第二部分固定收益证券导论和货币的时间价值

2023/2/41利率、利率产品和利率期货北京工商大学本科授课2023/2/42一、导论固定收益证券是

现代金融中的三大类工具之一企业投资的重要渠道2023/2/43（一）固定收益证券是投资组合的重要产品（二）固定收益证券国际发展情况（三）固定收益证券的特点（四）固定收益证券的思路2023/2/44（一）固定收益证券是投资组合的重要产品：案例说明通过一个基金的组合实例来看固定收益证券的发展情况。美国CalPERS基金CalPERS基金：美国加州公共雇员养老基金（CaliforniaPublicEmployees’RetirementSystem，CalPERS），是目前美国最大的公共雇员养老基金、世界第三大养老基金。一个具有代表性的基金公司（企业年金基金）2023/2/451.CalPERS的现状介绍CalPERS是1932年建立，目的是为州政府雇员积累和提供退休养老金，它是一个以职业（州、市、县政府雇员以及学校的非教师雇员）为加入特征的年金计划，是区别于社会保障的、属于第二支柱的养老计划。60年代以后CalPERS也为成员提供健康医疗金。财务类型：在财务上，CalPERS是一个确定收益型（definedbenefit，即DB型）的养老计划，由雇主和员工分别缴纳保险费，基金采用信托运作，由基金的管理委员会作为唯一的受托人进行管理。基金的受益支付是根据事先规定的公式计算具体退休金数目，计算公式中的主要参数是受益人的年龄、服务年限和退休前的工薪等。2023/2/46参与人数：CalPERS计划的总参与人数为141.71万人，其中退休职工等受益人为40.3万人，在职职工为101.4万人。在职职工中，州政府雇员、地方政府雇员、学校雇员各占31％、32％和37％。退休人员每月的平均退休金为1670美元，退休前平均服务年限为18.8年，平均退休年龄为60岁（伤残人员为50岁），83％的退休者和受益人生活在加州。基金当年的缴费总额为37亿美元，其中雇员缴费18亿美元，雇主缴费19亿美元。当年支付养老金76.5亿美元。基金历年的积累不断增长。图1是CalPERS基金20年来的规模变化。2023/2/47图1CalPERS基金20年来的规模变化CalPERS基金20年来的规模变化（数据来源：CalPERSGeneralFacts）2023/2/48CalPERS基金资产规模为1804亿美元。2004年CalPERS基金获得了国际著名评级机构Fitch的AAA评级。（二）CalPERS基金的组合资产配置CalPERS基金在长达70年的时间里，逐渐形成了自己的投资风格，基金的投资业绩较为成功。

CalPERS基金的年度基金收益率（1984～2004）2023/2/49图2CalPERS基金的年度基金收益率（1984～2004）数据来源：根据CalPERSGeneralFact.数据绘图。

2023/2/410基金在21年里，除2001、2002两年发生较大亏损和1990、1994、2000等三年收益率接近为0之外，其余年份基金收益率显著为正。在21年中有14年基金的收益率超过了10％，21年的年均收益率高达11.59％。因此，基金的投资组合是相当成功的目前基金的资产配置情况。

2023/2/411目前基金的资产配置情况。

资产类别市值

（亿美元）市值比例

（%）目标配置比例（%）积极和消极投资比例

（%）消极比例积极比例现金及等价物140.800100固定收益证券（包括国际）46725.9260100权益类投资

国内股票72039.94081.918.1国际股票40722.52059.640.4风险投资/私募权益854.760100全部权益121267.16668.731.3房地产1126.283.696.4全部权益和房地产132473.374

