湖北省十堰市房县实验中学2022高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省十堰市房县实验中学2022高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

（

）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：D2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略4.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D5.设函数的图象过点，则a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.参考答案：A6.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选B7.函数的定义域为（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.

8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A.B.

C.

D.参考答案：B略9.命题“对任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选C.10.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，则BC为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

▲

．

参考答案：略12.△ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.

参考答案：402513.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A的度数为

．参考答案：略14.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．参考答案：9【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．15.已知集合的子集只有两个，则的值为

．参考答案：0或116.=_____________；参考答案：

17.已知向量，，则的最大值为_______.参考答案：【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面积；（2）求的最大值，并判断此时△ABC的形状.参考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴当，即时，最大为此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，最大为此时为等边三角形.

19.（10分）（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？（2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍，求：（1）动点M的轨迹方程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形。参考答案：,圆心（4，-3），r=5圆的标准方程（2）设点M的坐标为当时，直线当时，时，表示圆时，表示点（2，0）时，不表示任何图形20.直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．

圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离．在中，，．，

∴或．21.已知数列{an}满足，且（1）求；（2）求数列{an}的通项公式；（3），求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，，，即，，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以，所以

①两边同时乘可得，

②②-①得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式