口向下，它的顶点是(4,6),8・•・SV6.综上，当t=4时，S有最大值6.方法二：r3—12,0<tW4•-S=J8•3——t2+31,4<t<8〔8当0VtV8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示.显然，当t=4时，S有最大值6.(2021年河南中考模拟题5)二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l).试求a，b所满足的关系式；设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当AAMC的面积为AABC面积的f倍时，求a的值;(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角二角形.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.答案:解：⑴将A(1,0),B(0,l)代入y二ax2+bx+c得fa+b+c=0<-，可得：a+b=—1c二1J

(2)由(1)可知：y(2)由(1)可知：y二ax2-Ca+\)x+1顶点M的纵坐标为4a-(a+1》4a(a-1》4a因为SAAMC=5SAABC，由同底可知:-占■必二5X1,aamc4aabc4a4整理得:a2整理得:a2+3a+1=0,得：a=-3±2由图象可知：a<0，因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限，其对称轴x=罕1<0,2a舍去，从而a=舍去，从而a=①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点0重合，不合题意;③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，得:令y=令y=0，可得：ax2-(a+l)x+1=0x=1,x12得：AC=1-BC=12+丄,AB=迈aa2(I-—)2=2+(1+—).aa2解得：a=-1，由一1VaV0,不合题意.所以不存在.综上所述:不存在.(2021年河南中考模拟题6)如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心0在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆0相切与点A和点C。A—fr交圆0于PA—fr交圆0于P是否在抛抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE，并延长DEF,求EF的长；过点B作圆0的切线交DC的延长线于点P,判断点物线上，说明理由。答案：(Dy=-x2+x+1,xx3^5~10(3)点P在抛物线上，设y°=kx+b，将(0,1),(1,0),带入得k=-l,b=l,・•・直线CD为y=-x+1,•・•过点B作00的切线BP与x轴平行，•••P点的纵坐标为-1,把y=-1带入y=-x+1得x=2,••・P(2,-1),将x=2带入y=-x2+x+1,得y=-1,・••点p在抛物线y=-x2+x+1上。(2021年吉林中考模拟题)如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发，沿A-B-C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线y=--x2+bx+c经过A、C两点.过点P作x轴4的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒)，APQR的面积为S(平方单位).求抛物线对应的函数关系式.分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.当0VtW5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.'b4ac—b2【参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为-亍,.】V2a4a丿答案：(1)由抛物线经过点A(0,1),C(2,4),解得'b=2,

