第四章3 缸体力运动分析

4.3平面运动刚体上点的运动分析4.3.1速度分析平面运动可视为平面图形随基点的平移与绕基点的转动的合成，用此关系分析刚体上各点的速度和加速度。基点法已知基点速度与图形角速度,求平面图形上任一点的速度。2.速度投影法（速度投影定理）思考题这样的速度分布可能吗？例题注意：平面运动的BC杆上有一个速度为零的点C。3.速度的瞬心法（1）速度瞬时中心(速度瞬心)的概念

一般地，在每一瞬时,平面图形上(包括固连坐标系上)都唯一存在一个速度为零的点——速度瞬心（瞬心）纯滚动的圆柱与地面接触点速度为零注意：一.只要不为零,则每个瞬时瞬心的位置都不同。二.瞬心是指该点瞬时速度为零,而该点此时的加速度绝不为零。（2）从速度分布的特点看平面运动＝平面图形绕速度瞬心的瞬时转动（3）速度瞬心的确定方法一.已知一点A的速度的大小和方向,以及平面图形的角速度,求瞬心C。取A为基点，过A点作vA的垂线；把vA速度矢按w的转向转90O

，按此时矢量的指向在垂线上选取C点，使则C点为速度瞬心。

二.已知两点A、B的速度方向(不平行)作vA与vB垂线的交点即为瞬心C。（速度垂线交点）“瞬时平移”三.已知两点A、B的速度vA、vB皆与AB垂直，则还须知vA、vB的大小方可作出瞬心C。（速度端点连线）四.沿固定表面纯滚动的物体,接触点即为瞬心思考题：找出下列平面运动机构的速度瞬心，并画出A、B、C各点的速度方向：例4-12

在曲柄连杆机构中，连杆AB长l＝200cm，曲柄OA长r＝40cm，以匀角速度w=5rad/s转动，。求当曲柄与水平线成45°角时滑块B的速度及连杆AB的角速度。解:(1)基点法。(2)速度瞬心法。(3)速度投影法。例4-13

图示的机构中，已知各杆长OA＝20cm，AB＝80cm，BD＝60cm，O1D＝40cm，角速度w0=10rad/s。求机构在图示位置时，杆BD的角速度、杆O1D的角速度及杆BD的中点M的速度。解:(1)几个构件，各如何运动？(2)各个联接点的速度分析。(3)不同运动刚体的运动分析方法不同。4.3.2加速度分析平面运动中求各点的加速度一般用基点法

已知A的加速度aA及平面图形的、，则以A为基点，可计算任一点B的加速度注意：平面图形上也有瞬时加速度中心，但它与速度瞬心不一致、且不易计算，所以一般不用加速度瞬心进行计算，但是在一些特殊情况下，加速度瞬心不难找到。圆轮在直线轨道上匀速纯滚动，圆心为加速度瞬心

w=0时加速度瞬心是两点的加速度矢的垂线的交点

例4-14

图示机构中，曲柄OO′=l，以匀角速度w1绕定轴O转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销O′转动的轮Ⅱ沿固定轮Ⅰ滚动而不滑动。已知轮Ⅱ的半径为r,求在图示位置轮缘上A、B两点的加速度aA及aB，A点在OO′的延长线上，而B点位于通过O′点并与OO′垂直的半径上。解:(1)明确基点。(2)用绝对角速度与绝对角加速度计算。补充例1图示四连杆机构中OA=r,AB=2r,BO1=,此瞬时O、B、O1共线,OA与OB垂直,OA的角加速度=，求B点的速度与加速度.补充例2

图示机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。带动连杆滑块机构，连杆AB=l，滑块B在水平滑道内滑动。在连杆的中点C铰接一滑块C，可在摇杆O1D的槽内滑动，从而带动摇杆O1D绕O1轴转动。当q=60°时，O1C=b=2r时，求摇杆O1D的角速度w和角加速度a。解：1.速度分析：曲柄OA定轴转动，作出vA，且vA=w0r。连杆AB平面运动，由vA与vB平行且不与AB垂直，知连杆AB为瞬时平移。所以wAB=0，且点C的绝对速度va=vA=

w0r。取滑块C为动点，动系固连于摇杆O1D，作出点C的相对速度与牵连速度，由速度合成定理，可得，摇杆O1D的角速度为

（逆时针）

2.加速度分析：曲柄OA匀速定轴转动，作出aA，且连杆AB瞬时平移，且aB的方向必为水平，因此可以判断此瞬时连杆AB的加速度瞬心为点B。所以可得且点C的绝对加速度为

