湖南省株洲市堂市中学2022年度高二数学文月考试题含解析

湖南省株洲市堂市中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,,且,则这样的实数的个数为.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.参考答案：C4.如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是(

) A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答： 解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．6.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为(

)A．p：3为偶数，q：4为奇数

B．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}

D．p：QR，q：N=Z参考答案：B7.若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则

()A．ab>0且bc>0

B．ab>0且bc<0

C．ab<0且bc<0

D．ab<0且bc>0参考答案：C略8.若椭圆的离心率为,则=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3参考答案：A9.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

10.相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（

）A．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D．以上说法都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：912.在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是________参考答案：13.设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=_________．（结果用数字表示）参考答案：12114.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数15.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．参考答案：576种16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．17.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。19.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是A′D′和CC′′的中点．（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．（2）在棱BB′上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（）．（）存在，．（）取中点，连结，又∵为中点，∴，连结，则即为异面直线与所成角，∵为中点，正方体边长为，∵，，∴，故异面直线与所成角的余弦值为．（）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，∴当时，二面角的大小为．21.

已知曲线与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线，求切线的方程．参考答案：略22.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75

25

100

（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K2＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15