hu-chapter2-投资收益率与利率期限结构

第一节债券投资的收益率第二节股权投资的收益率衡量指标第三节即期利率与远期利率第四节利率的风险结构与期限结构第二章

投资收益率与利率期限结构第一节债券投资的收益率对于投资者来说，债券是债权性证券，持有债券

能得到一定的收益。而所得到的收益与投入资本金的

比率被称为债券收益率，它一般以年率来表示。债券投资所带来的收益有3种：利息收入资本损益将利息再投资收益(couponincome)(interestoninterest)(capitalgainsorlosses)债券价值决定基础：货币的时间价值（终值与现值）（一）终值

终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。终值应采用复利来计算。终值的计算公式为：

例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利率为8%，面值为1000元。那么这样债券5年后的终值应为1469.3元，即

=1469.3（元）=1400（元）

[例]某投资者将1000元投资于年息10%，为期5年的债券（按年计算），此项投资的未来值为：

P=1000×(1+10%)5=1610.51(元)

或P=1000×(1+10%×5)=1500（元）可见单利计算的未来值比复利计算的未来值略低。

债券价值决定基础：债券价值决定基础：（二）现值

现值计算是终值计算的逆运算。金融决策在许多时候都需要在现在的货币数值和未来的货币数值之间作出选择，也就是将未来所获得的现金流量折现与目前的投资额相比较来测算盈亏。现值的计算公式为：计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被称为贴现值，其利率又被称为贴现率，代数式被称为现值利息因素。[例]，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为：

P0=5000000÷（1+10%）7=2565791（元）或P0=5000000÷（1+10%×7）

=2941176.4（元）可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现值的过程，被称为贴现。债券价值决定基础：债券价值决定基础：（三）一笔普通年金的价值

年金一般是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列现金流量。比较常见的年金支付形式是支付发生在每期期末，这种年金被称为普通年金。一笔普通年金的未来值计算公式为：式中，A为每期年金额；r为再投资收益率；n为从支付日到期末所余年数。一笔普通年金现值的公式：式中，A为每期年金额；r为贴现率；n为支付日距期初的年数。债券价值决定基础：（四）终身年金的价值

终身年金（Perpetuity）是无截止期限的、每期相等的现金流量系列。可以将其理解为每年支付一次利息的、没有到期日的债券。终身年金的现值公式为：式中，A为每年支付的金额；r为贴现率。

一、债券的息票率（couponrate）

债券的息票率又称作债券的票面利率或名义利率，它是指在债券发行时设定并印在券面上的、而且在债券整个存续期间固定不变的利率。

定义公式如果一次还本付息债券按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：一、债券的息票率如果一次还本付息债券按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：如果一次还本付息债券按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：其中，P为债券的内在价值；F为票面价值；i为每期票面利率；n为剩余时间数；r为必要收益率。一、债券的息票率息票债券的价值计算例:假设面值为1000元、票面利率为6%、期限为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金，如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债券的内在价值是多少？二、到期收益率（YTM）投资者可以从以下三个方面区别不同的债券：按照定义，要计算到期收益率，首先要考虑对债券的

收入流进行贴现的问题。由于债券的未来收入可能不止一

次，所以，必须要把每次支付的现值加总在一起。债券的发行者债券的到期日债券的票面利率到期收益率（Yieldtomaturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率二、到期收益率对于一般的附息债券，到期收益率的计算公式为：

到期收益率也称为内部收益率。在上式中，由于C、F、P、n已知，可以计算出到期收益率。实际的计算可以使用试错法进行。当然，现在人们可以借助计算机方便地计算。

二、到期收益率债券到期收益率的内涵：内部收益率=内在价值债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率，即净现值为零时的折现率，也就是内部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率。二、到期收益率债券到期收益率的计算二、到期收益率内部收益率法的决策原则二、到期收益率到期收益率是比较精确衡量利率水平的指标，但也

有局限性。它是在假定所有现金流都按可以计算出来的

到期收益率进行再投资。因此需要满足两个条件才能实

现：

①投资未提前结束，投资者买入债券后一直持有到期；②利息本金能准时足额获得；③投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。在金融市场上，有一种债券被为永久性债券。这种债券没有到期日，也不能偿还本金。永久性债券的到期收益率计算公式为：[例]一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格为900元，对现价购买进行评价。

解：1）

通过试错法求解可得r=10.02%。

2）因为债券的合理到期收益率为9%，10.02%＞9%，说明该债券定价偏低。到期收益率的计算[例]

