第5章 静定结构位移

EI两人一组讨论一下：如何用最快的速度画出下列结构的M图问题：1.支座反力是否需要都求出来？2.哪个反力最好求且有必要？3.杆端弯矩在结点上有什么关系？有无可利用之处？§5.2位移计算的一般公式外力虚功＝内力虚功力外力：内力位移和变形外力对应的位移：变形虚设相应的力系EDBAC1）D点的水平位移2）C点的竖向位移3）D点的角位移4）C左的角位移，C右的角位移，C左右的相对角位移1）D点的水平位移2）D点的竖向位移3）CD杆的角位移4）CA杆的角位移5.1位移的概述位移角位移线位移竖向线位移水平线位移位移单个点的位移两个点的相对位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移位移计算的目的１．刚度验算２．为超静定结构的计算做基础３．方便正确施工本章重点：图乘法求梁和刚架的位移刚架的位移举例A点的线位移

水平线位移

竖向线位移

截面A的角位移

本章重点：图乘法求梁和刚架的位移C、D两点的水平相对线位移

A、B两个截面的相对转角

本章重点：图乘法求梁和刚架的位移荷载温度改变支座移动材料收缩制造误差等

引起位移的原因本章重点：图乘法求梁和刚架的位移§5-3荷载作用下的位移计算无支座移动简化公式(1)梁式杆（梁、刚架）二力杆（桁架）本章重点：图乘法求梁和刚架的位移简化公式(2)组合结构本章重点：图乘法求梁和刚架的位移拱：当弯矩较大时按照梁式杆，弯矩较小时按照二力杆梁和刚架在荷载下的位移计算已知：EI=常数求跨中C点的竖向位移和B点的角位移C两人一组讨论一下：速画M图（只求一个反力）回顾1.虚功原理求位移的通式2.荷载作用下的位移公式梁式杆的简化公式链杆（二力杆）的简化公式组合结构的简化公式3.梁式杆在荷载作用下的位移计算步骤梁式杆在荷载作用下的位移计算步骤1.写出2.虚设力系，写出3.套用公式已知：AB曲线为90°圆弧，半径为R求：B点的竖向线位移和水平线位移1.B点的竖向线位移2.B点的水平线位移适用范围：梁式直杆在荷载下的位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移图乘法§5-5图乘法1、图乘法的适用条件：（1）杆轴为直线（2）EI为常数

（3）图和图中至少有一个直线图形

本章重点：图乘法求梁和刚架的位移2．图乘法原理注意：[1]yc

应取自直线图中[2]若A与yc在杆件的同侧,△取正值[3]如图形较复杂，可分解为简单图形本章重点：图乘法求梁和刚架的位移3.图乘法的步骤[1]设虚力状态，画；[2]画图；[3]图乘求位移。本章重点：图乘法求梁和刚架的位移规则图形的面积和形心本章重点：图乘法求梁和刚架的位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移举例已知：EI=常数求跨中C点的竖向位移和B点的角位移C需要注意的地方：1.一个折线图与一个曲线图：2.两个折线图：3.两个直线图：5.两个梯形图:6.若曲线图非常复杂，形心或者面积不好求：分段分段yc可以来自任意一图分块分块4.两个直线图，但左右的EI不同：需分段，但yc可以来自任意一图速画M图求：1.A点的竖向位移和角位移2.B点的竖向位移和角位移EI2EI求：1.B点的角位移2.C点的竖向位移和角位移2EI已知：EI=常数。求：１．B点的竖向位移和角位移２．跨中C点的竖向位移和角位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移ql求：B点的水平位移和角位移CBAEI2EI桁架在荷载下的位移计算已知：每根杆的抗拉刚度均为EA，1.求D点的水平位移2.求AC杆的角位移已知：每根杆的抗拉刚度均为EA，1.求D点的水平、竖向位移2.求BD杆的角位移本章重点：图乘法求梁和刚架的位移组合结构已知：求：D点的竖向位移和角位移

思路：AD为梁式杆BC为链杆1.D点的竖向线位移2.D点的角位移§5-6非荷载因素下的静定结构位移计算非荷载因素：支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等受力特点：无内力，无反力变形特点：变形不受任何约束或者无变形位移特点：无变形时为刚体位移此时仅考虑温度的影响，且无剪切变形注意：t1,t2,t0均指温度的变化值(一)温度影响下静定结构的位移正负号：以相同变形趋势为正注意：梁式杆在温度影响下的轴线变形通常不忽略矩形截面h=60cm原温度15℃现温度如图求：铰A左右相对转角4m4m6m-35℃-35℃-35℃15℃At1=0℃t2=-50℃t2=-50℃t2=-50℃注：t1、t2为温度的变化值1.铰C左右的相对角位移已知：矩形截面，线膨胀系数为α，h=0.15α。求：D点的竖向线位移。非对称截面如何求t0？，求E点的竖向线位移已知：AE、EB杆制作时比设计尺寸偏长5‰1.实际操作时常将AE、EB杆制作短一些，这么做的好处是什么？2.如果每根杆均伸长了5‰，E点的位移你能猜出是多少吗？(二)制造误差下静定结构的位移(三)支座移动下静定结构的位移弹性支座的位移已知弹簧支座的求C点的竖向位移B△=△1+△2借用刚性支座来计算时位移有两部分构成：支座移动2.荷载作用EI已知弹簧支座的求：C、D的水平相对线位移功的互等定理的适用条件：1.线弹性体2.小变形下列情况均适用：1.静定和超静定2.任意形状3.任意材料§5-9互等定理1.功的互等定理2.位移互等定理3.反力互等定理4.位移反力互等定理1.功的互等定理（虚功）第一状态外力在第二状态位移上做功W12等于第二状态外力在第一状态位移上做功W21W12=W21原理：外力虚功等于内力虚功第一状态第二状态外力FPa及其反力F’P1及其反力内力MFNFQM’FN’

FQ’a1a1FPa△1a1F’P1△’a2.位移互等定理121δ21121δ121*δ21=1*δ12δ21——1点作用的单位力在2点引起的位移δ21=δ121.如果一个1