陕西省咸阳市市渭城区正阳中学2022年度高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市市渭城区正阳中学2022年度高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B2.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C3.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：A4.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C5.设为两条不同的直线，为一个平面，，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（

）如果，．则．

如果，．则、、共面．

如果，．则．

如果、、共点．则、、共面．

参考答案：A7.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数 C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数参考答案：D略8.等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则{an}的前n项和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．9.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．10.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则（

）A．33

B．72

C．84

D．189参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=．故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12.对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为__________．参考答案：略13.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：14.设若是与的等比中项，则的最小值

参考答案：415.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

；参考答案：y2=8x略16.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：17.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为 ．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0．（1)设a,b,c为实数，求证：（2）求证：（其中a≥3）

参考答案：见解析19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．20.抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，且已知点．（I）求抛物线的方程；（II）直线交抛物线于两点，且，问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．参考答案：1)2），过定点（-4，-2）21.(本小题满分16分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，为公差为2的准等差数列．

当为偶数时，，

当为奇数时，解法一：；

解法二：；

解法三：先求为奇数时的，再用①求为偶数时的同样给分．

（3）解一：当为偶数时，；

当为奇数时，．

当为偶数时，，得．

由题意，有；

或．