浙江省杭州市市萧山机电职业中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市萧山机电职业中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，＝()A．

B．

C．－

D．－参考答案：A3.函数的图象大致为(

)参考答案：C4.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为参考答案：D5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）

ks5u

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?

参考答案：A略7.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.8.在区间上随机选取一个数，则的概率为（

）

参考答案：B9.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均数59575957方差12121010

根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.10.复数是纯虚数，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

．参考答案：2π【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π12.若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为．参考答案：（﹣6，3）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．【解答】解：作出可行域如图所示，将z=ax+3y化成y=﹣+，当﹣1＜﹣＜2时，仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数z=ax+3y仅在点A（1，0）处取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案为：（﹣6，3）13.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．14.若变量x，y满足约束条件，则x＝3x＋2y的最大值为_______参考答案：1715.计算：

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.16.已知，若单位向量与共线，则向量的坐标为

参考答案：

答案：

17.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为线段AD的中点，且．．．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱锥P-ACD的体积．参考答案：(1)见证明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性质得平面ABCD，故，结合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到证明；（2）根据四边形BCDE是平行四边形可证明，利用勾股定理计算各线段长度，代入棱锥的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵，E是AD的中点，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四边形BCDE是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥的体积计算，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题．19.本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求证：,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，所以.当且仅当，即时，等号成立…3分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值范围为……7分20.已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=﹣2，对任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x0）在（0，e]有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=，当a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增．当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增．当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．（Ⅱ）g（x）=﹣2，g′（x）=，x∈（﹣∞，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴x∈（0，e]时，g（x）的值域为（﹣2，﹣2]，由已知，，由f（e）=1﹣ae2+2e﹣ea≤﹣2，∴a≥，由f（）=ln﹣+﹣1＞﹣2，∴lna﹣+＜0，令h（x）=lnx﹣知h（x）单调递增，而h（e）=0，∴a∈（0，e）时，lna﹣+＜1，∴a∈（0，e），综合以上，≤a＜e．21.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．参考答案：证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，过作的垂线，设垂足为，则有

．

……10分22.本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，

…………………2分即，又由题意可知：

∴．………………………3分（Ⅱ），，存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,

………5分令，则当时，，在上为增函数，从而，又由题意