2017-2018版高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学案4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（一）学习目标1。理解y＝Asin（ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响。2.掌握y＝sinx与y＝Asin（ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．知识点一φ（φ≠0）对函数y＝sin（x＋φ）,x∈R的图像的影响思考1如何由y＝f（x)的图像变换得到y＝f（x＋a）的图像？思考2如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋eq\f（π,6）)的图像？梳理如图所示，对于函数y＝sin（x＋φ）（φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的点向______（当φ〉0时）或向____（当φ<0时）平行移动____个单位长度而得到的．知识点二ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ）的图像的影响思考1函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sineq\f(1，2)x的周期分别是什么？思考2当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？思考3函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx的图像得到？梳理如图所示,函数y＝sin（ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ）的图像上所有点的横坐标________(当ω〉1时)或________(当0<ω〈1时）到原来的________倍(纵坐标______）而得到．知识点三A(A＞0）对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响思考对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝eq\f(1，2）sinx的函数值有何关系？梳理如图所示，函数y＝Asin（ωx＋φ)的图像,可以看作是把y＝sin(ωx＋φ）图像上所有点的纵坐标________(当A>1时）或________（当0<A<1时)到原来的____倍(横坐标不变）而得到．知识点四函数y＝sinx的图像与y＝Asin（ωx＋φ）(A＞0，ω＞0)的图像关系正弦曲线y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ）的图像的变换过程：y＝sinx的图像eq\o（→，\s\up7（向左φ＞0或向右φ＜0)，\s\do5(平移｜φ｜个单位长度))y＝sin（x＋φ）的图像eq\o（→,\s\up18(所有点的横坐标变为原来的\f(1，ω）倍,\s\do5(纵坐标不变））)y＝sin(ωx＋φ)的图像eq\o（→,\s\up7(所有点的纵坐标变为原来的A倍)，\s\do5（横坐标不变））y＝Asin(ωx＋φ）的图像．类型一平移变换例1函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（π,6)）)的图像可以看作是由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到的？反思与感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数．再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为|eq\f(φ,ω)|个单位．跟踪训练1要得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，4）））的图像,只要将y＝sin2x的图像()A．向左平移eq\f（π,8)个单位 B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4）个单位 D．向右平移eq\f(π，4）个单位类型二伸缩变换例2将函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,3）))的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2）(纵坐标不变)而得到的函数解析式为________________．反思与感悟横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化．跟踪训练2把函数y＝sinx(x∈R）的图像上所有的点向左平移eq\f(π，3)个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f（1,2）（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3）))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（x，2）＋\f（π，6)）），x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,3）))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（2π,3)))，x∈R类型三图像变换的综合应用例3把函数y＝f（x）的图像上的各点向右平移eq\f(π,6）个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的eq\f（2,3）倍，所得图像的解析式是y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f（π,3)）)，求f(x)的解析式．反思与感悟（1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法．（2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可．跟踪训练3将函数y＝2sin（x＋eq\f(π，3)）的图像向左平移m(m>0）个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A。eq\f（π，12)B.eq\f(π，6）C。eq\f(π,3）D。eq\f(5π，6)1．函数y＝cosx图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍,得到图像的解析式为y＝cosωx，则ω的值为()A．2B。eq\f(1，2）C．4D。eq\f（1,4)2．要得到y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,2）＋\f(π，3)）)的图像，只要将函数y＝sineq\f(x，2)的图像()A．向左平移eq\f(π，3）个单位 B．向右平移eq\f(π,3）个单位C．向左平移eq\f（2π，3）个单位 D．向右平移eq\f(2π,3）个单位3．为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,3）））的图像,只需把函数y＝sinx的图像上所有的点(）A．向左平行移动eq\f(π,3）个单位长度B．向右平行移动eq\f（π，3）个单位长度C．向上平行移动eq\f(π，3）个单位长度D．向下平行移动eq\f（π,3）个单位长度4．将函数y＝sin（－2x）的图像向左平移eq\f（π,4）个单位长度,所得函数图像的解析式为__________________．5．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（5x－\f(π，2））)的图像向右平移eq\f（π，4）个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的eq\f（1，2），所得图像的函数解析式为____________________．1．由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin（ωx＋φ)（A〉0，ω〉0）的图像，其变化途径有两条:（1)y＝sinxeq\o（→,\s\up7（相位变换）)y＝sin（x＋φ)eq\o（→,\s\up7(周期变换)）y＝sin（ωx＋φ)eq\o(→，\s\up7(振幅变换）)y＝Asin（ωx＋φ)．（2）y＝sinxeq\o(→,\s\up7（周期变换)）y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(相位变换)）y＝sin［ω（x＋eq\f(φ,ω)）］＝sin（ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7（振幅变换）)y＝Asin（ωx＋φ）．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：（1）是先相位变换后周期变换，平移｜φ｜个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移eq\f（|φ｜,ω)个单位，这是很易出错的地方,应特别注意．2．类似地，y＝Acos（ωx＋φ)（A〉0，ω>0)的图像也可由y＝cosx的图像变换得到．

答案精析问题导学知识点一思考1向左（a＞0)或向右(a＜0)平移｜a|个单位．思考2向左平移eq\f(π，6)个单位．梳理左右|φ｜知识点二思考12π，π，4π。思考2当三个函数的函数值相同时，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的eq\f(1,2),y＝sineq\f(1，2)x中x的取值是y＝sinx中x取值的2倍．思考3可以，只要“伸”或“缩”y＝sinx的图像即可．梳理缩短伸长eq\f（1，ω）不变知识点三思考对于同一个x，y＝2sinx的函数值是y＝sinx的函数值的2倍,而y＝eq\f(1,2)sinx的函数值是y＝sinx的函数值的eq\f（1,2）.梳理伸长缩短A题型探究例1解函数y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(π，6)))的图像，可以看作是把曲线y＝sinx上所有的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度而得到的．跟踪训练1A例2y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)）)跟踪训练2C例3解y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f（π，3)）)eq\o(→，\s\up11（纵坐标伸长到原来的\f（3,2）倍）)y＝3sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）x＋\f(π,3)）)eq\o(→,\s\up12(横坐标缩短到原来的\f（1,2）倍）)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，3)）)eq\o(→，\s\up12（向左平移\f（π,6)个单位)）y＝3sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,6）＋\f（π,3)））＝3sineq\b\lc\（\