2021-2022学年山东省淄博市沂源县综合中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市沂源县综合中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．2.若，则常数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在△ABC中，若,，则b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6参考答案：B4.一征棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为参考答案：D5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D由得，可知斜率为，作出可行域如图，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小为2.由得，即，代入直线得，又，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，选D.6.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（

）A．14

B．

C．

D．参考答案：C根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C.

9.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）＞0，则满足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为

.参考答案：第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。12.已知α是第二象限且，则tanα的值是

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．13.已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数k的取值范围是______参考答案：【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，∴，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型.14.如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于

。参考答案：15.若正数满足，则的最小值为

．参考答案：3略16.

已知函数若，则

.

参考答案：17.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．参考答案：【解】（Ⅰ）连接，因为，，所以，即，故椭圆的离心率

．．．．．．．．．．．．．．．．3分（其他方法参考给分）

（Ⅱ）由（1）知得于是,，

的外接圆圆心为），半径．．．．．．．．．．．．5分到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得

．．．．．．．．．．．．．．．．7分所求椭圆方程为.

．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：

代入消得

因为过点，所以恒成立

设，则，

中点

．．．．．．．．．．．．．．．10分

当时，为长轴，中点为原点，则

．．．．．．．．．．．．．．．11分当时中垂线方程．

令，

．．．．．．．．．．．．．．．12分

，，可得

．．．．．．．．．．．．．．13分

综上可知实数的取值范围是．

．．．．．．．．．．．．．．14分19.等差数列中，

（I）求的通项公式；

(II)设参考答案：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥AD，PA⊥AB，AB=AD，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）直线PD与过直线AC的平面α平行，平面α与棱PB交于点M，指明点M的位置，并证明．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（I）根据线面垂直的判断定理可得PA⊥底面ABCD，即可得到PA⊥BD，得到BD⊥AC，故BD⊥平面PAC，于是平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）点M是棱PB的中点，根据线面平行的性质，即可求出PD∥OM，即可得到M为PB的中点．【解答】证明（Ⅰ）：∵PA⊥AB，PA⊥AD，∴PA⊥面ABCD∴PA⊥BD又已知ABCD为平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）点M是棱PB的中点，证明：如图，连接MA，MC，MO，∵PD∥平面MAC，平面PDB∩平面MAC=OM，PD?平面PDB∴PD∥OM又∵点O为BD的中点，∴点M为PB的中点．【点评】本题考查了面面垂直的判定以及线面平行的性质，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)证明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长参考答案：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则（2），设平面的法向量则

取是平面的