大学物理A1课件第七章气体动理论

第3篇热学第7章气体动理论第8章热力学基础热学热力学气体动理论从现象中找规律透过现象追本质宏观规律微观机制观察记录分析总结建模统计理论验证一、热学的研究对象热现象热学研究热现象的理论热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质及其宏观规律宏观量二、热学的研究方法微观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等.描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等.物体与温度有关的物理性质及状态的变化微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究对象微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）第7章气体动理论§7.1热力学系统平衡态状态参量§7.2理想气体的状态方程§7.3理想气体压强公式§7.4理想气体的温度公式§7.5能量均分定理理想气体的内能§7.6麦克斯韦速率分布*§7.7玻耳兹曼分布§7.8气体分子的平均自由程和碰撞频率*§7.9气体的内迁移现象*§7.10真实气体范德瓦尔斯方程7.1热力学系统平衡态状态参量7.1.1热力学系统1.系统和外界热力学系统

(工作物质)外界系统是由大量分子组成,如气缸中的气体．系统以外的物体．2.系统的分类开放系统系统与外界之间,既有物质交换,又有能量交换.热力学所研究的具体对象，简称系统．封闭系统孤立系统系统与外界之间,没有物质交换,只有能量交换.系统与外界之间,既无物质交换,又无能量交换.外界系统边界7.1.3状态参量

温度(T)体积(V)压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积作用于容器器壁上单位面积的正压力(大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果)物体冷热程度的量度(大量分子热运动的剧烈程度)1.状态参量：描写系统平衡态的变量.1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa=760mmHg体积(V)的单位：立方米符号：

m3压强(p)的单位：帕斯卡符号：

Pa热力学温度(T)的单位：开尔文符号：

K在不受外界影响的情况下，系统的宏观性质不随时间改变的状态.7.1.2平衡态说明(1)

不受外界影响是指系统与外界不通过做功或传热的方式交换能量，如：两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态.低温T2高温T1(2)平衡态是一种理想状态,是热动平衡状态.(3)平衡态可用p-V图上的一个点来表示.pVO等容过程等温过程等压过程绝热过程cabdVPV2V1A、B两系统用绝热板隔开各自达到平衡态A、B两系统用传热板隔开两系统各自的平衡态被破坏,最后达到共同的新的平衡状态——热平衡2.热平衡ABAB3.热力学第零定律——测温原理设A和B、A和C分别达到热平衡，则B和C一定达到热平衡.ABCABC4.温度与温标温度:表征热平衡状态下系统的宏观性质.温标——温度的数值表示法温度计——用来测量系统温度理想气体温标:水的三相点作为一个定标点摄氏温标：热力学(开氏)温标：TKt℃t=T-273.15根据实验及玻意耳定律：对一定质量的气体系统，当它从(P1

V1T1)(P2

V2

T2)时,有对气体的标准状态(P0,V0,T0)则有摩尔体积§

7.2理想气体的状态方程v0=22.4110-3

m3/mol摩尔数理想气体状态方程——普适气体常数方程的另一表示1mol

任何气体有NA个分子：NA=6.023×1023/mol设V中有N个气体分子，则n—分子数密度玻耳兹曼常数PV=NKT或P=nKTm—气体的质量M—气体的摩尔质量—摩尔数理想气体：任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体理想气体——实际气体在P0时的极限实际气体在一般T和较低P近似地看成理想气体例1.设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的理想气体系统,若已知太阳中心的压强为P=

1.351014Pa,试估计太阳中心的温度(已知太阳质量为m=1.991030kg；太阳半径为R=

6.96108m；氢原子质量为mH=1.6710-27kg）

解：分子数密度为=1.15107K

（1）分子本身大小忽略不计（2）除碰撞外，分子间、分子与器壁间的相互作用忽略不计（3）分子所受重力忽略不计（4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞（5）分子运动遵从经典力学规律这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压强不太大、温度不太低时，与实际情况符合得很好。§7.3

理想气体压强公式——建立微观量与宏观量之间的关系7.3.1理想气体的微观模型—质点——自由质点——弹性质点气体中每个分子的运动无规可循,具有极大的偶然性,但整体上来看,却存在着一定的规律。

这种对大量偶然事件的整体起作用的规律称为统计规律。

例如:伽尔顿板实验7.3.2平衡状态气体的统计假设1.分子数密度处处相等(均匀分布).2.分子沿各个方向运动的概率相同.*

任一时刻向各方向运动的分子数相同.*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等.7.3.2平衡状态气体的统计假设推导压强公式的要点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果；*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量；*

个别分子服从经典力学定律；*大量分子整体服从统计规律。7.3.3理想气体的压强公式气体的压强在数值上等于单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量.压强公式的推导：如图：第i个分子与dS面碰撞该分子质量为μ，速度为∵弹性碰撞∴对dS

的冲量的大小设该速度区间分子数密度ni——分子按速率分群dt时间内与器壁相撞的分子数为:dS该速率区间所有分子在dt时间内给予器壁dS的总冲量：（根据统计假设）由压强定义:又由据统计假设：分子平均平动动能可见：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。7.4温度7.5内能7.4理想气体的温度公式1.理想气体的温度公式讨论(2)两种理想气体分别处于平衡态,若T相同，则

相同;

反之相同,则T相同.(3)是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义.温度是大量分子热运动平均平动动能的量度.反映宏观量T与微观量

的统计平均值之间的关系.由:(4)绝对零度只能逼近，不能达到.2.方均根速率例:

两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同.解：依题意而所以然而问：它们的温度是否相同？压强是否相同？例:

试求下列氮气分子的平均平动动能和方均根速率.(1)在温度t=1000℃时；(2)t=0℃时；(3)t=-150℃时.解：依题意(1)(2)

