自动控制原理第六章-2

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。

——清·郑板桥/林则徐·对联2/4/20231《自动控制原理》第六章系统校正6.3常用校正装置和串联校正串联校正的基本思想期望的开环频率特性相位超前校正相位滞后校正相位滞后－超前校正2/4/20232《自动控制原理》第六章系统校正一、串联校正(频域法)的基本思想设计基础：开环对数频率特性与闭环系统品质之间存在某种联系。设计指标：ν、K、ωc、γ、Kg。因此需要将闭环指标用开环频域指标近似表示。校正设计任务：选择适当的校正装置的传函Gc(s),使得Gc(s)G(s)在所要求的增益下的Bode图变为期望的形状，从而保证闭环系统具有所要求的动态品质。注意：通常频域校正方法都是针对最小相位系统而言的！！2/4/20233《自动控制原理》第六章系统校正二、期望的开环频率特性1、开环频率特性与闭环性能之间的关系开环频率特性低频段:表征了闭环系统的稳态性能（稳态误差）；开环频率特性的中频段:表征了闭环系统的动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；开环频率特性的高频段:表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。

2/4/20234《自动控制原理》第六章系统校正2、期望开环系统频率特性的形状低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段：一般要求系统对数幅频特性的斜率为－20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。2/4/20235《自动控制原理》第六章系统校正三、相位超前校正（基于频率法）1、相位超前校正装置的传函和Bode图2/4/20236《自动控制原理》第六章系统校正对应式得之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。显然，超前网络对频率在(*)2、相位超前校正的分析

为什么称为相位超前校正？2/4/20237《自动控制原理》第六章系统校正超前网络的零极点分布由于a>1，因而超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。另外，通过改变a和T（即电路的参数R1，R2，C）的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。2/4/20238《自动控制原理》第六章系统校正3、相角超前校正的特点提供正的相移相位超前主要发生在频段(1/aT,1/T)，且超前角最大值为此最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为校正环节的转折频率2/4/20239《自动控制原理》第六章系统校正由(*)故在最大超前角频率处具有最大超前角正好处于频率与的几何中心的几何中心为即，几何中心为求导并令其为零最大超前角频率2/4/202310《自动控制原理》第六章系统校正无源超前网络的频率特性

a=10，T=120dB/dec2/4/202311《自动控制原理》第六章系统校正但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，a一般不超过20，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65º。如果需要大于65º的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加入一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

因为且所以2/4/202312《自动控制原理》第六章系统校正4、相位超前校正的作用说明对于某开环传函的渐近频率特性曲线L1、j1。2/4/202313《自动控制原理》第六章系统校正原系统分析：由L1、j1曲线可知，在L1>0的范围内，j1对-π线有一次负穿越，原系统不稳定。超前校正的作用频段：在中频段串联加入超前校正，并使其转折频率1/aT、1/T原则上位于ωc1的两侧，校正后的曲线为L2、j2。校正前后频率特性变化：中频段渐近线斜率:-40dB/dec→-20dB/dec剪切频率（截止频率）：ωc1→ωc2(增大)相角：j1→j2（明显上移）2/4/202314《自动控制原理》第六章系统校正校正后系统分析：经校正后系统不仅稳定，而且有一定稳定裕度，既改善了系统稳定性，又提高了系统的快速性（ωc1↑）。结论：超前校正可用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。但系统的开环增益下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，且超前校正使系统高频段上移了20lgadB，削弱了系统抗高频干扰的能力。2/4/202315《自动控制原理》第六章系统校正5、串联相位超前校正设计举例

例6-3

设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为要求设计串联校正装置，使系统具有K＝12及γ>40°的性能指标。2/4/202316《自动控制原理》第六章系统校正解

当K＝12时，未校正系统的Bode图上图所示，由此可以计算出其剪切频率ωc1

。由于Bode曲线以－40dB/dec的斜率与零分贝线相交于ωc1

，故存在下述关系：所以2/4/202317《自动控制原理》第六章系统校正于是未校正系统的相角裕度为为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。校正后，系统在剪切频率处的超前相角应为(也可取其他值)所以2/4/202318《自动控制原理》第六章系统校正校正后，在系统剪切频率处，校正网络的增益应为10lga＝10lg4.60＝6.63dB。根据前面计算ωc1的原理，可以计算出未校正系统增益为－6.63dB处的频率即为校正后系统之剪切频率ωc2，即2/4/202319《自动控制原理》第六章系统校正因此，校正网络的两个转折频率分别为为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高a＝4.60倍（如下图所示）。带有附加放大器的无源超前校正网络2/4/202320《自动控制原理》第六章系统校正2/4/202321《自动控制原理》第六章系统校正经过超前校正，系统开环传递函数为其相角裕度为

