高中数学人教A版1本册总复习总复习 微课

蕲春县2023年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）试题蕲春县教研室命制2023年10月8日下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“”的否定是D．“”的否定是“”2．方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。A．1 B．2 C．3 D．43．已知直线：与圆:交于、两点且，则（）A．2 B． C． D．4．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．45．已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则（）.A．3 B．6 C．3 D．28．已知两点，给出下列曲线方程：①；②；③；④．在曲线上存在点P满足|MP|＝|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④9．动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点（）A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2)10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若，则|QF|＝（）A． B．3 C． D．211．点P是抛物线上一动点，则点P到点A(0，－1)的距离与P到直线的距离和最小值是（）A． B．2 C． D．第12题图yxF1F2AOB12．如图，F1第12题图yxF1F2AOB的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的准线方程为___________．14．设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________．15．已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________．16．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知圆内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦．⑴当时，求AB的长；⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．18．（本小题12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数．甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．⑴求W的方程；⑵若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．20．（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（本小题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：⑴l与抛物线有两个不同的交点A和B；⑵线段AB被直线l1：垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．22．（本小题12分）如图，设点F1(－c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．⑴求椭圆C的方程；⑵若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由．蕲春县2023年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题：1—5BBCBB6—10DADBB11—12CD二、填空题13．14．15．116．x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝016．提示：设所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝eq\f(c,2).结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4，得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.，。由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线的方程为：

。代入椭圆方程得。设，

，则

是上面方程的两根，因此，。又，，所以由

，得

，即

，解得。所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和。三、解答题17．解：⑴当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴ …………5分⑵当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即 ………10分18．解：对于甲有：△＝或 …………2分对于乙有：或 …………4分∵甲、乙中有且只有一个是真命题∴当甲真乙假时…………7分当甲假乙真时……10分综合得 …………12分19． …………4分⑵⑵(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝＝2()＞2综上所述，的最小值为2． …………12分20．解：⑴依题意可设椭圆方程为：，其右焦点到直线的距离为3∴故所求椭圆方程为： …………4分⑵设P为弦MN的中点,由得由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即① …………6分∴从而∴又，则即② …………10分把②代入①得解得由②得解得故所求m的取值范围是 …………12分21．解：假设存在满足条件的直线l，可设联解得 …………4分设，，其中点由△＞0得且，∴而故∴存在这样的直线l，方程为 …………12分22．解：⑴设，则有，由最小值为0得，∴椭圆C的方程为． …………4分⑵①当直线斜率存在时，设其方程为把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆C相切，∴△，化简得同理， …………6分∴，若，则重合，不合题意，∴设在x轴上存在点，点B到直线在距离之积为1，则，即，把代入并去绝对值整理，或者 …………8分