第二章 相交及平行

第二章相交线与平行线相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角尺规作图探索直线平行的条件探索直线平行的特征同位角作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角一.相交线1.掌握补角、余角、对顶角的性质；2.会找“三线八角”；ABCEFD平行线的特征直线平行的条件两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补特征条件二.平行线

(1)∵∠1=∠2(已知)∴a∥b()(2)∵∠2=∠3(已知)∴a∥b(

)

同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行(3)∵∠2＋∠4=____(已知)，∴a∥b(

)

回忆再现如图，已知：∠1+∠2=180°，

试说明：AB∥CD.解：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（）

∴∠3+

=180°（等量代换）∴

∥

.（同旁内角互补，两直线平行）4123ABCEFD对顶角相等∠4ABCD如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

证明：由AC∥DE（已知），

根据：两直线平行，内错角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根据：

.

得∠1=∠ACD.

再根据：

.

得

∥

.ADBE12C∠2等量代换内错角相等，两直线平行ABCD试题精选1.如图，下列条件中，不能判定的是（

）∠1＝∠2∠3＝∠4C.∠ADC＋∠DCB＝180D.∠BAD＋∠ADC＝180°2.如图直线，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1＋∠2的和是少度？

3.如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=

度．11、如图，如果AB∥CD，∠a=121O

，∠r=27O，则∠β=

度。

αβγDCBAE3、如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为A、65ºB、70ºC、97ºD、115ºabcd24314、如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为A、30ºB、40ºC、50ºD、60ºCEDOBA17、如图所示，要判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由。方案1、

方案2、

方案3、ABCDE

如图，把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为A．25°B．35°C．45°D．55°如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有

∠1=∠2，∠3=∠4

，请解释进入潜望镜的光线

为什么和离开潜望镜的光线

是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴

（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4

（已知）∴

∠1=∠2=∠3=∠4

（等量代换）∴（平角定义）即：

（等量代换）∴

（

）

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.求证：（1）∠C=∠F；（2）AC/DF

CFADBE证明：（1）∵BC//EF（已知）∴∠ABC=

▲（

▲

）∵AD=BE∴AD+DB=DB+BE

即▲

=DE

在△ABC与△DEF中AB=DE∠ABC=∠EBC=EF（

▲

）∴△ABC≌△DEF（

▲）∴∠C=∠F（▲）（2）∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠FDE（

▲

）∴AC//DF（

▲

）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．解：AB=DE，理由如下：∵BC∥EF（已知）∴∠BCA=∠EFD（）∵AF=DC