高中物理人教版1第三章磁场 2023版第1章6电势差与电场强度的关系

6电势差与电场强度的关系学习目标知识脉络1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式．(重点)2．知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义．3．会用关系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)进行有关的计算．(难点)匀强电场中电势差与电场强度的关系eq\o([先填空])1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．eq\o([再判断])1．公式U＝Ed适用于任何电场．(×)2．在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)3．在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)4．电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)eq\o([后思考])有同学认为：“根据E＝eq\f(UAB,d)，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由UAB＝0，故场强为零”．谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝eq\f(UAB,d)直接计算场强，E也不等于零．eq\o([合作探讨])如图1­6­1所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1­6­1探讨1：将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？【提示】WAB＝＝eq\f(WAB,q)＝Ed.探讨2：将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？【提示】WAC＝EqdAC·cosθ＝Eqd.UAC＝eq\f(WAC,q)＝Ed.探讨3：由UAB＝Ed和UAC＝Ed两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？【提示】d为电场中两点间沿电场方向的距离．eq\o([核心点击])1．对关系式UAB＝Ed的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E＝UAB/d，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．UAB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析．如图1­6­2所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc.图1­6­21．如图1­6­3所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图，由此可知c点的电势为()【导学号：34522023】图1­6­3A．4VB．8VC．12VD．24V【解析】Uad＝φa－φd＝20V－4V＝16V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故Ubc＝Uad，又因为Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24V－16V＝8V，B正确．【答案】B2．如图1­6­4为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为φa＝50V，φc＝20V，那么a、c连线的中点b的电势φb为()图1­6­4A．φb＝35V B．φb>35VC．φb<35V D．上述情况都有可能【解析】根据电势差与场强的关系：U＝Ed可知，在d相同的情况下，E越大，U也越大．由电场线的疏密可知ab间的场强大于bc间的场强，所以：Uab>Ubc；即φa－φb>φb－φc,50V－φb>φb－20V，所以φb<35V.【答案】C对公式UAB＝Ed的三点提醒(1)公式UAB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．(2)注意公式UAB＝Ed中“d”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同．公式E＝eq\f(UAB,d)的意义eq\o([先填空])1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的单位：N/C或V/m.eq\o([再判断])1．在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)2．公式E＝eq\f(U,d)适用于任何电场．(×)3．匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)eq\o([后思考])1．根据E＝eq\f(U,d)可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【提示】1V/m＝1J/(C·m)＝1N·m/(C·m)＝1N/C.eq\o([合作探讨])如图1­6­5所示，A、B、C、D四个点在同一电场中，电场方向和强度分布均未知．图1­6­5探讨1：若已知|UAB|>|UCD|，能得出A、B点所在处的电场强度一定比C、D所在处的电场强度大吗？【提示】不能．探讨2：由图可知，A、D两点在电场中间距最大，能否由U＝Ed得出A、D两点的电势差UAD一定比UAB和UCD都大吗？【提示】不能．eq\o([核心点击])1．电势差与电场强度物理量电势差UAB电场强度E定义式UAB＝eq\f(W,q)E＝eq\f(F,q)大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝eq\f(UAB,d)2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势是否为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．3．如图1­6­6所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是×10－4N，所带的电荷量是×10－9C图1­6­6A．φA>φB，UAB＝100VB．φA>φB，UAB＝750VC．φA<φB，UBA＝500VD．φA<φB，UBA＝1000V【解析】带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强E＝eq\f(|UAB|,d)，由以上两式得|UAB|＝eq\f(mgd,q)＝500V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500V，C正确．【答案】C4．如图1­6­7所示，在匀强电场中，电荷量q＝×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是×10－8J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c图1­6­7(1)a、b两点的电势差Uab.(2)匀强电场的场强大小和方向．【解析】(1)Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f×10－8,×10－10)V＝60V.(2)正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，由W＝qU知，Uab＝Uac，所以b、c处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac方向垂直指向bc.由E＝eq\f(U,d)和d＝ac＝abco