浙江省金华市浦江县实验中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

浙江省金华市浦江县实验中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知命题p：平行四边形的对角线互相平分，命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知，p为真命题；命题q为假命题，￢p为假命题，￢q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断【解答】解：命题p：平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题∴￢p为假命题，￢q为真命题根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假命题，p∧q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为真命题故选D3.已知函数的周期为2，当∈[－1,1]时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A、10个

B、9个

C、8个

D、1个参考答案：A4.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线参考答案：A【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x，即

，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．5.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。参考答案：略6.已知数列满足，则（

）A.120

B.121

C.122

D.123参考答案：C略7.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，aN的和B．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，aN的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数．故选：B．8.关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)参考答案：A略9.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B10.若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：D由题意得在区间上恒成立，，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为

．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．12.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）13.定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用．【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案为：1．14.若，则的值是

; 参考答案：215.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是__________.参考答案：(0.1)或（0.-1）16.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：略17.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）令，求数列前n项和参考答案：19.已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解答： 解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是【题文】设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【答案】【解析】考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范围．解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪∪点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．20.（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.参考答案：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①， …………2分由棱柱性质可知，又，故② …………4分由①②得平面， 又平面，故平面平面 ………… 6分（2）设，由（1）可知平面，

故

…………8分菱形中，因为，，则，且则在中，

…………10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1.

…………12分故所求体积最大值为 …………13分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，∴当即时，的最大值为.此时点的坐标为.22.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从

今年的高中毕业生中随