符合给定相角裕度40°的要求。

2/4/202322《自动控制原理》第六章系统校正几点说明：串联相位超前校正的优点：增大系统相角裕度，降低系统响应的超调量；增加系统带宽，加快系统响应速度。超前校正的基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统相角裕度，以改善系统暂态响应。设计要点：使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处。（超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中由元件或其他因素造成的过大的相位滞后。因此校正时，应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率（即幅频特性的交接频率

）处。）对无源校正网络，要求有一定的附加增益。特例：PD控制属于相位超前校正。2/4/202323《自动控制原理》第六章系统校正串联超前校正受到以下两方面的限制：闭环带宽要求：若未校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。截止频率附近相角迅速下降的未校正系统：随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难满足要求的性能指标。2/4/202324《自动控制原理》第六章系统校正6、频率特性法设计串联相位超前校正的步骤(1)根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其相角裕度γ0；(3)根据给定的相角裕度γ，计算所需要的相角超前量j0考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取2/4/202325《自动控制原理》第六章系统校正(4)令超前校正装置的最大超前角并按下式计算校正网络的系数a

值如jm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联；2/4/202326《自动控制原理》第六章系统校正(5)将校正网络在ωm

处的增益定为10lga

，同时确定未校正系统Bode曲线上增益为-10lga处的频率即为校正后系统的剪切频率;(6)确定超前校正装置的交接频率(7)画出校正后系统的Bode图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求，可增大ε

值，并从第3步起重新计算；(8)校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。2/4/202327《自动控制原理》第六章系统校正确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的Bode图,并求γ0考虑到校正装置对剪切频率位置的影响，通常可取求未校正系统幅值为-10lga处的频率即为校正后系统的剪切频率γ满足要求？N结束Y2/4/202328《自动控制原理》第六章系统校正四、相位滞后校正1、相位滞后校正装置的传函和Bode图2/4/202329《自动控制原理》第六章系统校正-20dB/dec无源滞后网络的频率特性

b=1，T=0.12/4/202330《自动控制原理》第六章系统校正2、相角滞后校正的特点低频段（ω<1/(bT)）：信号无衰减；中频段（1/(bT)<ω<1/T）：对信号有积分作用，呈现滞后特性；滞后环节的高频衰减特性（ω>1/T）：对数幅频特性从ω=1/(bT)

处开始发生衰减，而且在ω>1/T的频带衰减了－20lgbdB，b越小衰减作用越强。相角总负（滞后），主要发生在(1/(bT),1/T)之间。同超前网络，最大滞后角jm，发生在之间；几何中心，称为最大滞后角频率ωm，计算公式为2/4/202331《自动控制原理》第六章系统校正3、相角滞后校正的作用对于某开环传函的渐近频率特性曲线L1、j1。2/4/202332《自动控制原理》第六章系统校正原系统分析：L1在中频段ωc1附近斜率为-60dB/dec，所以系统动态响应的平稳性很差。滞后校正作用频段：串入滞后环节，并将1/T,1/bT设在远离ωc1处，校正后系统Bode图L2、j2。校正前后的Bode图变化：相角滞后主要发生在低频段，对中频段相频特性几乎无影响；剪切频率减小（ωc2<ωc1

），快速性降低；稳定裕度增加，并改善系统的稳定性和振荡性；高频段幅频衰减－20lgbdB，提高了抗干扰能力。2/4/202333《自动控制原理》第六章系统校正结论：滞后校正的基本原理：利用其高频幅值衰减特性，使校正后系统剪切频率下降，从而获得足够的相角裕度。（因此最大滞后角应力求避免发生在系统剪切频率附近）。虽然滞后校正没有直接影响20lgK（与稳态精度有关），但由于加入滞后环节为K↑提供了可能，从而可以减小系统稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声能力要求较高的情况下，可以考虑采用滞后校正。特例：PI校正作用相当于滞后校正。2/4/202334《自动控制原理》第六章系统校正4、串联相位滞后校正设计举例

例6-4

设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：2/4/202335《自动控制原理》第六章系统校正解

以K＝5

代入未校正系统的开环传递函数中，并绘制Bode图上。可以算得未校正系统的剪切频率wc1。由于在

处，系统的开环增益为201g5dB，而穿过剪切频率wc1的系统对数幅频特性曲线的斜率为-40dB/dec，所以2/4/202336《自动控制原理》第六章系统校正相应的相角稳定裕度为说明未校正系统是不稳定的。计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为时的频率wc2

，可得2/4/202337《自动控制原理》第六章系统校正由于这个值符合剪切频率要求，故可选为校正后系统的剪切频率。当时，令未校正系统的开环增益等于20lgb，从而求出串联迟后校正装置的系数b。由于未校正系统增益在时为201g5，故有可选b＝10。2/4/202338《自动控制原理》第六章系统校正按如下规则选定滞后环节的转折频率于是，滞后校正网络的传递函数为

