现代无线通信

第二章传播与噪声现代无线通信对于无线通信：2.1引言+噪声=信道传播影响2/4/20234:05AMOUTLINE自由空间传播模型地面无线传播物理模型地面无线传播统计模型室内传播特性多径及衰落等局部传播影响统计散射模型噪声与干扰的影响链路预算2.1引言2/4/20234:05AM

假设发射天线与接受天线相距R，如果两者之间没有阻隔，信号沿直线传播，这就是自由空间传播情况，对应于视径（LOS）信道模型。2.2.1全向辐射

发射天线是全向天线（isotropicantenna）的情况。功率通量密度（powerfluxdensity）：单位面积上通过的发射功率（W/m2）。接收功率

其中Ae表示天线的有效面积或吸收截面，由天线的物理面积和天线效率决定2.2自由空间传播2/4/20234:05AM对于全向天线，其有效面积为：那么，接收功率为：其中，定义为自由空间传播的路径损耗（PathLoss）。例2.1：一个用于数据传输的商用移动接收机的灵敏度为-90dBm。假设有一个100mW发射机，介于发射和接收全向天线之间为自由空间，在传输频率为800MHz时，这个接收机可工作的区域半径为多少？

接收机灵敏度为-90dBm，相当于10-9mW

2.2.1全向辐射2/4/20234:05AM2.2.2定向辐射

大多数天线都是非全向的，一般都具有增益或者方向性,是方位角，是仰角

可以定义天线的发射增益为：

根据定义可知，全向天线的发射增益为1。

同样可以定义接收增益为

如果发射天线和接收天线完全相同，根据互易原理，天线在任意方向上的最大发射或接收增益为2.2.2定向辐射2/4/20234:05AM例2.2

抛物线天线增益：试计算一个用来接收12GHz卫星直播电视信号的0.6m抛物线天线的增益，假设天线效率为50%。

以上讨论的是正对天线轴向的情况，即最大天线增益情况，非轴向情况，即通信方向与天线轴向存在偏离情况可参考p12-13。

2.2.2定向辐射2/4/20234:05AM2.2.3Friis方程推广到更一般的情况，当发送与接收使用不同的各向异性天线时称为Friis方程。为简化计算通常写成：Friis方程是最基本的链路预算方程，反映了无线链路发射功率与接收功率之间的关系。对于闭合链路，要求上式右边为接收机提供足够的功率，以便可靠检测发送的信息。2.2.3Friis方程2/4/20234:05AM习题2.2

地面微波链路中，视距传输限制发射机与接收机之间的距离约为40km。假设用一频率为4GHz、功率为100mW的发射机发射信号，而接受天线的有效区域为0.5m2，则 a)接受功率是多少？ b)在接收天线处的电场强度是多少?（自由空间特性波阻抗120πΩ） c)如果接受天线终端与一个50欧姆的阻抗匹配，则发射信号在这些终端产生的电压是多少？

2.2.3Friis方程2/4/20234:05AM2.2.4极化

极化（polarization）是指通过天线将电磁波在两个正交方向发射。水平和垂直极化

左手和右手循环极化2.2.4极化2/4/20234:05AM2.3.1反射和地面模型

平坦地面模型：

发射和接收机之

间由

视径和地面反射

路径

组成的双径模型。

如果用Ed和Er分别表示视径和反射路径在接收天线处的电场强度，那么总的电场强度为

反射：，其中Ei表示入射电场，Er表示反射电场（并且使用低通等效形式），ρ表示电场的衰减，ψ表示由于反射引起的相位变化。所以，

其中，∆φ是路径差引起的相位变化，ρ’是路径差引起的衰减。

2.3地面传播：物理模型2/4/20234:05AM1）假设发射和接收天线之间距离R远大于天线高度，可以近似认为Rd≈Rr，那么ρ’≈1，即两径对电场的衰减相同；2）由于R很大，反射的入射角就很小，趋近0，且对于平坦地面，3）虽然Rd≈Rr，因此我们忽略了电场的衰减，但是路径差引起的相位差却不能忽略由于R远大于天线高度，对上两式可做泰勒级数展开2.3.1反射和地面模型所以，接收天线处的电场强度为：2/4/20234:05AM

空间中某处的功率通量密度与电场强度之间存在关系:

我们在2.2节的例题中其实已经使用了这一关系。由以上两个式子我们可以得到接收功率由自由空间传播模型：R大大于天线高度，所以上式可以简化为2.3.1反射和地面模型2/4/20234:05AM地面传播方程：定义平坦地面模型（两径模型）的路径损耗为地面传播方程与自由空间传播方程的差别：1）地面传播与载波频率无关；2）地面传播接收功率与距离的四次方成反比，而自由空间是平方反比，可见地面传播中功率衰减要快很多；3）地面传播接收功率与天线高度成平方正比。而且从方程可以看出，天线高度、通信距离等参数微小的变化都可能造成接收功率的明显不同。2.3.1反射和地面模型2/4/20234:05AM2.3.1反射和地面模型习题2.3

画出比较800MHz自由空间传播和地面传播两种模型的路径损耗（dB）与对数形式距离（从1km到40km）之间的关系，假设天线是各向同性的且高度为10m。2/4/20234:05AM绕射（Diffraction）：电磁波在传播过程中遇到一个近似或小于波长的物体阻挡，会绕过障碍物继续向前传播，也称为衍射。2.3.2绕射2/4/20234:05AMKnifeEdgeModel地面模型中，影响接受功率大小的最重要参数是绕射路径与参考的视线路径间的相位差：2.3.2绕射定义菲涅耳-基尔霍夫绕射参数(Fresnel-Kirchhoffdiffractionparameter)2/4/20234:05AM菲涅耳区(FresnelZone)2.3.2绕射2/4/20234:05AM菲涅耳区(FresnelZone)2.3.2绕射2/4/20234:05AM例

接收机和发射机高10m，相互间隔500m，当传输频率为800MHz时,求接收机与发射机中点位置处第一菲涅耳区的半径。

所以在发射机与接收机之间应确保障碍物高度低于3~4米才能确保800MHz频率的自由空间传播。2.3.2绕射2/4/20234:05AM习题2.4

某公司在一个城市拥有两栋办公楼，该公司想在这两栋之间建一个4GHz的微波链路。楼高分别为100m和50m，相距3km。在视线（LOS）内和两栋楼中途有一栋高70米的楼房。试问能不能在两栋楼之间进行视距传输？所以第一菲涅耳区位置应当是在67.5~82.5米之间，障碍楼高70米，在第一菲涅耳区中有2.5米，占33.3%，不能实现视距传输。2.3.2绕射2/4/20234:05AM刃型绕射的场强（复数菲涅耳积分）：进一步,我们可以得到：这就是与自由空间传播相比，刃型绕射的相对损耗，它是v的函数。2.3.3绕射损耗2/4/20234:05AM习题2.5

习题2.4中，假设中间楼房高为80m，较低楼房高为30m。两栋房子间相距2km。这种情况下的路径损耗比自由空间损耗增加了多少？假设传输频率从4GHz降到400MHz，绕射损耗会受到什么影响？根据图2.10，绕射引起的相对自由空间的损耗是23.7dB，当传输频率为400MHz时，v=1.1，损耗约为14.6dB。2.3.3绕射损耗2/4/20234:05AM中值路径损耗与局部传播损耗2.4.1中值路径损耗（MedianPathLoss）考虑到传输过程中的多径效应，接收电场是由不同路径到达接收机的电场叠加而成的根据在各种环境下的测试，无论是室内还是室外信道，平均接收功率与接收距离呈指数衰减：通常写作对数形式：2.4地面传播：统计模型2/4/20234:05AM经过测量在中值路径损耗基础上的随机性可以用对数正态分布（LognormalDistribution）表征：可以得到xdB的累积分布函数图象当发射功率归一化后，由路径损耗的累积分布函数等效于接收功率大于某门限值γ的概率为：2.4.2局部传播损耗2/4/20234:05AM例2.4可用性（Availability）某个大城市可用损耗指数n=2.9建模。这一损耗偏差为4.29dB，假设一个公共安全无线应用要求99%的可用性，试问覆盖范围是多少？假设接收机的灵敏度为-100dBm，10m处的测量功率为2mW。根据10m处的测量功率为2mW发射功率不变，且根据前面分析，在偏差为4.29dB时要保证99%的可用性，需要克服-10dB的路径损耗，因此必须要求发射功率有10dB的裕量，所以2.4.2局部传播损耗2/4/20234:05AM习题2.6一个简短的测量表示了北美某一中等规模城市在420MHz处的中值路径损耗可用n=2.8和β=25dB建模，即假设一个蜂窝接收机灵敏度为-95dBm，那么能够在一个半径为10km的区域内提供服务的发射机功率应为多少？假设测量为最佳且n=3.1更加合适。此时，相应的发射功率为多少？如果n=3.1，相应的发射功率应为24dB。2.4.2局部传播损耗2/4/20234:05AM室内传播的情况与空间传播情况相类似，路径损耗：例2.5室内传播假设办公室内位于工作站的一个2.4GHz发射机距离网络接入点（接收机）35m，发射机必须穿过5m的办公室、石膏板墙和很大的开放区域。该传播首先用5m的自由空间来建模，然后用损耗指数为n=3.1的模型来建模余下的距离。石膏板墙产生6dB的信号衰减。各向同性发射机辐射为20dBm。若接收机灵敏度为-75dBm，试问链路能否闭合？2.5室内传播2/4/20234:05AM参数值注释发射功率20dBm自由空间损耗（5m，2.4GHz）54dB墙体衰减6dB开放区域损耗26.2dB接收机功率-66.2dBm习题2.7利用例2.5的模型，预测图2.12中所示位置的路径损耗。假设墙壁引起5dB的衰减，地面带来10dB的衰减。2.5室内传播2/4/20234:05AM参数值注释发射功率20dBm自由空间损耗（4m，2.4GHz）52.1dB墙体衰减5dB×2开放区域损耗24.1dB自由空间损耗1dB接收机功率-66.2dBm移动通信的传播影响慢衰落（slowfading）快衰落（fastfading）2.6移动无线电的局域传播影响2/4/20234:05AM考虑便携式终端情况，由于多径效应，接收到的信号的复数低通等效信号（复包络）表示为：考虑其中任一条路径因此复包络的期望：复包络的方差：Zr和Zi都是0均值的高斯分布：因此复包络的幅度