01三峡债(120102)面值为100元,息票率5.21%,每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格为103.3元(全价).求该债券的到期收益率.解:例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用计算公式有（半年付息n=15*2）二、到期收益率零息债券的价值计算例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内在价值是多少？二、到期收益率永久债券的价值计算例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？二、到期收益率债券内在价值与市场价格债券的内在价值是其理论价值，市场价格并不必然等于其理论价值。当市场价格等于其理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法可以被用来作为投资决策的依据。二、到期收益率净现值法的决策原则二、到期收益率到期收益率的年化问题我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。二、到期收益率到期收益率的年化问题尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式，但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2来得到年利率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为债券的等值收益率。二、到期收益率到期收益率的年化问题例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43元，它的到期收益率是多少？二、到期收益率到期收益率的年化问题在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率报价，由于计息次数之间存在差异，投资者实际得到的收益率（或借款人实际支付的利率）是不同的，有效年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支付得利率之间具有可比性。三、当期收益率（currentyield）

当期收益率是指债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比值。定义公式由于债券可能是溢价或折价发行，或是投资者在二级市场上的购买价格也不等于面值，为此，债券投资的名义收益率不能确切反映债券的实际收益率，当期收益率克服了这一缺陷，用债券的实际认购价取代了债券的面值。四、年最终收益率年最终收益率是指将从债券的认购日起至偿还日

止的债券全部持有期间所得到的利息收入与偿还盈亏

的合计金额，折算成相对于投资本金每年能获多少收

益的百分比，它是以年率为基础来计算的。定义公式当期收益率比息票率合理，但实际上只考虑到每年的利息收入，而忽略了债券的偿还盈亏或资本损益。四、年最终收益率

证券交易所里的债券报价，一般都使用年最终收益率，而不是直接报出债券价格。这样做的目的是为了方便投资者能直接将债券投资的收益率与其他投资工具的收益率作比较，以判断债券投资是否合算。另一方面，投资者也需要通过年最终收益率来计算债券的认购价格。五、持有期间收益率（HPR）以获取买卖利益为主要目的债券交易需要

“持有期间收益率”这一衡量指标，它表现为

息票收益和买卖收益的合计金额对投入资本

金的比率，并用年率作标准化处理。定义公式六、剩余期限不到1年的贴现债券

(或零息票债券)的年最终收益率贴现债券与附息债券不同，它没有息票率，即在

债券存续期间没有周期性的利息支付，故又称“零息

票债券”。这类债券以低于面额的价格发行，到期按

面额偿还，偿还金额与认购价格之差便是投资收益。

距偿还日不满1年的贴现债券的年最终收益率的计算

公式如下：六、剩余期限不到1年的贴现债券

(或零息票债券)的年最终收益率投资者也可根据已知的距到期日的天数不到365天的贴现债券的年最终收益率来推算债券的认购价格，但使用的公式与附息债券的情况是不一样的。第二节股权投资的

收益率衡量指标1234第二节股权投资的

收益率衡量指标5678第三节即期利率与远期利率即期利率远期利率利率与收益率一、即期利率即期利率是指在特定时点上

无息债券的到期收益率。无息债

券是没有中间利息支付的，因而

是贴现债券。t年期限的贴现债券的到期收益率为：一、即期利率市场上的贴现债券一般是期限小于1年的。长期债券一般是附息债券。只有1年期即期利率是可以观测到的。对２年期以上的即期利率，应该如何计算呢？根据现值概念，未来时期的一笔支付C，其现值为C/(1+i)n。未来时期的一系列支付，其现值之和应当等于其当前价格，即：一、即期利率例：假定已知1年期即期利率S1是5%，2年期附息债券的当前价格为900元，面值为1000元，年利息支付为100元。则可以将2年期债券的不同期支付分别按照相应的即期利率进行贴现，并使现值之和等于债券的当前价格。2年期即期利率S2可以计算如下：二、远期利率

远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。远期利率是指（Forwardrate）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是对将来的即期利率水平的预期。定义二、远期利率例：同前例，计算2年期即期利率时，债券面值按照2年期进行贴现，实际上这一贴现过程可以分为两步：1.先计算2年期债券在1年后的现值，则需要将其按照远期利率（f1,2）,f1,2代表1年期后的1年期利率，；2.再将这1年后的价值按照1年期即期利率进行贴现，其结果应该等于债券的当前价格。两种t年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系”的利率：（1）投资于t年的零息债券；（2）先投资于t－1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息债券。注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，更不一定未来是短期利率。二、远期利率T年期的投资可由下述两种方式来实现后者称为滚动投资（Roll-overinvestments）,若不存在不确定因素,两种方式在t年的收益相同,因此远期利率的计算远期利率按公式(*)确定按上述公式确定的就称为远期利率,又叫做隐含的远期利率(impliedforwardrates),以区别于市场远期利率(marketforwardrates)在不确定的现实世界里，远期利率不一定等于未来的真实利率。远期利率的计算由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的到期收益率推断出的第3年的远期利率。二、远期利率二、远期利率公式St-1为t-1期的即期利率；St为t期的即期利率；ft-1,t为从第t-1年到第t年间的远期利率。二、远期利率远期利率有些是可以直接观测到的，而许多时候则是隐藏着的，因为在金融市场上存在着不同期限的即期利率，这些即期利率之间就隐藏着远期利率。公式远期利率(forwardrate)是由当前即期利率隐含的,将来某段时间的投资收益率.二、远期利率例:远期利率的计算二、远期利率以储蓄利率为例：

