2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，则M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，则M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略4.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：B略6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（

）A.50% B.30% C.10% D.60%参考答案：A【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.7.已知是的三个内角,且其对边分别为且（I）求角的大小;（II）若求的面积.参考答案：解：I）由题意知：（II）由题意知：

略8.设，，…，是等差数列中的任意项，若，则，称是，，…，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，，，，的等差平均项是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．10.已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1， 则f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：略12.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：13.已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于

参考答案：14.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略15.图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为

，圆锥母线长为．参考答案：100π；10

【考点】由三视图还原实物图．【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长．【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π；由主视图可知，圆锥母线为l==10，故答案为：100π；10．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法．16.已知△ABC中,,若该三角形只有一解,则x的取值范围是______.参考答案：试题分析：根据题意，由于中，若，若只有一个解，根据正弦定理，则可知或17.已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角所对的边，已知，，；(1)求边的值；(2)求的值。参考答案：………………3……………………5……………8…………1019.

参考答案：解析:（1）设直线与梯形的交点为，当时，

，（2分）当时，，

（4分）所以．

（6分）（2）图像（略）．（建议画出一段函数给一半分）

（12分）

20.如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．21.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=