《平行线的性质》课件 湘教版七年级数学下册

平行线的性质数学湘教版七年级下 2.已知a//b,根据同位角、内错角和同旁内角定义填空. (1)同位角：_____和_____； (2)内错角：_____和

； (3)同旁内角：______和_____.回顾知识 1.什么是平行线？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.∠13abc124∠2∠3∠2∠3∠4新知讲解∠α

∠β；∠1

∠2.＝＝1.在以下两个图中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°根据这些操作，你能猜想出什么结论？

我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.这个猜想对吗？新知讲解（2）直线AB的像是

，从而射线MB的像是

.

2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD.

AB作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.（1）则点M的像是

，射线ME的像是

.点N射线NE直线CD射线ND（3）于是∠α的像是

，∴

.ABCDEFMN∠β∠α=∠β导入新知新知讲解平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）书写格式:新知讲解

【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.新知讲解两条平行直线被第三条直线所截，内错角会具有怎样的数量关系？

如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.∵AB∥CD，∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又∵∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.124ABCDFE新知讲解平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）书写格式:b12ac3新知讲解【例2】如图所示，AB∥CD，∠A=60°，∠ACB=50°，则∠B=___度.70ABCDF解：∵AB∥CD，∠ACB=50°,∴∠A=∠ACD=60°，∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等）又∵∠ACD+∠ACB+∠BCF＝180°

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（等量代换）∴∠B＝180°-∠A-∠ACB

＝180°-60°-50°=70°.新知讲解两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角会具有怎样的数量关系？

如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角.∵AB∥CD

，∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又∵∠3+∠4=180o，

∴∠1+∠3=180o（等量代换）.134ABCDFE新知讲解平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）书写格式:b12ac4新知讲解【例3】如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=∠D（已知），∴∠A＝∠C.性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：简单说成：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．小结巩固提升1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)110o(两直线行，内错角相等)（2）110o(两直线平行,同位角相等)（3）70o(两直线平行,同旁内角互补)巩固提升

2.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°巩固提升

3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B

巩固提升4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=

度。95过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.∴∠FEC=∠DCE=35°（两直线平行，内错角相等）.因此∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.ABCDEF课堂小结平行线的性质：文字叙述符号语言图形两直线平行

相等，∵a∥b∴

两直线平行__相等,∵a