高二物理竞赛确定晶格振动谱的实验方法课件

§1、确定晶格振动谱的实验方法晶格振动谱可以利用中子、

可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定。中子（或光子）

与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）

受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程。只讨论单声子过程。一、

中子的非弹性散射中子的非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法。2

2{

2Mn

2MnE1和p1

（E2和p2

）

：入射（出射）中子的能量与动量“＋”：吸收声子的散射过程，

“－

”：发射声子散射过程E2

E1

p2

p1

hw

q

p2

p1

hq

hGlMn

：中子质量；Gl

：倒格矢有

hw

慢中子的能量：0.02~0.04eV

，与声子的能量同数量级；中子的de

Broglie波长：

2

~3×10－10

m

（2

~3Å），

正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动谱的信息。中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动谱。局限性：

不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。Qwq

Gl

w

q

Pb的晶格振动谱GaAsSi二、

可见光的非弹性散射我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射；

将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。能量守恒和准动量守恒（单声子过程）：hw2

hw1

hw

q

k1和w1

：入射光的波矢与频率k2和w2

：散射光的波矢与频率{

hk2

hk1

hq

hGl可见光的波矢çkç：~105

cm－1晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）:108

cm－1

Gl＝0用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振动谱，这是光可见散射法的最根本缺点。Brillouin散射：频移êw2－w1ê介于107

~3´1010

HzRaman散射：频移êw2－w1ê介于3´1010

~3´1013

HzRaman散射：入射光较弱时：p＝aEa：极化率（电子极化率）感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。电子极化矩会被晶格振动所调制，从而导致频率改变的非弹性散射。对立方晶体，电子极化率a为标量。设：a＝a0

＋Da

aa0

cos

wt

q

r

设入射光波为：

E

E0

cosw1t

k1

r

散射波为：p

a0

aE

a0

a

cos

wt

q

r

E0

cos

w1t

k1

r

a0E0

cosw1t

k1

r

a0

E0

cos

w1

wt

k1

q

r

a0

E0

cos

w1

w

t

k1

q

r

频率不变的弹性散射光，称为Rayleigh散射；入射光与晶格振动的光学波相互作用所引起的频率改变的非弹性散射光，称为Raman散射。频率减小（w1－w）的散射：Stokes散射；频率增加（w1

＋w）的散射：anti

－Stokes散射。晶格振动的声学波使晶体的折射率n发生周期性变化，

从而使入射光发生非弹性散射，称为Brillouin散射。三、

X光的非弹性散射X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究整个晶格振动谱。缺点：一个典型X光光子的能量为~104

eV，一个典型声子的能量为~10－2

eV

。一个X光光子吸收（或发射）一个声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为10－6

，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。§3.6

晶格热容一、晶格振动对热容的贡献第j个简谐振子的能量本征值：

Ej

nj

hwjEj

hwj

b

在一定温度下，频率为wj

的简谐振子的统计平均能量：

njhwj

exp

nj

b

hwj

Ej

hwj

exp

nj

b

hwj

hwj

ln

exp

njb

hwj

1

1

1

hw

hwj

2

j

exp(b

hwj)

1njnjjnnj

2

hwj

b

ln

1

exp(

bhwj

)在一定温度下，晶格振动的总能量为：E

j

hwj

j

E0

E(T)1exp

j

1nj

hw

kB

T

Ej

nj

hwj——

平均声子数其中E0

j

hwj

——

晶体的零点能E(T)

j

——

与温度有关的能量将对wj

的求和改为积分E0

hwg

ω

dwE

T

g

ω

dwmm0wmm0wg(w)：晶格振动的模式密度，

wm

：截止频率g(w)dw：频率在w－w＋dw之间的振动模式数

g

w

dw

3Nmm0w

hw

k

T

2

g

w

dw

hw

exp

kB

T

1

expex