c=1.解得'b=2,

c=1.得＜1-—X22+2b+c=4.〔4・••抛物线对应的函数关系式为：y=-4x2+2x+1.⑵当t=1时,P点坐标为(1,1),・・・Q点坐标为(2,0).当t=4时，P点坐标为(2,3),・・・Q点坐标为(5,0).⑶当0<tW2时,S=1(--12+2t+1-l)x1.24S=――12+1.8当2<tW5时，S=-(5—t)(2+1—2+1—2).2o1c5S=—12+3t—.22当t=3时，S的最大值为2.(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线y=—x2+bx+c的部分图象如图所示.求b、c的值；求y的最大值；写出当y<0时，x的取值范围.答案：(1)b=—2,c=3⑵4(3)xV—3或x>1(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图1,把一个边长为2、迈的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线q交x轴于点M、N(M在N的左边).求抛物线q的解析式及点M、N的坐标；⑵如图2,另一个边长为2、迈的正方形A/B/C/D/的中心G在点M上，B/、D/在x轴的负半轴上(D/在B/的左边),点A/在第三象限，当点G沿着抛物线s从点M移到点N,正方形随之移动,移动中B/D/始终与x轴平行.①直接写出点A/、B/移动路线形成的抛物线c、c的函数关系式;(A/)(B/②如图3,当正方形②如图3,当正方形A/B/C/D/第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,答案：(l)y=—-X2+4,M(—2迈,0),N(2迈,0)2①y二一X2+2,y=—(x—2)2+4②G(1—\13,—3+^13)A2B'2(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一:如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对A应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)A0.40.811.22信息二:如果单独投资B种产品，则所获利润yR(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.B求出与x的函数关系式.B从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求出yAA与x的函数关系式.如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：(1)yB=—0.2x2+1.6x,B一次函数,yA=0.4x,设投资B产品x万元，投资A产品(15—x)万元，投资两种产品共获利W万元，则W=(—0.2x2+1.6x)+0.4(15—x)=—0.2x2+1.2x+6=—0.2(x—3)2+7.8,・•.当x=3时,W=7.8,最大值'答:该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.11.(2021年铁岭市加速度辅导学校)已知:抛物线y二x2+(b一1)x+c经过点P(—1,—2b).求b+c的值；若b二3，求这条抛物线的顶点坐标；⑶若b>3，过点P作直线PA丄y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)解：(1)依题意得：(—1)2+(b—1)(—1)+c=—2b，b+c=一2.(2)当b=3时，c=一5,y=x2+2x一5=(x+1)2一6.•抛物线的顶点坐标是(-1，-6).b-1⑶当b>3时，抛物线对称轴x=一〒<一1,.对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形，P(一1，一2b)且BP=2PA..B(-3,-2b).-L=-2…2b=5.又b+c=-2,c=-7..抛物线所对应的二次函数关系式y=x2+4x一7.b—1解法2:(3)当b>3时，x=—〒<一1,.对称轴在点P的左侧•因为抛物线是轴对称图形，P(一1,一2b)，且BP=2PA，B(一3,-2b):•:(-3)2一3(b一2)+c=-2b.又b+c=-2，解得:b=5，c=-7.这条抛物线对应的二次函数关系式是y=x2+4x-7.解法3:(3)b+c=-2，.c=-b一2，y=x2+(b一1)x一b一2分••BP〃x车由，x2+(b—1)x—b—2=-2b即：x2+(b一1)x+b一2=0.解得：x=—1，x=—(b—2)，即x=—(b—2)12B由BP=2PA，.•.—1+(b—2)=2x1.b=5，c=—7.这条抛物线对应的二次函数关系式y=x2+4x—7

（2010天水模拟）已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B,两点（A点在B点的左侧），顶点为这。（1）求A、B、P三点坐标;（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零;（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。解：(1)-x解：(1)-x2+4x-3=0x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x=1，x=3—b——b—4H===22a—24ac—b212—16k==—44a.•・.•・A(1,0)B(3,0)P(2,1)⑵略y=—2x+6y=—x2+4x—3②将①代入②中-x2+4x-3=-2x+6—x2+6x_9=0△=36-4X(-1)X(—9)=36-36=0・••只有一个（2010天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论:①a>0；②b〉0；③c〉0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论:①abc<0②2a+b〉0③a+c=1④a〉1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）答案：a〉0;均不得分）答案：a〉0;b<0;C<0abc〉0;2a+b〉02a〉-b—b1>-2a①②①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c（2010福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—3x—3与X轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=X2+bx+c经过A、C两点，且与X轴交于另在点A右侧).

在点A右求抛物线的解析式及点B坐标;若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.解：⑴当y=0时，-3x-3=0x=-1・・.A(—1,0)当x=0时,当x=0时,y=-3・•・C(0,—3){1-b+c=0c=-3抛物线的解析式是:b=-2c=-3y=x2一2x一3当y=0时，x2—2x—3=0解得：X]=—1x=3・B(3,0)(2)由(1)知B(3,0),C(0,—3)直线BC的解析式是：y=x-3设M(x,x-3)(0WxW3),则E(x,x2-2x-3)・.ME=(x—3)—(x2—2x—3)=—x2+3x=-(x-3)2+—・••当x=2时，ME的最大值=4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"24答:不存在.八「9,15、,3、由(2)知ME取最大值时ME=丁,E(才，——),M(三，一—)42422\o"CurrentDocument"3•MF=,BF=OB-OF=.\o"CurrentDocument"22设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,\o"CurrentDocument"33贝9BP〃MF,BF〃PM.•P(0,—-)贝9BP〃MF,BF〃PM.2223当3当p1(0,—㊁)时,由(1)知•P1不在抛物线上.•P1不在抛物线上.3当p(3,—-)时,22由(1)知3y=x2-2x-3=0H-_2・・・P1不在抛物线上综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.(2021年厦门湖里模拟)一次函数y=x—3的图象与x轴，y轴分别交于点A,B.—个二次函数y=X2+bx+c的图象经过点A,B.

