湖北省武汉市第七十六中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市第七十六中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0参考答案：答案：B解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B2.某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力(

) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B略4.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.5.已知f（x）在R上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当，则f（7）=

（

）

A．

B．2

C．

D．98参考答案：A略6.将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，则=

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.设x，y∈R，且，则的最大值是（

）A.40

B.10

C.4

D.2参考答案：D8.若直线与曲线相切，则实数m为A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1参考答案：A9.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知命题p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“?x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：取x=，可知lnx+4x＜3，故命题p为假命题；当x0＞0时，8x0+≥2=4，当且仅当x0=时等号成立，故命题q为真命题；所以（￢p）∧q为真命题，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_______________．参考答案：抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。12.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．

参考答案：略13.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为

参考答案：

14.已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为．参考答案：[2，4]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵函数y=f（x）的定义域为[3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函数的定义域为[2，4]，故答案为：[2，4]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．15.函数的定义域是

.参考答案：(-3,2)略16.若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]17.已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（I）求证：为奇函数；（II）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：略19.设函数f（x）=1﹣e﹣x，函数g（x）=（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求函数h（x）=f′（x）?g（x）的极值；（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣e﹣x，∴f′（x）=﹣e﹣x?（﹣1）=e﹣x，函数h（x）=f′（x）?g（x）=xe﹣x，∴h′（x）=（1﹣x）?e﹣x，当x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，故该函数在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴函数h（x）在x=1处取得极大值h（1）=．（Ⅱ）由题1﹣e﹣x≤在[0，+∞）上恒成立，∵x≥0，1﹣e﹣x∈[0，1），∴≥0，若x=0，则a∈R，若x＞0，则a＞﹣恒成立，则a≥0．不等式1﹣e﹣x≤恒成立等价于（ax+1）（1﹣e﹣x）﹣x≤0在[0，+∞）上恒成立，令μ（x）=（ax+1）（1﹣e﹣x），则μ′（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，又令v（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，则v′（x）=e﹣x（2a﹣ax﹣1），∵x≥0，a≥0．①当a=0时，v′（x）=﹣e﹣x＜0，则v（x）在[0，+∞）上单调递减，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上单减，∴μ（x）≤μ（0）=0，即f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；（7分）②当a≥0时，v′（x）=﹣a?e﹣x（x﹣）．ⅰ）若2a﹣1≤0，即0＜a≤时，v′（x）≤0，则v（x）在[0，+∞）上单调递减，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上单调递减，∴μ（x）≤μ（0）=0，此时f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；ⅱ）若2a﹣1＞0，即a＞时，若0＜x＜时，v′（x）＞0，则v（x）在（0，）上单调递增，∴v（x）=μ′（x）＞v（0）=0，∴μ（x）在（0，）上也单调递增，∴μ（x）＞μ（0）=0，即f（x）＞g（x），不满足条件．综上，不等式f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立时，实数a的取值范围是[0，]．

略20.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

参考答案：（1）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直线BD将△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴，即，令，得，故．设直线与平面所成角为，则．∴直线与平面所成角的正弦值为．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量为，而平面的法向量为，∴，

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（12分）略21.（12分）．已知函数（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值.

（Ⅱ）解：解法一：令，则，

①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.

…………..②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以，时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，从而的取值范围是.22.已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）设不等式的解集为A，且，求实数的取值范围。（3）若方程的解集为，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，恒成立，即恒成立，分又，即，从而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，