基金资产总计180510010046.353.7

2023/2/412对于一个基金组合来说，基金资产配置决定基金组合业绩的第一要素，而在具体的不同资产类别中，投资风格（分为积极投资和消极投资两种）又决定着各资产类别的收益，是决定基金组合业绩的第二要素。因此，考察一个组合的资产配置类别和比例，以及具体资产类别中的投资风格，可以判断一个组合投资业绩的好坏以及组合业绩的来源。2023/2/413从表可以看出，CalPERS基金的组合配置比例目标为：股票等权益类资产占66％，固定收益证券占26％，房地产占8％。股票资产中，国内股票占40％，国际股票占20％，私募权益（如风险投资等）占6％。就投资风格而言，在全部资产中，积极投资和消极投资各占一半。但在不同资产类别上，积极投资和消极投资的比例有很大的区别。2023/2/414比如，对于债券投资，基金就采取了100％的积极投资策略。对于国内和国际股票，基本上采用了消极投资策略，而且国内股票中消极投资部分的比例更大一些（达到81.9％）。私募权益、房地产等则绝大部分采取了积极策略2023/2/415因此，CalPERS基金在组合资产配置上第一大类资产为股票（60％），国内股票的比例为国际股票的一倍，基本采取消极投资；第二大类资产为债券（26％），全部采取积极主动投资；第三大类资产为房地产及私募的风险投资等，绝大部分采取积极主动投资。之所以CalPERS采取这样的资产配置比例和投资风格，我们认为，这是根据资产类别的风险和具体资产市场有效程度的不同，而做出的决定。从CalPERS基金的实际收益情况来看，其资产配置组合是成功的。当然，基金的资产配置政策会根据市场的变化而不断进行调整。2023/2/416对于我国企业年金来说，基金资金负债性质与CalPERS是一致的，都需要未来支付成员的养老金，都是一种长线投资资金。所以就资产负债匹配管理来说，我国企业年金面临的资产投资要求和CalPERS是一致的。但是我国金融市场的具体情况与美国不同，表现在市场的可投资产品、市场的风险程度和信息有效性等方面存在比较大的差异，所以CalPERS的具体资产配置组合并不能照搬到国内来。不过，CalPERS的投资思想和投资原则，即根据基金的资金负债属性和金融市场的有效特征不同，进行多样化分散配置和采取不同投资风格做法，特别是基金在股票市场上的消极投资、在债券市场上的积极投资，基金对房地产和风险投资基金等高风险品种的适度参与等，值得我们借鉴。

2023/2/417实例说明什么：现代金融与传统金融现代金融中的三类工具权益证券固定收益证券衍生证券固定收益证券是投资组合的重要产品。

2023/2/418（二）固定收益证券近几年国际市场发展情况1.基础固定收益产品的创新

（1）垃圾债券垃圾债券是基础固定收益产品创新的一个主要品种，因为它在证券本身并没有发生实质性的变化。但是垃圾债券作为一个主要的投资银行承销品种以及其在并购中的应用，使其毫无疑问地成为美国20世纪80年代的一个主要创新品种。正是由于一系列基于垃圾债券的创新，米尔肯被业界称为“垃圾债券之王”，米尔肯所在的德雷克斯证券公司也因而成了这一领域毫无疑问的领头羊，占有垃圾债券市场上绝大部分的业务收益。

2023/2/419（2）零息债券零息债券是另外一种基础固定收益产品的创新。1982年，美林和所罗门兄弟公司同时创立了复合性的零息国库券收据，美林把它作为“国库收入增长收据(TIGRs)”来销售，而所罗门兄弟公司把它作为“政府证券自然增值凭证(CATS)”来销售。也就是说公司先购买国债，然后把它们存入银行信托账户，再由公司发行一种代表以账户上这种标的政府债券为依据的每次利息支付所有权的收据，同时也发行以这种标的政府债券到期价值为依据的收据，也就是本息拆离。其他投资银行随后也创立了它们自己的收据，一般被称为商标零息国债，但这种证券由于发行商的不同而不具有流动性。1985年，美国财政部才宣布了离拆单售本息证券(STRIPS)方案。2023/2/4202.固定收益衍生产品（1）可转债如果按时间顺序来排列，最早的固定收益衍生产品应该是可转换债券，产生于1843年。

当时美国处于19世纪中叶和20世纪初铁道业的狂热发展时期，大多采用私营、联营和公众公司的形式。铁路运营投资有两个显著的特点：一是铁路建设周期长；二是铁路运营收益的差异性较大。为了筹集到巨额长期资金，美国投资银行想出了可转换债券这种既有股票性质又有债券性质的衍生产品。2023/2/421纽约的Erie

