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文档简介

鄂西北优质高中联考数学试卷（2023级高一年级）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.的值为A.B.C.D.2.已知点O,A,B不在同一直线上，点P为该平面上一点，且，则A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在线段AB上3.已知直角坐标系中点，向量，则点C的坐标为A.B.C.D.4.已知向量，若，则锐角为A.B.C.D.5.已知向量，向量，则的形状为A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形6.如果满足的恰好有一个，则的值为A.B.C.或D.7.设，则A.B.C.D.8.在中，，则A.或B.C.D.以上都不对9.设的三个内角A,B，C，向量，若，则的值为为A.B.C.D.10.《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为A.B.C.D.11.在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为A.2C.D.12.在中，D为三角形所在平面内一点，且，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两个单位向量的夹角为，则.14.如图，在中，D是BC边上的一点，则AB的长为.15.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，，角的终边与单位圆交点的横坐标为，角的终边与单位圆交点的纵坐标为，则.16.设集合（其中），为常数，定义：为集合A相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为，已知（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围，并计算的值.20.（本题满分12分）如图，在南海海岛A处我海军观察哨，发现北偏东方向，距A处的B处有一艘美军军舰，在A处北偏西的方向，距离A处的C处的我海军舰船奉命以的速度追截美军舰，此时，美军舰正以的速度从B处向北偏东方向逃窜，问我海军军舰沿着什么方向能最快追上美军军舰？并求出所需要的时间.21.（本题满分12分）已知函数（1）设为常数，若在区间上是

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