浙江省杭州市丰潭中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市丰潭中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与圆相切”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：C3.设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，则为（

）A.{}

B.2

C.{}

D.参考答案：C或，所以，所以，故选C.

4.已知函数则，，的大小关系为A． B．C．

D．参考答案：A5.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（

）A.,

B.,C.,

D.,参考答案：C6.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：B7.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A

8.由曲线与直线所围成的图形面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.10.下列函数中，为奇函数的是(

)A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，定义域不关于原点对称，∴A为非奇非偶函数．B．函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，定义域不关于原点对称，∴B为非奇非偶函数．C．函数f（x）的定义域为R，定义域关于原点对称，∵，∴C不是奇函数．D．函数f（x）的定义域为R，定义域关于原点对称，∵f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），∴D是奇函数．故选D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断的主要依据，注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式

E2解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.12.“”是“直线和直线平行”的

．参考答案：充要条件13.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为

。参考答案：14.已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.参考答案：

略15.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D16.在△ABC中，.若点P满足，则

.参考答案：4根据已知可得所以17.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.参考答案：试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（13分）已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.

(Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直，∴有且只有一个实数根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切线l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分19.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.参考答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120(万元)；②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略20.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。参考答案：选修4—1：几何证明选讲

Ⅰ）证明：，又，，，又故，所以四点共圆．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切