作出点C的相对加速度、牵连速度与科氏加速度，由牵连运动为转动的加速度合成定理，可得把该矢量方程投影到ate方向上，得到

摇杆O1D的角加速度为

（逆时针）4.4平面机构的运动分析平面机构由若干平面构件用约束连接而成的几何可变系统。运动链在机构中若干构件相互连接形成一条运动链，运动从主动构件开始沿着运动链传递。机构的运动分析从主动件的已知运动，确定各个构件的运动情况。

平面机构举例几个构件？各构件作什么运动？运动链的组成？1.2.筛动机构3.小型精压机的传动机构4.4.1一般分析方法1.确定运动链。首先明确主动件，从主动件开始，按照构件的连接顺序，确定运动链的组成方式与运动的传递路径，同时确定各个构件的运动类型。分析运动时，必须从主动件开始沿着运动链的顺序进行。2.分析联接点的速度与加速度。在分析机构运动时，联接点的运动分析是关键。如果联接点的位置对于相互连接的两构件都是不变的（如用铰链连接），应该注意用平面运动的分析方法；如果联接点的位置对于一个构件不是固定的（如用滑块连接），应该注意用点的合成运动分析方法。注意：以上是机构运动分析中常用的方法，但是它一般只适用于机构在特殊位置的运动关系分析。这种方法中常常用到运动合成的方法，所以也可特称为合成法，以与另一种解析法区别。

对于构件的一般运动关系，应该使用解析方法，写出联结点与构件的运动方程，通过微分运算找出速度与加速度的关系。在有些运动方程比较简单，并且已知条件适用于运动全过程的情况下，对于特殊位置的运动关系分析也可以转化为一般位置，用解析方法方便地求解。

有时也可以两种方法结合使用，不要拘泥于一种方法。4.4.2机构运动分析举例例4-15

滑块B沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E匀速v运动，杆BE长。此瞬时OA铅直，且与BE夹角为45°。求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。例4-16

AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度w绕O轴转动，滑块B以匀速v=wl沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角。求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。例4-17

滑块A以不变的速度在水平轨道中运动，滑块B在铅直轨道中运动，AB=0.4m。在铅直轨道中滑动的CD杆用铰链与在AB杆上滑动的套筒连结。求当AC=CB，且q=30°时杆CD的速度和加速度。补例1

AB与CD平行，分别以v1=100mm/s，v2=200mm/s如图示方向运动。两杆间有杆GF，一端为不计直径的小滚子F，可沿柱塞W的底面滚动；另一端与CD以铰链G连接；中间有导槽套在AB杆的销子E上。求当FG与AB成j=60°时，GF杆的角速度，角加速度。已知：b=200mm。解：此题用解析法求解

用j=60°计算即可

w=-0.375rad/s,a=0.162rad/s2补例2图示机构中，OA杆长为100mm，可绕O点转动；连杆AB长为100mm；汽缸CO1可绕O1摆动，在同一水平线上。在图示位置时，OA杆的瞬时角速度为wOA=2rad/s，角加速度为aOA=0，且求此时活塞上B点的速度和加速度。解：先用解析法，再用合成法。建立直角坐标系Oxy，取机构的任意位置。令OA=AB=l。首先计算CO1的角速度与OA的角速度的关系。在△OO1A中，由正弦定理有：(a)

式(a)对时间t求导，得到(c)

(d)

在图示位置时，因此得到O1C杆的角速度与角加速度分别为：方向皆与q的正向相反，即皆为逆时针方向。再用合成法计算点B的速度与加速度，在杆AB中以A为基点，作点B的速度与加速度分析图，有方程与其中图中各速度、加速度的方向都按真实方向画出。把速度与加速度的矢量方程分别投影到x、y轴，得到，所以补例2如图所示，曲柄OA处于水平位置，其角速度保持