Railway发行了第一例可转换债券。☆此后，在可转换债券上又增加了其他期权性质☆

20世纪50年代第一次出现了具有赎回条款的可转换债券☆

1975年日本东芝公司又发行了世界上第一例附有回售条款的可转换债券。2023/2/422（2）物价指数债券第一次世界大战期间及以后的一段时间内，通货膨胀率很高且不稳定。1925年，由Rand-Kardex公司发行的“稳定化”（通货膨胀指数化）债券把利息和本金的支付与物价指数联系起来，从而出现了第一个物价指数债券（3）认股权证或债券附有认股权证第一次世界大战后，美国小额投资者对未来的经济抱乐观态度。此时出现了一些新的投资品种，认股权证就是其中一种。1925年以前，只有两家美国公司发行此类认股权证，到了1926年，即出现了附有认股权证的债券，到目前为止有超过2%的债券附有认股权证。2023/2/423（4）互换市场互换市场出现于20世纪80年代，早在70年代中期就已经出现了互换交易。（SWAP）☆70年代初，英国外汇管制下，1976年荷兰的BOS

Kalis

Westminster银行和英国的ICI金融公司之间第一笔货币互换交易的产生。这笔交易由大陆伊利诺斯有限公司和高盛公司来安排，是一笔荷兰盾和英镑之间的互换。☆1980年，美国所罗门兄弟公司(Solomon

Brothers

Co.)成功地为美国商用机器公司(IBM)和世界银行进行了2.9亿美元与西德马克及瑞士法郎之间的互换，标志着货币互换的诞生。（5）1985年美林集团发明了既可赎回又可回售的可转换零息债券——LYON(liquid

yield

option

note)。LYON一经产生，就受到发行公司和投资者的欢迎。2023/2/424但这种债券具有零息债券、可转换债券、可赎回债券、可回售债券的共同属性,因而LYON的创新事实上只是上述四类债券的合成2023/2/425

表1主要固定收益创新产品及其产生年代

年份固定收益创新品种

1843

可转换债券

1925

物价指数债券

1926

附认股权证债券

1960

可赎回债券

1970

浮动利率票据FRN

1972

货币期货

1974

浮动利率债券

1975

物价指数债券

1975

利率期货

1977

长期政府债券期货1979

场外货币期权

70年代后期

垃圾债券

1980

货币互换、债务保证债券2023/2/4261981利率互换、零息债券

1982

浮动股息率优先股(FRP)、可调整股息率的永久性优先股(ARPPS)

1983

可转换可调整的优先股(CAPS)

