第2讲激光产生机理与特性

激光原理与技术·原理部分第二讲激光产生机理与特性本节内容§2.1理论背景黑体辐射与普朗克公式光的量子理论波尔的原子量子理论§2.2激光产生的机理受激辐射和自发辐射光的受激辐射放大光的自激振荡§2.3激光的特性2.0理论体系经典理论（ClassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－电偶极振子半经典理论（SemiclassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－量子力学描述量子理论（QuantumLaserTheory）电磁场和原子——二者作为一个统一的物理体系作量子化处理速率方程理论（RateEquationTheory）量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数的起伏特性2.0理论体系激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理论用来描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性，因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；本课程主要用到的理论是经典理论和速率方程。2.1背景：黑体辐射与普朗克公式黑体辐射与普朗克公式黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射完全相等，即处于能量平衡状态，这将导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。黑体辐射与普朗克公式实验测得的辐射场能量密度按波长的分布曲线

2.1背景：黑体辐射与普朗克公式2.1背景：黑体辐射与普朗克公式太阳光的辐射谱5655开尔文/en/simulation/blackbody-spectrum2.1背景：黑体辐射与普朗克公式2.1背景：黑体辐射与普朗克公式灯泡的辐射谱3000开尔文2.1背景：黑体辐射与普朗克公式炉子的辐射谱615开尔文2.1背景：黑体辐射与普朗克公式地球，或人体的辐射谱300开尔文黑体辐射与普朗克公式实验测得的辐射场能量密度按波长的分布曲线

2.1背景：黑体辐射与普朗克公式

2.1背景：黑体辐射与普朗克公式如何从理论上解释实验测得的黑体辐射功率谱分布规律？K为波尔兹曼常数：课堂练习：推导以下公式在腔内单位体积中，频率于ν附近单位频率间隔内的电磁场模式数为（波动光学，在波矢空间进行计算）所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：2.1背景：黑体辐射与普朗克公式如何从理论上解释实验测得的黑体辐射功率谱分布规律？2.1背景：光的量子理论

爱因斯坦提出了光量子假说2.1背景：波尔的原子量子理论氦放电灯的光谱2.1背景：波尔的原子量子理论

2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射

自发辐射（Spontaneousemission）2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射

自发辐射（Spontaneousemission）2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射如何确定自发辐射系数？生活中的自发辐射？红宝石晶体自发辐射平均寿命测量装置测量得到的原子自发辐射能量衰减曲线2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射

受激吸收（Stimulatedabsorption）2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射

受激辐射（Stimulatedemission）2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼分布：g1、g2为能级E1、E2的统计权重；腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：跃迁几率之间的相互关系2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令，可以求出爱因斯坦系数之间的相互关系：特别的，当g1=g2时，B12=B212.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射

受激辐射和自发辐射的比值K=1.38×10^-23J/Kh=6.63×10^-34J·s2.2激光产生的机理：自发辐射与受激辐射自发辐射和受激辐射的区别是什么？自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上；受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态，因而是相干的。受激辐射的相干性2.2激光产生的机理：光的受激辐射放大光放大的基本原理：利用受激辐射由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布，那么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布，即使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转状态，或者称为负绝对温度状态。要满足该条件，只有T<0，这意味着物质处于温度低于绝对零度的状态，而这是不可能的。2.2激光产生的机理：光的受激辐射放大通过各种泵浦机制，利用各种外部能量，使大量处于低能级的物质粒子跃迁到高能级，实现粒子数反转，为光放大做好准备。用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力，增益系数定义为光波在介质中经过单位长度后光强的相对增长率：如何使物质处于粒子数反转状态？?玻尔兹曼分布不再成立2.2激光产生的机理：光的受激辐射放大求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：其中G0为增益系数的初值，当粒子数差值(n2-n1)不随距离变化，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生变化，这种情况称为小信号增益。当I随着传输而逐渐增加时，高能级粒子被不断消耗，因此G也随之减少，G(z)随着z增加而减少的现象称为增益饱和。小信号增益和增益饱和2.2激光产生的机理：光的自激振荡在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输距离的变化可以表示为：要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基本条件：实现粒子数反转；G>a；损耗大于增益增益大于损耗2.2激光产生的机理：光的自激振荡假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中，其初始增益系数为G0，G0>a，此时光强随着传输距离增加而不断增强：入射光能够被无限放大吗？2.2激光产生的机理：光的自激振荡但随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到G(z)=α时，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强Im。入射光能够被无限放大吗？饱和光强与那些因素相关。2.2激光产生的机理：光的自激振荡从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？解决之道——自发辐射:自发辐射会产生微弱的、频率ν=(E2-E1)/h的荧光，可以作为受激辐射的入射光。入射光从何而来？2.2激光产生的机理：光的自激振荡要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解决：要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？2.2激光产生的机理：光的自激振荡在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射，得到足够多次的放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过程。以此实现对激光方向性的选择。光学谐振腔的引入2.2激光产生的机理：光的自激振荡光学谐振腔的作用提供正反馈激光模式选择光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就能够形成自激振荡，只是相干性较差。2.3激光的特性宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为相格，其在相空间中的体积为：光子的相干性：量子理论2.3激光的特性光子的相干性光子动量在(x,y,z)方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为可得：上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。光子的相干性：量子理论2.3激光的特性

光波的相干性：波动理论2.3激光的特性1、激光的高度空间相干性的原因：

受激辐射的相干性

谐振腔的选择作用2、最小发散角受衍射极限的限制

理论极限：激光的空间相干性和方向性2.3激光的特性课堂练习：一束波长为500nm的准直激光从地球传往月球，要求在月球的光斑直径小于1公里，试计算光束在地球上的直径（地月距离为38万公里）最小为多少。38cm

激光的空间相干性和方向性2.3激光的特性单色性越好、相干时间越长如何产生单频激光？采用短腔结构例：掺镱光纤采用带宽为0.1nm的光纤光栅作为反射镜，为了实现激光单模输出，对谐振腔的腔长有什么要求？0.1nm对应于30GHzL=c/(2∆ν)=5mm单纵模激光器的单色性由其频率稳定性决定。

激光的时间相干性与单色性2.3激光的特性光强度I=P/A(W/m2)光亮度B=P/(Ω·A)(W/sr·m2)

课堂练习，证明B=（4/π2)·(P/λ2)

激光的高强度未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory练习未使用为使Nd:YAG激光器的相干长度达到4km，它的线宽极限应该是多少？单色性∆λ/λ应该是多少？

2.3激光的特性习题（夏珉第1章第7题）：红宝石调Q固体激光器的工作物质中，有可能将几乎全部Cr3+离子激发到激光上能级，并在调Q技术下产生脉冲宽度极窄的激光巨脉冲。若工作物理的长度为10cm,直径为1cm，工作物质中Cr3