求点A,B的坐标，并画出一次函数y=x—3的图象;求二次函数的解析式及它的最小值.答案:解：(1)令y=0，得x=3，.•.点A的坐标是(3,0)令x=0，得y=-3，•点B的坐标是(0,-3)图象如右所示。⑵■・■二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，‘0=9+3b+c\b=一2冷3，解得:13--3=c[c=-3•••二次函数y=X2+bx+c的解析式是y=x2-2x-3,y=x2-2x-3=(x-1)2-4，•.函数y=x2一2x一3的最小值为一4.6(2010河南模拟)如图，曲线c是函数y=-在第一现象内的图像，抛物线是函数y=-x2-2x+4的x图像，点p(x,y)(n=1,2…)在曲线上，且x,y都是整数。n(1)求出所有的点p(x,y)；n有公共pp有公共pp,pp,pp,pp,pp,pp共六条;121314232434⑶J只有直线pp,pp与抛物线有公共点,2434••心-(2010广东省中考拟)如图10，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，OB=OC，1111tanZACO=.3求这个二次函数的表达式.经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.⑷如图11，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，AAPG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.1\X1\X1y农Ok'B_\\K\图11CVVD答案：(1)方法一：由已知得:C(0,—3),A(—1,0)a-b+c=0将A、B、C三点的坐标代入得＜9a+3b+c=0c=-3a=1解得：＜b=-2c=-3所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3方法二：由已知得:C(0,—3),A(—1，0)设该表达式为：y=a(x+1)(x-3)将C点的坐标代入得：a=1所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)(2)方法一:存在，F点的坐标为(2,—3)理由：易得D(1,—4)，所以直线CD的解析式为：y=-x-3E点的坐标为(—3,0)由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE〃CF・•.以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为(2,—3)方法二:易得D(l,—4)，所以直线CD的解析式为：y=-x-3・E点的坐标为(—3,0)•・•以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形•F点的坐标为(2,—3)或(-2,-3)或(一4,3)代入抛物线的表达式检验，只有(2,—3)符合存在点F,坐标为(2,—3)⑶如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R(R〉O)，贝则N(R+1,R),代入抛物线的表达式，解得R二②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r(r〉O),则N(r+l,—r).代入抛物线的表达式,解得r二-1/17圆的半径为(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,—3)，直线AG为y=-x-1.设P(x,x2—2x—3)，贝9Q(x,—x—1),PQ=—x2+x+2.S=S+S=-(-x2+x+2)X3AAPGAAPQAGPQ21当x=时，aapg的面积最大此时p点的坐标为f2,-155124丿,s的最大值为27.AAPG8(济宁师专附中一模)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(T,0),(0,-3),(2,-3)三点.⑴求这条抛物线的表达式;⑵用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标所以y=x2-2x-3(2)求抛物线的解析式B(-2,3).同理，C(—3,1)(1)作EQ丄y轴于Q,作PF丄x轴于Pa(1)求点b、c的坐标点E和点F是否在抛物线上，并说明理由⑶以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF,求出点E和点F坐标，并判断(2)对称轴x=1，顶点(1,-4)配方略⑵抛物线y=ax2+ax—2经过点C(-3,1)，则得到通过AEQA仝AAOD,得EQ=AO=2,AQ=0D=1y二ax2+ax—2经过点C答案:解：由已知，得12.(江西南昌一模)在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A(0，2)，D(-1,0)，抛物线0Q=1.・・・E(2,1).同理F(1,-1).a—b+c=0,解得a=1,b=-2，c=-34a+2b+c=—3c=—3则BT=AO=2,AT=OD=1所以抛物线解析式为y=2x2+2x—21=9a-3a-2，解得a=—^2答案:提示：(1)过B作BT丄y轴于T,过C作CP丄x轴于P,可证得ABTA=AAODPB\「y1//V.K1T当x=1时，y=—1.••・F(1,-1)在抛物线上.当x=2时，y=1.・・.E(2