1984

货币市场优先股(MMP)、远期利率协议

1983

利率上限和下限期权、货币期货期权

1985

欧洲美元期权、互换期权、美元及市政债券指数期货

1986

附加恶性回售条款的可转换债券

1987

平均期权、商品互换、长期债券期货和期权

1989

上限期权、利率互换期货

2023/2/427固定收益证券一般也称为债券，它要求借款人按照预先规定的时间和方式向投资者支付利息和偿还本金的债务合同。固定收益证券的基本特征包括发行人、到期日、本金和票面利率。1.发行人中央政府及其机构、地方政府和公司（三）固定收益证券特性之一2023/2/4282.到期日（maturity）到期日是指固定收益证券所代表的债务合约中止的时间，截止到到期日，借款人应该已经按时偿还了合约规定的全部利息和本金。3.本金和票面利率（principalandcouponrate)本金，也称为面值（parvalue），是指借款人承诺在到期日或之前支付给债券持有人的金额。本金和票面利率都是用来确定债券利息支付数额的，而利息支付的时间周期可以分为每月支付、每季度支付、每半年支付和每年支付。美国本土发行的一般每半年支付一次，而欧洲则一般每年支付一次。2023/2/429票面利率是指年利率，如果利息在一年里面需要多次支付，则利息支付额需要根据票面利率进行计算。（实例）假设某五年期债券的面值为100元，票面利率为5%/年，半年付息一次，则该债券每半年需要付息多少？利息C=M*R/n其中，C-利息；M－本金；R-票面利率；N－每年支付利息次数4.本金偿还特征到期日一次偿还在债券存续期内分期偿还2023/2/4305.嵌入期权（ｅｍｂｅｄｄｅｄｏｐｔｉｏｎｓ）☆可赎回债券☆可转换债券固定收益证券常常会附加的条款，赋予债券持有者或发行人采取某种措施的权利。本质：债券嵌入期权可赎回（ｃａｌｌａｂｌｅｂｏｎｄ）：发行人拥有在规定到期日之前买回债券的权利；可转换债券（ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄ）：持有人在某种条件下，将债券转换为一定股票的权利。2023/2/431固定收益债券的种类（三）固定收益证券特性之二固定收益证券特征发行人到期日票面利率嵌入期权债券类别国债短期债券（１年以下）固定利率债券零息债券可赎回债券债券类别政府机构债券市政债券公司债券中期债券（１-１５）长期债券（１５年以上）浮动利率债券累息债券递增债券推迟利息债券可转换债券2023/2/4321.零息债券在债券的存续期内不支付利息的债券，该债券以低于面值的价格发行，到期按照面值偿还本金。2.浮动利率债券浮动利率债券的票面利率不固定，而是随着某种参考利率如美国国债或伦敦银行同业拆借利率浮动，用利率调整公式表示为：Rｆ＝Rｒｅｆ＋（－）ｍRｆ－浮动利率债券票面利率Rｒｅｆ－参考利率；ｍ－利率边际2023/2/4333.累息债券（ａｃｃｕｒａｌｂｏｎｄｓ）累息债券和零息债券类似，当期不支付利息，但是将应付利息推迟到到期日和本金一起支付。4.梯式债券（ｓｔｅｐ－ｕｐｎｏｔｅ）在规定时期单次或多次增加票面利率，其中前者称为单次梯式债券，后者称为多次梯式债券5.推迟利息债券（ｄｅｆｅｒｒｅｄｃｏｕｐｏｎｂｏｎｄｓ）推迟最初的利息支付到规定的期限，然后采取通常的债券利息支付方式。2023/2/434（四）固定收益类产品涉及主要问题1.货币的时间价值现值——终值投资者推迟消费进行股票投资，比如２万块钱，为什么今天不消费进行投资？他肯定认为今天的２万块明天要超过２万块，今天和明天的货币通过贴现率联系在一起。2023/2/435金融产品未来现金流和投资者的预期收益率决定了金融产品的价格。那么如果未来现金流和投资者的预期收益率具有一定的不确定性，即存在风险，那么金融产品如何定价呢？金融产品的价格应等于现金流贴现值的预期值，因此现金流和收益率的大小及其变化都会影响到固定收益证券的价格。2.利率期限结构－收益率3.含权债券定价－现金流2023/2/436收益率现金流风险风险利率期限结构含权债券定价价格久期凸度可赎回抵押可转换2023/2/437参考：林清泉，固定收益证券，武汉大学出版社；姚长辉，固定收益证券定价与利率风险管理，北京大学出版社汤震宇徐寒飞李鑫编著固定收益证券定价理论，复旦大学出版社。利息理论及应用：北京大学内部教材2023/2/438二、货币的时间价值货币的时间价值

年初的100元>年末的100元

2023/2/439（一）货币是有时间价值的（二）常见的利率（三）货币时间价值的计算1.单利2.复利3.年金（四）练习和作业2023/2/440（一）货币是有时间价值的货币的时间价值：年初的100元>年末的100元货币的时间价值原理

别人借你的钱使用时（1万元），你希望他归还的钱数大于1万元。为何货币是有有时间价值的呢？可以理解为，出让货币使用权而索取的补偿或者报酬。补偿的是机会成本（不能转作他用）和承担风险（收益不确定）2023/2/441利息的本质是什么呢？出让资本的使用权，分享他人产业投资的利润。

利息来源于利润，它除了取决于行业利润率，还取决于资本或资金的供求状况。利率定义了资金借入方承诺偿还给资金借出方的资金数量（存款利率、房贷利率）。利率高低与其信用风险有关，此风险反映了资金借入方对偿还本金和利息违约而造成的风险。信用风险越大，利率越高。2023/2/442（二）常见利率1.国债利率投资国库券或国债所得的收益率一般来说，我们认为政府不会对其自身发行的以自身货币为计量的债务违约，所以认为国债利率是无风险利率那么它是债券定价的基准利率吗？（无风险利率）为何不将国债利率作为无风险利率2023/2/443实际上，衍生品交易员并不将国债利率作为无风险利率，定价中往往采用LIBOR利率。2.LIBORLIBOR是伦敦同业银行拆借利率（LondonInterbankOfferredRate），银行提供的LIBOR是指此银行给其他银行提供资金时收取的利率（即该银行同意以此利率存入其他大银行）通常，达到一定信用级别的银行才能接受以LIBOR计息的存款（AA）LIBID：该银行同意其他银行以LIBID将资金存入自己的银行。（同一银行LIBID通常低于LIBOR)2023/2/444LIBOR利率大约等于信用等级为AA的公司借入短期资金的利率，因此，LIBOR利率并不是对无风险利率的一个完美近似。LIBOR的报价多是短期的，最长期限为12个月。AA级借入资金的公司在LIBOR短期贷款期限内仍有一定微小的违约可能，因此，其并非无风险利率。3.再回购利率有时交易活动的融资来自再回购合约（repoagreement）。该合约赋予持有证券的投资者同意将证券出售给合约的另一方，并在将来以稍高价将证券买回。差价即贷款利息，回购合约中的利率为再回购利率（reporate）。隔夜回购最为流行。2023/2/445（三）货币时间价值的计算（单利、复利、连续复利）1.单利单利的计算符号：P或L-本金i或r利率