符合瑞利分布：2.6.1瑞利衰落2/4/20234:05AM瑞利（Rayleigh)概率密度函数：累积分布函数：瑞利分布的均值：方差：均方根幅度2.6.1瑞利衰落2/4/20234:05AM例2.6瑞利衰落裕量如果接收机要99%在门限以上工作，瑞利衰落的裕量功率为多少？2.6.1瑞利衰落2/4/20234:05AM存在直接路径时的复包络：莱斯衰落复包络幅度的概率密度函数：其中，参数s指主信号幅度的峰值，通常用参数K描述莱斯分布2.6.2莱斯衰落2/4/20234:05AM多普勒频移：由接收机与信源之间快速的相对移动产生的频率变化。接收频率：定义多普勒频率为：2.6.3多普勒效应(DopplerEffect)2/4/20234:05AM2.6.3多普勒效应2/4/20234:05AM例2.7飞机多普勒效应假设一架飞机以500km/h的速度向控制塔飞行，飞行路线与地面夹角20o，飞行台与飞机之间安全通信的频率大概是128MHz，求接收信号的多普勒频移。习题2.9如果飞机上有一个卫星接收器，它工作在航空移动-卫星频带上，频率为1.5GHz。试问该接收机上观察到的多普勒频移是多少？假设对地静止卫星相对机场的仰角为45o。2.6.3多普勒效应2/4/20234:05AM修正的接收信号复包络模型（Clark模型）：复包络的自相关：2.6.4快衰落(FastFading)2/4/20234:05AMf还是多普勒频移，代入后可以得到：功率谱函数：2.6.4快衰落2/4/20234:05AM2.6.4快衰落2/4/20234:05AM习题2.10以800MHz载波频率发射带宽为100Hz的数据信号。该信号可被移动速度为100km/h的车辆接收。接收机输入端滤波器的最小带宽应为多少？移动速度100km/h引起的最大多普勒频移为：所以接收机输入端滤波器的最小带宽应该是175Hz。2.6.4快衰落2/4/20234:05AM得到的结论：由单一反射引起的破坏性干扰会使接收信号功率大大降低障碍物不一定能阻挡无线通信接收机附近的大量反射能引起接受电场的巨大变化，而且这些变化对位置和高度很敏感接收机的移动使得各种反射的建设性、破坏性作用发生变化，引起接收电场的变化，变化速度由运动速度决定2.7信道分类2/4/20234:05AM大尺度效应(Large-scaleEffect)小尺度效应(Small-scaleEffect)空间中某点的电场强度低通等效复包络实际发射信号其中