(3)一容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024

个氧分子和N2=3.0×1024

个氮分子的混合气体，混合气体的压强

p=2.58×104Pa.(1)由压强公式,有:例:求:(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度.解:(2)由理想气体的物态方程得:有一容积为10cm3

的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为6.666×10-4Pa.(1)此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能.解:例:求:(1)由理想气体物态方程得:(2)每个分子平均平动动能:N个分子总平动动能为:7.5.1自由度确定物体位置的独立坐标数目i高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度§7.5

能量均分定理理想气体的内能理想气体分子热运动的能量=平动t+转动r+振动s的能量总和例气体分子的自由度1、质点—

xyzi=3

平动自由度——单原子氦、氩等2、刚性细杆位置xyz转角α(x)β(y)i=5（3平动+2转动）——双原子（常温）氢、氧、氮等3、刚体位置xyz转角(x)

β(y)(z)i=6

（3平动+3转动）——多原子（常温）水蒸汽、甲烷等7.5.2能量按自由度均分原理平衡态理想气体分子平均平动动能每一个自由度上的平均能量为：在温度为T

的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能等于推广：分子的平均总动能单原子分子：双原子分子：多原子分子：7.5.3理想气体的内能气体的内能分子的动能分子间的势能平动动能转动动能振动动能分子内原子间势能理想气体内能=分子的动能+分子内部原子间的势能对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所以其分子间的势能为零.已知1mol理想气体的分子数为NA.若该气体分子的自由度为i

，则1mol理想气体分子的平均动能，即1mol理想气体的内能E

为：则

mol理想气体的内能E

为：结论理想气体的内能仅是温度的单值函数.当气体的温度改变dT

时,其内能也相应变化dE

,有:例10-6:

摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体（A）内能相等；（B）分子的平均动能相同；（C）分子的平均平动动能相同；（D）分子的平均转动动能相同。答：分子的平均平动动能相同例10-7:

指出下列各式所表示的物理意义。(1)

(2)

(3)——分子在每个自由度上的平均动能——分子的平均平动动能——分子的平均动能

(4)

(5)

(6)

——1mol气体的内能——质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——质量为m的气体的内能容器中储有标准状态下的氢气．(1)分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；(2)系统的内能.例：求：

解：(1)(2)一容器内储有氧气,其压强为1.01×105Pa,温度为27oC.（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能.解：例：求：(1)(2)每个氧分子的质量为:(3)（3）分子的平均平动动能.

分子的平均碰撞次数约z=1010

次/秒;分子的特点:小：每个分子的直径约为10-10

m;多：标准状态下每摩尔物质约有6.021023个分子;快：标准状态下分子热运动的平均速率约v=500m/s;乱：杂乱无章、瞬息万变的运动.个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律.§7.6

麦克斯韦速率分布热力学系统的统计规律统计规律:大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测多次重复如抛硬币:

抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。统计规律有以下几个特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义;(2)它是不同于个体规律的整体规律;(3)总是伴随着涨落(起伏)现象(某次测量值与统计平均值之间总有偏离);(4)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显.伽尔顿板实验·每个小球落入哪个槽是偶然的·少量小球按狭槽分布有明显偶然性·大量小球按狭槽分布呈现规律性.................................................................................涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差。7.6.1速率分布和分布函数研究对象:

处于平衡态的理想气体系统设总分子数为N0dN:速率在v

~v+dv

区间内分子数:分子速率处在v

~v+dv

区间的概率与v、v

有关v+dvvdvvo速率分布函数速率分布函数—分子速率在v

附近单位速率区间内的概率(概率密度)

速率位于区间的分子数：分布在整个速率区间０～∞的分子数显然为分子总数N０归一化条件v+dvvdvvo7.6.2理想气体分子麦克斯韦速率分布律

f(v)v速率曲线分析：v+dvv1.图中矩形的面积：平衡态下，气体分子具有（v，v+dv）区间内速率的概率。或者，平衡态下，速率区间（v，v+dv）内的分子数占总分子数的百分比。v2v1其中——分子的质量——玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：即：

在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率。3.归一化条件：麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于1。f(v)vv+dvvv2v1麦克斯韦速率分布曲线：7.6.3三个统计速率1.最概然速率(最可几速率)与分布函数f(v)的极大值相对应的速率vp叫最概然速率.对大量分子而言，在等宽的速率间隔中，气体分子的速率在

vp

附近的分子数最多。对单个分子而言，速率在vp

附近的几率最大。vp的意义:vp

vo注意2ºm

一定时1ºT

一定时影响分布曲线的因素：

T、m

ovov2.平均速率3.方均根速率vv

p显然有分布曲线中，若以vp为界，S右＞S左（2）求速率分布

——最概然速率；求平均自由程、平均碰撞频

——平均速率,

计算平均平动动能

——方均根速率（1）

8

pMRTv=MRTv3

2=例10-1:

图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问:(1)哪一条曲线对应的温度高？(2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？f(v)vT1T2O解：(1)

T1

<

T2(2)

黑：

红：氧氢例10-2:

处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数为N0,电子速率最大值为费米速率vF

，且已知电子速率在v－v

+dv

区间概率为：画出电子气速率分布曲线由vF定出常数A(3)求解：(1)

Ovf(v)(2)根据归一化条件

（A

为常数）(3)例10-3:

求速率在v1—v2

区间内的分子的平均速率。解：7.6.4气体分子速率分布的测定

1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。φωωL金属蒸汽方向选择速率选择器屏v

1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布。§7.8

气体分子的平均自由程和碰撞频率平衡态宏观性质的维持非平衡态向平衡态过渡依靠分子间的频繁碰撞实现不可以将分子看成质点不需像讨论内能那样考虑分子内部结构