I或R利息S-终值t时间2023/2/446（1）单利计算公式：利息计算：I=P*i*t单利终值计算：S=P+I=P(1+i*t）例题1：期限为3年，年利率为8%的1万元贷款，到期后以单利计算，则其利息总额和本利和各为多少？利息总额：I=P*i*t＝1×8%*3＝0.24万元；本利和（单利终值）：

S=P+I=P(1+i*t）＝1.24万元。2023/2/447例2:某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），则到期利息和本利和分别为多少？利息总额：I=P×i×t

＝12000×4%×60/360＝80元；本利和（单利终值）：

S=P+I=P(1+i×t）＝12080元。2023/2/448（2）单利现值计算在现实经济中，有时需要根据终值来确定其现在的价值。票据未到期时，将借款日到到期日之间的利息扣除，将余额付给持票人，这种融通资金的作法，叫贴息取现（贴现）。单利现值的计算公式：P=S-I=S-S×i×t

＝S（1-i×t）2023/2/449例题3:在例题2中，企业着急用款，还不到到期日，他凭借该期票于4月27日到银行办理贴现，银行规定贴现率是6%，因为该期票6月14日到期，贴现期为48天，则银行付给企业的金额是多少？例题2:某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），则到期利息和本利和分别为多少？解答：12080*（1-6%*48/360)=11983.4有的同学可能会有一个疑问，我是否可以采取另一种作法（注：贴现率一般高于正常利率）：12000*(1+4%*12/360)=12016

？？？？对不对呢2023/2/4502.复利（1）复利终值计算复利是计算利息的另一种常用方法，它是指将上一期利息并入下一期本金一起计算利息的方法。按照这种方法，将所生利息并入本金计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。——终值计算之一（已知P,i,n，求解S）例题4:某人将10万元投资一个项目，年报酬率为6%，复利计算利息，每年记一次，经过2年时间期终金额为多少？S=P(1+i）nS=10*1.062=10*1.1236＝11.2362023/2/451——终值计算之二：复利终值中的名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有时是季度，有时是日，有时是月。当利息在一年内复利几次时，给出的年利率称为名义利率。例题：本金100元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则实际利率为多少？季度复利投资5年：（1+8%/4）4×5＝1.486年复利投资5年（1+8%）5＝1.4693实际利率怎么计算（1+8%/4）4－1＝8.24%利率每年10%时复利频率增加对投资回报的影响2023/2/452复利频率100元投资1年后价值每年复利1次110.00每年复利2次110.25每季复利4次110.38每年复利12次110.47每年复利52次110.51每年复利365次110.522023/2/453一般复利公式：数量为A的资金投资n年，若利率是年复利，则投资的终值为：A(1+r/m）mn2023/2/454很明显，在固定的时间内，复利计息次数越多，则收益越高。假定年利率为r，每年复利n次，则实际年利率R的计算：实际年利率R=(1+r/n）n－1根据上述表达式，当一年复利次数n增大时，投资的本息和单调上升，最终当n趋于无穷时，极限值为er－1。此时的年利率为连续复利率。总之，在一定的借贷期内，复利次数越多，投资人的利息收入越高。当然，筹资人的利息成本越大。但是，利息随着复利次数增加而增加，但它不会无限增加，而是趋于一个确定的数。2023/2/455（1+10%*90/360)4－1=10.38％（10.25%?)练习1：期限为90天的伦敦同业拆借利率（90天的LIBOR:LondonInterbankofferedRate）是通过伦敦中介机构90天期的挂牌美元拆入利率。如果90天期的LIBOR挂牌利率为10%，则它每季度复利一次，实际利率为多少？2023/2/456——终值计算之三已知i和n时我们可以计算复利终值；在已知终值和n时，我们可以计算i；已知1元复利终值和i时，可以计算n；例题：某人有26000元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才使得现有货币增加1倍，2倍？2023/2/457目标值＝26000*2=52000S=52000=26000*(1+8%)nN＝9（或者通过计算器计算，或者查找终值系数）大家想想，还有什么办法？增加2倍：n＝14；2023/2/458课后练习：现有2500元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？

