辽宁省抚顺市满族职业技术中学2022年高二数学文期末试题含解析

辽宁省抚顺市满族职业技术中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在第一次取出新球条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为

3.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．4.过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有(

)

(A)0条

(B)1条

(C)4条

(D)无数多条参考答案：C5.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），则集合{f（n）}的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．无数个参考答案：B【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．【分析】利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．【解答】解：因为in的周期为4，所以n=1时，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2时，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3时，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4时，f（n）=i4﹣i﹣4=0；则集合{f（n）}的元素个数是：3个．故选：B．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力．6.若双曲线的离心率为2，则实数a等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B7.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是(

)A．若m//n，，，则

B．若m//n，n，m，则C．若m//n，m，n，则

D．若m，mn，n，则参考答案：B8.函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B9.已知复数z满足z=i（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，则z的虚部为：1．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：线段的中点为垂直平分线的，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是

．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体．【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，∴所需包装纸的最小面积为8．故答案为：8．12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.

参考答案：13.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略14.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略15.给出下列五个命题：①过点(–1,2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；②过点(–1,2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1,2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.

以上命题中，正确的序号是

.参考答案：④⑤.16.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟．参考答案：102【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．【解答】解：由题意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100时：=102，故答案为：102．17.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.参考答案：略19.（本小题共14分）数列中，，且满足（1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，设其公差为，则.故

……………4分（2）由，解得故当时……………6分当时ks5u……………12分从而故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7.

…ks5u……14分

略20.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时bn=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）anbn=（2n﹣1），进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），则Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．参考答案：（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.22.(本小题16分)已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.参考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），

………4分离心率e=，渐近线方程为y=±x.