表示调制信号复包络。无线信道冲激响应的一般形式为输出2.7信道分类2/4/20234:05AM首先将快衰落信道模型扩展到发射信号为用复包络调制电场的情况，那么接收信号：其中，，分别表示第n条路径的衰减和相位旋转。复包络形式快衰落信道的冲激响应：2.7.1时间选择性信道2/4/20234:05AM2.7.1时间选择性信道2/4/20234:05AM频域描述：在大尺度效应作用下，接收信号的复包络表示为：其中，分别表示第l条路径的复增益和延时。信道的冲激响应：2.7.2频率选择性信道2/4/20234:05AM例2.8频率选择性信道考虑一个冲激响应为的两径信道，其中τ2表示第二条路径的延迟。如果我们对这个信道进行数字模拟，取样间隔为τ2，则对不同的α2值，求信道的频率响应2.7.2频率选择性信道2/4/20234:05AM在频率选择性信道和时间选择性信道的基础上，我们可以得到更一般的信道模型，首先还是考虑接收信号：信道的冲击响应应表示为定义时频响应：2.7.3一般信道2/4/20234:05AM例2.9时变冲激响应考虑一个信道，其时变冲激响应为这里

是独立的瑞利过程。在每个时刻t=t0，我们对冲激响应进行傅立叶变换，并确定出其结果的功率谱。在图中我们画出了这种衰落信道转移函数在时间上的传播。2.7.3一般信道2/4/20234:05AM时间色散和频率色散时散——由于多径的不同延迟，使得接收信号比发射信号持续更长时间，时间色散/弥散频散——由于相对运动产生的多普勒频移，使得接收信号比发射信号有更大的带宽，频率色散/弥散多径引起的时散会引起接收信号在频域发生变化——相干带宽多普勒频移引起的频散会引起接收信号在时域发生变化——相干时间2.7.4WSSUS信道2/4/20234:05AM广义平稳非相关散射信道（WideSenseStationarywithUnrelatedScatteringChannel）广义平稳：期望是常数，自相关只与时间差有关非相关散射：多径信道中一个延迟处的增益和相位差与另一个延迟处的增益和相位差无关2.7.4WSSUS信道2/4/20234:05AM例2.10非相关散射假设信道冲激响应为而且散射过程是不相关的。确定信道的自相关函数。

信道的自相关函数为：2.7.4WSSUS信道2/4/20234:05AM相关时间：存在信道时间响应强相关性的周期也就是对于有意义的Δt的变化范围。信道的多普勒功率谱定义相干时间2.7.5相关时间2/4/20234:05AM例2.11平坦衰落信道的相干时间对于2.6.4节介绍的快衰落的Clarke模型，信道的相关时间是多少？Clarke模型给出的平坦衰落信道衰落过程的归一化自相关函数为：定义相干时间为相关值大于0.5的变化范围，代入得：2.7.5相关时间2/4/20234:05AM相干时间与多普勒频移的反比关系为信道特征提供了一种新的度量：如果相干时间是有限的，那么信道就是时间选择性的，即时变的；如果相干时间是无限的，信道就是平坦的，即时不变的。2.7.5相关时间2/4/20234:05AM码元周期与相干时间的关系2.7.5相关时间2/4/20234:05AM在WSSUS信道中，定义功率-延迟分布（多径强度分布）函数：多径的平均延迟通常可以用两个不同的参数表征：平均时延扩展（delayspread）：其中平均功率均方根延迟（rootmeansquare...）：功率-延迟分布的二阶中心矩（方差）：2.7.6功率延迟分布2/4/20234:05AM由信道时频响应

可以定义时频响应的自相关：由WSS假设，只与时间间隔△t和频率间隔△f有关。定义信道的相干谱（coherencespectrum）：相干谱与功率-延迟函数之间是一对傅立叶变换相干带宽：2.7.7相关带宽2/4/20234:05AM信号带宽与相干带宽间的关系2.7.7相关带宽2/4/20234:05AM2.7.7相关带宽2/4/20234:05AM信道的非平稳性（以地面信道为例）通信过程的不连续性，比如建筑物或地形的阻隔环境本身是非平稳的其他用户的同频干扰2.7.8平稳与非平稳信道2/4/20234:05AM从时间和频率(带宽)两个角度分析在一定的时间内,信道是否发生变化时间平坦信道(时不变信道)时间选择性信道(时变信道)快衰落信道慢衰落信道在一定的频带内,信道对个频率分量的增益是否相同频率平坦信道频率选择性信道两个重要的概念：相干时间、相干带宽2.7.9信道分类小结2/4/20234:05AM习题2.11测量得到一个800MHz的无线信道的相干带宽大概是100kHz，那么这个信道能承受最小码间干扰时的最大码元速率是多少？答：由多普勒频移产生的相干带宽为100kHz，那么均方根时延扩展约为1/100k（s）=10μs