（S/P,i,19)=3

2023/2/459（2）复利现值复利现值是终值对应的概念，是指未来一定时间的特定资金按照复利计算的现在价值，或者说为了取得将来一定本金和现在所需要的本金。复利现值的计算，是指已经知道S，i，n时求解P

S=P(1+i）n

例题：某人拟在5年后获得本利和10万元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？P＝10（P/S,10%,5)=10*0.6209=6.209

2023/2/4603.年金的计算年金是指定额、定期的系列收支。比如分期付款赊购、分期偿还贷款，发放养老金等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，分为四类，我们主要讲普通年金。年金包括普通年金、预付年金、永续年金等。普通年金2023/2/461

普通年金又称为后付年金，是指各期期末收付的年金。100010001000普通年金现金流量10232023/2/4621000×1.211000100010231000×1.110002023/2/463S=A+A(1+i）＋A(1+i）2＋A(1+i）3＋…+A(1+i）n-1（1）年金终值的计算(1+i）S=A(1+i）＋A(1+i）2＋A(1+i）3＋…+A(1+i）n-1+A(1+i）nS=A((1+i）n-1)/i2023/2/464（2）偿债基金偿债基金是指为使得年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。例题：拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，则每年需要存入多少元？S=A((1+i）n-1)/IA=100000*1/(S/A,10%,5)＝163802023/2/465练习：假设每年还款2.5万元，总共还款20年，假设银行存款利率3%，请问其终值为多少？S=A((1+i）n-1)/i＝2.5(1.03)20-1)/3%=67.17再问67.17万元的现值是多少？（37.19）2023/2/466（3）普通年金现值计算普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。例题：某人出国三年，请你代付房租，每年租金为1000元，该银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？P=1000(1+I)-1+1000(1+I)-2+1000(1+I)-3

=24872023/2/467预付年金是指在每期期初支付的年金，又称先付年金。（4）预付年金AAAAAA2023/2/468预付年金终值计算S=A(1+I)+A(1+I)2+….+A(1+I)N＝［A((1+I)N+1-(1+I))/I］(1+i)S=A(1+I)2+….+A(1+I)N+1IS=A(1+I)N+1-A(1+I)2023/2/469P=A+A(1+I)-1+A(1+I)-2+….+A(1+I)-N=A*((1-(1+I)-n+1)/I+1)预付年金现值系数例题：6年分期付款的房子，每年初付50000元，设银行利率为10%，则该分期付款相当于一年现金支付的购价为多少？P=A((P/A,I,N-1)+1)=50000*((1-(1+10%)-6+1)/10%+1）=23.9550万2023/2/470练习1：20年分期付款购买房子，每年初付2.5万元，假设银行利率为10%，该分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A((P/A,I,N-1)+1)=25000*((1-(1+10%)-19)/10%+1）＝234125终值是多少？S=P(1+10%)20=234125*(1+10%)20=239539练习2：美国银行发行期限为20年，利率为10%，票面值为1000美元的债券，如果当时市场的贴现率为11%，请为该债券定价（美国债券每半年付息一次）练习2023/2/471P=50(1+5.5%)-1+50(1+5.5%)-2+50(1+5.5%)-3+…+50(1+5.5%)-40＝919.772023/2/472#练习一个35岁的投资者想在25年后退休（60岁），如果他退休前的投资收益率是12.5%，退休后的投资收益率为10%，如果他想在退休后的30年中（60岁到90岁）每年初提取25000元，那么他在退休前的25年内每年年末应当存多少钱？有某一个时点的价值是相等的。2023/2/473（四）几种常提到的利率种类1.基准利率与无风险利率

基准利率是指在多种利率并存下起着决定作用的利率这种利率变化，其它利率会随之变动2.固定利率与浮动利率固定利率：信贷期间内利率不作调整；浮动利率：信贷期间内可定期调整（通货膨胀）3.一般利率与优惠利率2023/2/474一般利