现行银行储蓄一年期利率为4.14，二年期利率为4.68，10000元，存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468）^2=10957.9元；如果储户先存一年，到期后立即将本利和再行存一年，则到期后，本利和为10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，较两年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元；两年期存款之所以可以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和10414元的自由处置权；这就是说，较大的效益是产于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率则是：

（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。用公式计算：三、利率与收益率投资者在持有期内的收益率可以公式化为:

当投资者的持有期与到期日一致时，由于

没有资本利得与资本损失，所以到期收益率等

于当期收益率。如果投资者的持有期小于债券的期限，由于利率的波动会导致价格波动，投资者

的收益存在着利率风险。债券期限越长，利率

风险越大。R—收益率；Pi、Pi+1—i和i+1时期债券的价格；C—年利息；ic—当期收益率；g—资本利得率。根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率。根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。如果r代表名义利率，r’真实利率，pe代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由费雪方程式给出。

四、名义利率与真实利率

第四节利率的风险结构

与期限结构利率的风险结构

相同期限的不同债券之间的利率差异与信用风险、流动性、税收因素及合同的特殊条款等都有密切关系，习惯上人们仍称这种差异为利率的风险结构。实证材料表明，在金融市场上，期限相同的不同债券利率一般不同，而且相互之间的利差也不稳定。原因信用风险流动性税收因素合同的特殊条款利率的风险结构市场利率=无风险利率+风险溢价其中，无风险利率=无违约风险的政府国债利率风险溢价=信用风险溢价+流动性风险溢价+税负+期限风险溢价+其他风险溢价风险溢价中最重要的是信用风险溢价。风险溢价被称为利差或息差spread,投资级别债券与美国国债的利差一般在0.5-2%左右。息差1%，对融资1亿的企业来说，每年要多付100万的利息。美国国债与企业债券利率美国国债与企业债券利率US国债和企业债券利率穆迪评级的企业债券利率信用(违约)风险指借款人违约给投资者带来损失的可能性，是债券最重要的风险。一个企业的债券与国债息差的大小，在很大程度上取决于评级公司的对该债券的评级。经济衰退时期，企业违约风险增大。这时，企业债券与国债的息差，以及不同信用级别的企业债券的息差，都会增大；反之，经济扩张时期，违约风险下降，各种信用级别债券的息差缩小。两个主要评级机构的信用级别债券描述穆迪标准普尔最高质量AaaAAA高质量AbAA中上质量AA中等质量BaaBBB中低质量BaBB低质量(投机级别)BB差质量CaaCCC非常差的质量CaCC最低质量（已违约）CDDD-D投资级别流动性指在没有价值损失条件下转换为现金的难易程度。短期债券的流动性高于长期债券长期债券中，国债券高于其他债券税负情况投资者关心的是税后收益。税后收益=债券利率*（1-所得税率）

=5%*（1-20%）

=4%免税债券的等价税前收益（应税等价收益率）

equivalentbefore-taxyield

=债券利率/(1-所得税率)

=5%/(1-20%)

=6.25%合同特殊条款可赎回债券callablebonds的可赎回条款债券发行者（借款人）可以在债券到期前将其买回的债券（提前还债）。这种债券实际上是投资者向发行者出售了一个期权，因此，债券的收益率高于同级别的不可赎回债券。可转换债券convertiblebonds的转换条款投资者可以在债券到期前将债券转变为发行公司的股票。这种债券包括一个发行公司向投资者出售的期权，因此，其收益率低于同级别的不可转换债券。第五节利率的风险结构

与期限结构利率的期限结构利率的期限结构是指证券收益率与到期年限之间的关系。风险、流动性、税收因素完全相同的债券，由于距离债券到期日的时间不同，利率也往往不同。我们称这种差异为利率的期限结构。利率的期限结构可以形象地以收益率曲线表示出来。如果我们以横轴表示距离到期日的时间，以纵轴表示收益率，将不同期限的利率连接起来，就会形成一条收益率曲线。收益率曲线和债券利率期限结构收益率曲线是指在以期限为横轴、以收益率为纵轴的坐标平面上反映在一定时点不同期限的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。债券的利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可以通过利率期限结构图表示，图中的曲线即为收益率曲线。或者说，收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。

