2021-2022学年安徽省合肥市城桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市城桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图解析：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴log24?（）﹣1==1．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解．2.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.函数f(x)＝x与函数g(x)＝在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数参考答案：D略4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.的最大值为1 B.的最小正周期为2πC.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.“￢p为真”是“p∨q为假”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：￢p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，p∨q为真命题，则充分性不成立，若p∨q为假，则p，q同时为假命题，则￢p为真命题，即必要性成立，则“￢p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件，故选：B6.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C．，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.8.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5参考答案：D10.已知复数，则对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为___________________.（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示）参考答案：12.给出下列4个命题：①非零向量满足，则的夹角为；②“·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④13.在的展开式中，含项的系数是，若，则

参考答案：14.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

15.已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：≥16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：

①函数时，取极小值

②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点

④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.参考答案：①③④17.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．19.（本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）①若a＝1，求的最小值②求证：．提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）参考答案：（1）当时，，所以在上单调递增；②当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）①，所以在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为1.②由①知，令，则，所以，，，…，，叠加得：,，则，所以.

20.已知函数，且. （1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； （2）当时，求函数的最小值.参考答案：解：由题意得：； (1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即. 从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. 略21.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求{}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．∴an=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴an=3n﹣1．（2）bn=（1﹣an）log3（an2?an+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），∴=．的前n项和为Tn=+…+==．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=