湖南省怀化市张家坪乡中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市张家坪乡中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：是函数的递减区间，3.下列函数中，为偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.下列函数是奇函数的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C．非奇非偶函数；D．其定义域关于原点不对称．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（）A．1条或2条 B．2条或3条C．只有2条 D．1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【解答】解：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线．答案：D．6.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］参考答案：A8.（5分）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（） A． 5 B． 7 C． D． 参考答案：A考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题： 计算题．分析： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较结果，得到结论．解答： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选A．点评： 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论．9.将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圆半径：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2==．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=

，则sinα=

．参考答案：,.考点： 任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题： 计算题．分析： 先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．12.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略13.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设

是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略14.已知a+a﹣1=3，则a+a=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．15.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略16.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略17.某市十所重点中学进行高二联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组频数频率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合计

④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为_______,______，______,______；（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①求120分及以上的学生数；②求平均分.参考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得切线方程为②当过斜率不存在直线方程为与圆相切由①②可知切线方程为或。19.已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．20.已知函数，.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解】（Ⅰ）为偶函数

，即（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.21.（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式