利率期限结构的特征利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（yieldcurve）来表示。零息票国债的到期收益率称为即期利率(spotrate).课堂思考

Q：1.为什么不能用公司债券的收益率曲线?2.为什么不能用全息票国债？A：1.排除违约风险等因素;2.全息票债券具有再投资风险。利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格1.计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限结构的构建(2)利率期限结构的构建(3)2.根据上述即期利率画出收益率曲线收益率曲线的形状我国国债即期利率美国国债收益率曲线美国国债收益率曲线第五节利率的风险结构

与期限结构在金融市场上，人们观察到，不同期限的债券利率水平有这样几个特点：★现象一：不同期限的债券的利率往往会同向波动；

★现象二：如果短期利率偏低，收益率曲线更可能是向上倾斜，反之亦然；

★现象三：多数情况下，收益率曲线都是向上倾斜的。解释纯市场预期理论流动偏好理论市场分割理论利率期限结构理论1.纯市场预期理论（puremarketexpectationtheory）或称为无偏差预期理论

2.流动偏好理论（liquiditypreferencetheory）

3.市场分割理论（marketsegmentationtheory）纯市场预期理论决定利率期限结构的重要因素主要来自市场对未来短期利率的预期，远期利率是市场整体对未来短期利率的无偏估计。基本含义：市场因素使任何期限长期债券的收益率等于当前短期债券收益率与当前预期的在长期债券到期前的未来短期债券收益率的几何平均值。假定长期、短期债券可以完全相互替代，到期收益率唯一由现行的和未来预期的单期利率决定。正常的收益率曲线预期未来的短期利率将上升，从而长期即期利率大于短期即期利率时，形成向上倾斜的收益率曲线。t12345f(%)6899.59.8S(%)66.77.668.128.39其它形状的收益率曲线假定市场普遍预期各种利率将上升当人们对远期的利率预期上升时，当前的长期（指待偿期长）债券的利率相比之下就偏低了，这意味着当前持有的长期债券的价格在未来将下跌，在未来投资长期债券会有更高的回报。投资者开始沽出手头的长期债券，买入短期债券过度，等待市场利率的上升。沽出长期债券的行为，使得长期债券价格下跌，收益率上升；而买入短期债券，又使得短期债券价格上升，收益率下降。最后，形成向上的收益率曲线。假定市场普遍预期各种利率将下降这意味着当前持有的长期债券的价格将上升，现在持有长期债券在未来利率上升后获得资本利得收益（债券未来价格与当前价格之差，正值为资本利得，负值为资本损失）。投资者在当前会购买长期债券，出售短期债券，结果是短期债券价格下降，收益率上升；长期债券价格上升，收益率下降。这导致收益率曲线呈下倾状态。用远期利率说明纯预期理论债券当前的市场利率称为即期利率spotrate.对未来特定时期的特定期限贷款，合同双方当前一致同意使用的利率，称为远期利率forwardrate。纯预期理论认为，当前多期贷款的利率应该是未来各远期利率的几何平均数。即snt=[(1+s1t)(1+f1t+1)(1+f1t+2)…(1+f1t+n-1)]1/n-1其中，snt=n期债券在时期t的利率，s1t=1期债券在时期t的利率，f1t+n-1=1期债券在时期n的利率。用远期利率说明纯预期理论-续例如，两年内，连续两次投资1年期债券的收益，应该等于一次投资2年期债券所得的收益。即：第1年投资100元的收益，加第2年再投资100元的收益，应该等于用100元一次投资两年期债券的收益。用算式表示：(1+s2t)2=(1+s1t)(1+f1t+1)其中，s2t=两年期债券在时期t的利率，s1t=1年期债券在时期t的利率，f1t+1=1年期债券在时期t+1的利率假定f1t=5%，f1t+1=6%，则s2t=[(1+5%)(1+6%)]1/2-1

=[(1.05)(1.06)]1/2-1=1.05499-1

=5.499%根据远期利率预期得出的收益率曲线对纯预期理论的评论可以用来解释收益率曲线的变化。但是，不能说明收益率曲线的常态为什么是上倾的。根据这一理论，利率的期限结构包含了市场对未来短期利率的预期。流动性偏好理论这一理论认为，投资者普遍偏好流动性强和利率风险较低的短期债券，因此，只有在能得到一个补偿时，他们才愿意持有长期债券。随着债券期限增加，投资者要求的补偿也增加，结果给债券收益率曲线的斜率带来上升的压力。假定不同期限的债券既是可以替代的，又不是完全可以替代的。流动性偏好理论价格风险和风险溢价：投资者在债券未到期前售出债券，面临一定的价格风险，而滚动投资可避免或降低这种风险，所以相同收益率的情况下，投资者选择到期策略需要有流动性溢价来补偿风