定量分析习题讲解

定量分析习题讲解层次分析法习题相关分析法习题回归分析法习题时间序列分析法习题层次分析法习题某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。选择领导干部的层次分析法计算实例目标层O选一领导干部准则层B方案层P⑴建立递阶层次结构模型健康状况业务知识口才写作能力工作作风政策水平健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风⑵构造成对比较矩阵A：准则层相对于目标层(3)层次单排序及一致性检验用和积法求判断矩阵A的特征向量和最大特征根对判断矩阵A每列求和并进行归一化处理：对各行求和对新矩阵进行归一化处理得到特征向量W：即权量归一化处理求判断矩阵A的最大特征根λ：(3)层次单排序及一致性检验一致性指标随机一致性指标RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1∴通过一致性检验RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n12345678911101～9阶判断矩阵RI取值表方案层3个人相对于6个标准的判断矩阵为：健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风可求得各属性的最大特征根值和特征向量特征值健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风3.023.023.053.053.003.02各属性的最大特征根值λmax方案层相对于准则层层次单排序均通过一致性检验CI＝（0.01，0.01，0.025，0.025，0，0.01）(4)层次总排序及一致性检验方案层相对于目标层的权向量总层次一致性检验CI＝（0.01，0.01，0.025，0.025，0，0.01）CR＝0.021<0.1通过一致性检验RI＝0.58可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为（5）根据计算结果做出决策即在3人中应选择P1担任领导职务。选择旅游地的层次分析法计算实例分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示泰山、杭州、承德。(1)建立递阶层次结构模型（2）构造成对比较矩阵：准则层相对于目标层（2）构造成对比较矩阵：方案层相对于准则层相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途(3)层次单排序及一致性检验用和积法求判断矩阵A的特征向量和最大特征根（1）对各列求和并进行归一化处理对各列求和：对各列进行归一化处理：得到一个5×5

阶的新矩阵（2）将新矩阵的各行相加：得到新矩阵（3）对新矩阵进行归一化处理：得到特征向量W（4）求最大特征根：(3)层次单排序及一致性检验：准则层相对于目标层检验成对比较矩阵A的最大特征根值为：表明判断矩阵A具有满意的一致性。故则对应的特征向量为：即准则层相对于目标层的权向量RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n12345678911101～9阶判断矩阵RI取值表对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

计算可知通过一致性检验。方案层单层次检验方案层相对于准则层的5个判断矩阵的特征向量方案层相对于准则层的特征向量矩阵：即权向量方案层相对于目标层的权向量对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验：总排序权值方案层对总目标层的权向量为：同理得，对总目标的权值分别为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验：层次总检验∴层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。故最后的决策应为选择去承德旅游。又分别表示泰山、杭州、承德即各方案的权重排序为（5）根据计算结果做出决策相关分析法习题简单相关系数的计算实例【例1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。根据1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，计算相关系数。我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148

解：根据样本相关系数的计算公式有

人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987，高度相关。【例2】计算人均可支配收入和消费支出之间的简单相关系数。解：由表中数据得∑y＝473，∑x＝662，∑y2＝26507，∑x2＝51656，∑xy＝36933，n=10计算得人均可支配收入和消费支出间的简单相关系数为0.9878，高度相关。回归分析法习题一元线性回归分析计算实例多元线性回归分析计算实例1.一元线性回归分析的计算实例已知某品牌汽车2002-2008年的年销售额如下表所示，试用一元线性回归分析法预测2010年和2012年的汽车销售额。计算单位：万辆年份2002200320042005200620072008销售额3800340042004500560061006600（1）根据数据表绘散点图（2）建立一元线性回归模型，数据计算45

（2）建立一元线性回归模型，数据计算（3）求相关系数RR=0.961，说明y与x有显著的正相关关系。（4）回归方程效果的F检验给定显著水平α=0.05查F分布表得F0.05(1，5)=6.61，F>F0.05(1，5)建立的一元线性回归模型成立（5）计算预测值如果不考虑对观测区间的控制，应用预测模型预测2010年和2012年的销售额2010年，xi=5，2012年，xi=72010年的销售额为7600.012012年的销售额为8685.732.多元线性回归分析的计算实例某地区的蔬菜消费量与许多因素有关，如与该地区的人口数、可支配收入、蔬菜价格、副食年人均消费量等有关，经分析决定保留人口数、蔬菜价格、和副食年人均消费量三个因素，对蔬菜未来三年的消费量进行预测。设蔬菜消费量为因变量y，人口数、价格、副食年人均消费量为自变量x1，x2，x3。分别收集y和x1，x2，x3的数据列表。根据公式可得三元线性回归模型为：将相关数据代入回归模型得方程组52

相关系数计算53

（4）回归检验54

F检验55

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时间序列分析法习题移动平均模型及预测计算实例指数平滑模型及预测计算实例复合时间序列分解计算实例例：移动平均模型的建立与预测指数平滑模型的建立与预测例：复合时间序列分解计算季节系数计算及季节因素分解线性趋势模型及趋势因素分解周期因素分解不规则因素的消除线性趋势时间序列构成要素及测定与分解方法循环波动C季节变动S长期趋势T剩余法移动平均法指数平滑法线性模型法不规则波动I非线性趋势

趋势剔除法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线移动平均修匀指数平滑修匀复合时间序列分解计算实例【例】下表是一家啤酒生产企业2000—2005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数

由原始时间序列和图可知：销售量在一年内有季节性S；一年以上形成周期性循环波动C；具有线性趋势T。季节指数计算及季节因素分解利用季节指数预测2006年各季销售量消除不规则因素后的趋势预测建立移动平均线性模型及预测结合季节调整预测值=趋势预测值×季节指数

S2006一季度=51.5833×0.7922=40.8643（万吨）同理，预测2、3、4季度销售量

S2006二季度=51.9166×1.0424=54.1179（万吨）

S2006三季度=52.25×1.2752=66.6292（万吨）

S2006四季度=52.5833×0.8902=41.67（万吨）各季季节指数计算结果未消除季节因素的趋势预测结果消除季节性和不规则因素后的趋势预测消除