2021-2022学年云南省曲靖市会泽县待补中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市会泽县待补中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是(

▲

)A． B．

C． D．参考答案：C2.已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（

）A． B． C．1 D．参考答案：C根据题意可得，，因为，所以，或，解得或，又，显然．故选C．3.已知锐角A，B满足,则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

参考答案：C5.已知向量其中，若∥，则的值是A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图可知该几何体是球挖去一个三棱锥，利用三视图中数据，分别求出球与三棱锥的体积，从而可得结果．【详解】根据三视图可知，该几何体是半径为2的球体挖去一个三棱锥，三棱锥的底面是斜边长为4的等腰直角三角形，高为2，如图所示：则该几何体的体积为,故选D．【点睛】本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键．解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体.7.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有(

).

[

B]

A．120个

B．480个

C．720个

D．840个参考答案：B8.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略9.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A． B． C． D．参考答案：B10.已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，的值域为．参考答案：[1，2]略12.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.13.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=

。参考答案：。由已知对任意的正整数都有，则，故，因此数列是，公比为的等比数列。所以。14.在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值

．

参考答案：15.已知正项数列的首项，且，则的通项公式为

▲

．参考答案：16.若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：17.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为

.（用“”连接）参考答案：>>

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的不等式的解集为,函数的定义域为，全集。求，及。参考答案：解析：由解得或，即由得：

∴，19.已知函数．（1）试求的单调区间；（2）求证：不等式对于恒成立．参考答案：（1）．

当时，，在上单调递增；当时，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增．综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

∴.∴．略20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．21.函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（I）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域．（II）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围．（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为；（Ⅱ）∵在定义域上恒成立而﹣2x2∈（﹣2，0）∴a≤﹣2（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2﹣a；由（2）得当a≤﹣2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2﹣a；当﹣2＜a＜0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．【点评】求函数的单调性常借助导数，当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间；当导函数小于0对应的区间是函数的单调递减区间．求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论．22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到