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中国矿业大学徐海学院2009～2010学年第1学期理工《高等数学》期中考试试卷答案考试时间：120分钟考试方式：闭卷三总分得分阅卷人一、填空题（本题共15分，每小题3分）ln(3x)1．函数的定义域是(,yx1x2xa2a2.已知lim—3.x3x33.设y6xk是曲线y3x6x13的一条切线，则k1.21(x)1lnx，则()2设ffe2e(x)5.若yf(x)满足：f(x)fx(x且则f1.xx0二求下列各题极限（共31分）8x131.（7分）6x5x12x12(x1)21)2lim(x1)(31)x124x2x123x1x126tanxsinx（8分）limx1sinxxx02tanxcosx)limx(1sinx1)x021xx221limx0sinxx2213.（8分）2x1)x2x1x2lim(1)x2x1x2e2x1xxe（8分）[ln(n2)lnn]}nn2nnn2)nlim1nn2n)nn2三．计算题（共36分）5.（9分）设arctan1sin5ln5，求.yx2x12x解.ysin5xarctanx15cos5x2x221x21sin5x5arctanx1cos5x2xx121dy(sin5x5arctanx1cos5x)dx2xx126.（9分）设yx(sinx),求y.cosx解.方程两边取对数得lnylnx(sinx)cosxxxx两边对x求导，得1yx(sinx)lnsinxxyxsinx1)()yxxxxxxxxxttdy27.（8分）求由参数方程,所确定的函数的导数,.t2tttydx2解.2t,tttdydydxttcostdtdxt2costdtddy()dtdxdxdy21dx22costdt8.（10分）设yy(xF(xy)F(xy)y0所确定，其中F可导，221dydx且,求.FFy2x0解.方程两边对x求导，得(2)()0FxyxyFxy22dy2xFxyFxy()()22dx2yF(xy)()1Fxy22dyF(2)17dx4F(4)(2)1Fx0四．综合题（共18分）2,x1,9.（9分）求常数,的值，使函数()在x1处一阶可导.abfx1x2,x1,ax解.因为函数f(x)在x1处一阶可导，所以函数f(x)在x1处连续.limf(x)limf(x)f(1)xx2即＝b)ab1x2xxb1.f(x)f2/(1x)1(1x)/(1x)222(1)limlimlim1fx1x1x1xxxf(x)fb1x1aafx1x1xxx(1)(1)ffab21(x)10.（9分）求函数f的所有间断点，并指出其类型.1exx解.间断点是xx1.limf(x)0为无穷间断点.

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