2021-2022学年安徽省淮南市八公山第一中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省淮南市八公山第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

．

．

．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．3.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.4.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C5.在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是()A．(0,0)

B．(2,4)

参考答案：D略6.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

)A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B略8.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设，则

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2参考答案：C略10.已知x≥5，则f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值14参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得x﹣4＞0，f（x）=x+=（x﹣4）++4，再由基本不等式即可得到所求最值．【解答】解：x≥5＞4，即为x﹣4＞0，则f（x）==x+=（x﹣4）++4≥2+4=10，当且仅当x﹣4=，即x=7时，取得等号，则f（x）的最小值为10．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

。①若;则

②若;则

③若;则

④若;则⑤若;则参考答案：①②③12.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略13.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：14.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：15.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略16.直线被圆截得的弦长等于

▲

.参考答案：17.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边参考答案：（1）由条件知可得又

（2）由条件知可得所以，由（1）知故

略19.（10分） 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）20.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.21.设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是减函数．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，对任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等价于解得又0＜a＜1，∴22.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的