2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2子集、全集、补集学案版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE1.2子集、全集、补集学习目标1.理解子集、真子集、全集、补集的概念。2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3。掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集,会求补集．知识点一子集思考如果把“马”和“白马"视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集记法A⊆B或B⊇A读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示性质(1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；（2)对于集合A，B，C,若A⊆B且B⊆C,则A⊆C；(3）若A⊆B且B⊆A，则A＝B;(4)规定∅⊆A知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理定义如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集记法AB或BA读法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A图示性质（1)对于集合A,B，C,若AB且BC,则AC；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B,则AB;(3）若A≠∅,则∅A知识点三全集、补集思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢？梳理(1）全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集,全集通常记作U。(2）补集定义文字语言设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言∁SA＝｛x|x∈S,且x∉A｝图形语言性质(1）A⊆S,∁SA⊆S；（2）∁S（∁SA)＝A；(3）∁SS＝∅，∁S∅＝S;（4)A∪(∁SA）＝S;（5)A∩(∁SA）＝∅类型一判断集合间的关系命题角度1概念间的包含关系例1设集合M＝{菱形｝，N＝｛平行四边形｝，P＝｛四边形｝，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为________．反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练1我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示,用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．命题角度2数集间的包含关系例2设集合A＝{0，1}，集合B＝｛x｜x〈2或x>3}，则A与B的关系为________．反思与感悟判断集合关系的方法（1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3）数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练2已知集合A＝｛x|－1<x<4｝，B＝｛x｜x<5｝,则A与B的关系为________．类型二求集合的子集例3(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n（n∈N）个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数,然后是两位数,在两位数中,先数首位是1的等等．跟踪训练3适合条件｛1｝⊆A{1,2,3，4，5}的集合A的个数是________．类型三求补集例4(1）若全集U＝｛x∈R｜－2≤x≤2}，A＝{x∈R｜－2≤x≤0},则∁UA＝________.(2）设U＝｛x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3},B＝{3，4，5，6｝，求∁UA，∁UB.（3)设全集U＝{x｜x是三角形}，A＝｛x｜x是锐角三角形｝，B＝｛x｜x是钝角三角形｝，求A∩B，∁U(A∪B)．反思与感悟求集合的补集,需关注两处:一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图（有限集）、数轴（数集）、坐标系（点集）来求解．跟踪训练4（1）设集合U＝{1，2,3，4，5｝,集合A＝｛1，2｝，则∁UA＝________.（2)已知集合U＝R，A＝｛x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝________。（3)已知全集U＝｛（x，y）｜x∈R，y∈R｝，集合A＝｛（x，y)|xy〉0}，则∁UA＝________.1．集合P＝{x|x2－1＝0｝，T＝{－1，0,1｝，则P与T的关系为________．2．下列关系错误的是________．①∅⊆∅;②A⊆A;③∅⊆A；④∅∈A.3．集合{(1，2）,（－3,4)｝的所有非空真子集是________．4．若A＝｛x|x〉a},B＝｛x｜x>6},且A⊆B,则实数a的取值范围是________．5．设集合U＝｛1，2，3，4,5,6｝,M＝｛1，2，4}，则∁UM等于________．1．对子集、真子集有关概念的理解(1）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由x∈A,能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B"理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B,则A中含有B中的所有元素．（3)在真子集的定义中,AB首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但xD∈/A。2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集,有2n－2个非空真子集．写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉．3．补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图,连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍．

答案精析1．2子集、全集、补集问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马．知识点二思考用真子集．知识点三思考N中除了正整数还有0，Z中除了正整数还有负整数和0.题型探究例1QMNP解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．跟踪训练1NZQR例2AB解析∵0<2,∴0∈B.又∵1〈2，∴1∈B。又A≠B，∴AB.跟踪训练2AB解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB.例3解（1）∅，｛a}，{b｝，｛c}，｛d｝,{a,b}，｛a，c｝，{a，d}，{b,c｝，｛b，d｝,｛c，d｝，{a，b，c｝，{a,b，d}，{a，c，d｝，{b，c,d｝，｛a，b，c，d}．(2）若一个集合有n(n∈N）个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集．跟踪训练315解析这样的集合A有{1}，｛1,2}，{1,3},｛1,4｝，{1,5}，｛1,2,3}，{1，2，4｝，{1,2,5｝，{1，3，4}，{1,3，5}，{1,4,5｝，{1,2，3，4}，｛1，2，3,5}，｛1,2，4，5｝，{1,3，4,5}共15个．例4（1){x｜0〈x≤2｝解析∵U＝{x∈R｜－2≤x≤2}，A＝｛x∈R｜－2≤x≤0｝,∴∁UA＝｛x|0<x≤2｝．（2）解根据题意可知，U＝{1，2,3，4,5，6，7,8｝，所以∁UA＝{4，5,6,7,8｝，∁UB＝｛1,2，7,8}．（3）解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝｛x｜x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x｜x是直角三角形}．跟踪训练4（1){3，4,5}（2）{x