假设能承受的最小码间干扰为码元宽度的10%，那么码元宽度为100μs，码元速率即为104Baud习题2/4/20234:05AM习题2.12计算以下HF无线电信道的均方根时延扩展其中τ是以ms为单位的，假设在该信道上传输一5kHz带宽的信号，时延扩展会不会造成问题？需不需要某种形式的补偿（比如均衡）？习题2/4/20234:05AM习题2.13如式2.84所示的时变冲激响应与时不变冲激响应通过下式联系起来试解释公式涵义。式2.84时变冲激响应代入得也就是表明，信道增益是由延迟时间完全确定的，而与激励时间无关。习题2/4/20234:05AM2.8.1热噪声均值均方值热噪声的功率谱密度（W/Hz）白噪声的自相关2.8噪声与干扰2/4/20234:05AM在室温条件下，10MΩ金属电阻两端的rms电压是多少？假设测量设备带宽为1GHz，其输入阻抗为10MΩ。此时测得的电压是多少？将结果与习题2.5定义的信号通过天线时在其两端产生的电压进行比较。为什么电路设计时要避免使用大的电阻？热电阻传递给负载的最大功率密度是多少？

均方电压为

均方根电压

热电阻在1GHz带宽下传递给负载的最大功率密度

功率为

此时测得的电压为

2.8.1热噪声

2/4/20234:05AM描述噪声对设备的影响主要用两种方法：等效噪声温度和等效噪声系数。等效噪声温度（equivalentnoisetemperature）是指将于热噪声特性相类似的其他噪声源等效成热噪声源，并得到其等效温度例2.13地球辐射为接收地面终端发射的信号，卫星天线应直接朝向地球。地球的平均温度约为T0=290oK，象任何暖物体那样，其辐射能量与这个温度成正比。在频带内，辐射能量是白色的。那么接收天线的等效噪声温度是多少？2.8.2等效噪声温度和噪声系数2/4/20234:05AM噪声系数（noisefigure）表示以输入端为参考点时放大器输出端增加的噪声。噪声系数与等效噪声温度的关系（假设放大器功率增益G为常数）：2.8.2等效噪声温度和噪声系数2/4/20234:05AM例2.14噪声系数和接收机灵敏度假设一个无线接收机的噪声系数为8dB，并且包含一个调制解调器。调制解调器的信噪比（SNR）为12dB，工作带宽为5kHz。试问接收机的灵敏度是多少？天线引入的噪声功率为：分贝表示：接收机灵敏度：2.8.2等效噪声温度和噪声系数2/4/20234:05AM脉冲噪声谐波干扰（带外传输干扰）多址干扰2.8.4人为噪声2/4/20234:05AM频率重用蜂窝系统设计2.8.5多址干扰2/4/20234:05AM重用距离D使用相同信道（频率）的最靠近小区中心之间的距离归一化重用距离：重用距离与小区半径的比结合中值路径损耗模型，对于调制方式和发射功率类似的用户，平均载干比（carrier-interferenceratio）近似为：2.8.5多址干扰2/4/20234:05AM例2.16考虑一个1-in-N重用模式的蜂窝系统，其基站接收机位于每个蜂窝小区中心。假设在蜂窝系统中六个最接近的干扰源带来大部分干扰，而且这些干扰源位于其蜂窝小区中心。为了获得最小的载干比（C/I）min，最好的重用模式是什么？

为了便于计算，考虑蜂窝小区边缘的用户情况，

根据载干比的公式：

取最小载干比为18dB，路径损耗为3.1，那么2.8.5多址干扰2/4/20234:05AM链路预算：用以保证接收机中有足够功率以闭合该链路并保证一定的SNR。基本链路预算方程：对于卫星通信：

是载波噪声密度比（dB-Hz）

是发射机等效全向辐射功率（dBW）

是路径损耗（dB）

是接收天线增益与噪声温度之比（dB-K-1）k是玻耳兹曼常数（-228.6dBW-sK-1）2.9链路计算2/4/20234:05AM例2.17卫星G/T的比值考虑一个对地同步卫星，其覆盖范围包括所有可见的地球表面。地球的平均半径为6400km，卫星高度为36000km。因此，相对于各向同性的情况，卫星天线增益等效于地球跨区面积（cross-sectionalarea）与半径为36000km的球面积比值的倒数：卫星天线直接面对地球，其等效噪声温度为290oK，因此2.9.1自由空间链路预算2/4/20234:05AM习题2.19一个固定的卫星终端有一个10m的抛物线型天线，效率