故校正后系统的开环传递函数为2/4/202339《自动控制原理》第六章系统校正2/4/202340《自动控制原理》第六章系统校正校验校正后系统的相角稳定裕度还可以计算滞后校正网络在wc2时的迟后相角从而说明，取是正确的。

2/4/202341《自动控制原理》第六章系统校正5、频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤(1)根据给定稳态性能要求确定系统的开环增益K；(2)绘制未校正系统在已经确定的开环增益下的Bode图，并求出其相角裕度g0

；(3)求出未校正系统Bode图上相角裕度为

处的频率wc2，其中g是要求的相角裕度，而则是为补偿迟后校正装置在wc2处的相角迟后。wc2即为校正后系统的剪切频率；(4)令未校正系统的Bode图在wc2处的增益等于20lgb，由此确定迟后网络的b值；2/4/202342《自动控制原理》第六章系统校正(5)按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率(6)画出校正后系统的Bode图，校验其相角裕度；(7)必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可以重新选定T值。但T的

值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，而难以实现。2/4/202343《自动控制原理》第六章系统校正五、相位滞后－超前校正

1、滞后－超前校正的作用超前校正：增加g、wc和频宽，中频段特性得以改善（提高快速性，加大稳定增益裕度，改善振荡情况）；但是Gc(s)高频段抬高，抗干扰（高频噪声）能力下降。滞后校正：增加g、减小wc，可解决提高稳态精度和振荡性之间的矛盾，但会使频带变窄（即牺牲快速性，但改善均匀性）；Gc(s)高频段下降，抗高频干扰能力提高。滞后－超前校正：可全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善。（当用超前网络不足以达到γ指标，而用迟后校正时wc的要求又不能使系统落在有足够相角裕量的地方时，要用迟后—超前网络校正。）PID校正作用相当于滞后－超前校正。2/4/202344《自动控制原理》第六章系统校正2、相位滞后－超前校正装置的传函和Bode图2/4/202345《自动控制原理》第六章系统校正3、滞后－超前校正的特点这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后－超前校正。串联滞后－超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的稳态性能，两者分工明确，相辅相成。2/4/202346《自动控制原理》第六章系统校正4、串联滞后－超前校正的设计步骤根据系统稳态性能的要求，确定开环增益K，绘制未校正系统在已确定的开环增益的Bode图；求出未校正系统的截止频率wc、相位裕度γ

及幅值裕度Kg

等，考虑迟后校正将会产生的相角延迟，得到超前校正的超前角；求出超前校正网络的参数，求出wc

处系统原有部分和超前校正网络的增益Lo和Lc

；令20lgb=Lo+Lc

,求出b值;求出迟后校正网络的参数

；将迟后校正网络与超前校正网络组合在一起，构成迟后－超前校正；校验已校正系统开环系统的各项性能指标。2/4/202347《自动控制原理》第六章系统校正6.4反馈校正和复合校正一、（局部）反馈校正

反馈校正系统2/4/202348《自动控制原理》第六章系统校正反馈校正的特点：采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正。图中被局部反馈包围部分的传递函数是局部闭环的开环增益为即，局部开环增益很小时，局部反馈不起作用；增益很大时，其传递函数为反馈传函的倒数，与固有部分无关。——设计基础2/4/202349《自动控制原理》第六章系统校正反馈校正的优点利用反馈校正改变局部结构和参数，可使设计控制器的工作比较简单；对受控对象参数的摄动敏感度低；信号从高电平向低电平传递，可不必附加放大装置；系统对作用在内回路上的扰动敏感度低，可减轻测量元件负担，提高测量准确性。2/4/202350《自动控制原理》第六章系统校正二、复合校正1、引入复合校正的原因设计反馈控制系统的校正装置时，经常遇到稳态和暂态性能难于兼顾的情况，如稳态误差和稳定性对系统的开环增益K，或是串联积分环节的要求快速性和抑制高频扰动对频带的要求2/4/202351《自动控制原理》第六章系统校正如果在系统反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相结合的系统，只要参数选择得当，不但可保持系统稳定，极大减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可量测扰动。这样的系统就称之为复合控制系统，相应的控制方式称为复合控制。把复合控制的思想用于系统设计，就是所谓复合校正。在高精度控制系统中，复合控制得到了广泛的应用。2/4/202352《自动控制原理》第六章系统校正2、反馈与给定输入前馈复合校正

按输入补偿的复合控制系统特点：除了原有的反馈控制外，给定的参考输入R(s)还通过前馈（补偿）装置Fr(s)对系统输出C(s)进行开环控制。2/4/202353《自动控制原理》第六章系统校正关于输入前馈控制的说明：一种开环控制。不需等输出量发生变化并形成偏差控制信号，而在控制作用施加于系统的同