2021-2022学年山西省临汾市永和县打石腰乡中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市永和县打石腰乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.为虚数单位，，则(

)A． B．5 C．1 D．2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算3.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形，则第n个正方形数是A.n(n－1)

B.n(n+1)

C.n2

D.(n+1)2参考答案：C由图可得第一个到第n个图形对应的正方形数是1，22，32，…，n2，故选择C.4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．5.设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（） A．f（x）在（0，）上单调递减 B． f（x）在（0，）上单调递增 C．f（x）在（，）上单调递减 D． f（x）在（，）上单调递增参考答案：D6.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]参考答案：D7.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若，使得成立，则的取值范围（

）A.

B.

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A和ω，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．【解答】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．10.复数Z的共轭复数为，且(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A∵∴，即.∴∴复数的对应点位于第一象限故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，若，，则a，b，c的从大到小排列是

参考答案：略12.如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为

.参考答案：∵的展开式所有项的系数和为，∴，∴，其展开式中含项的系数为.13.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：15.把抛物线绕焦点按顺时针方向旋转，设此时抛物线上的最高点为，则

.参考答案：略16.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．17.已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：0<k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：

略19.如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽（从拐角处，即图中A，B处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）求出PA，QA，即可将线段PQ的长度l表示为θ的函数；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，，所以l=PA+QA，即（）．…（2）设，．由，…令f'（θ）=0，得．

…且当θ∈（0，θ0），f'（θ）＜0；当，f'（θ）＞0，所以，f（θ）在（0，θ0）上单调递减；在上单调递增，所以，当θ=θ0时，f（θ）取得极小值，即为最小值．…当时，，，所以f（θ）的最小值为，…即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m．因为，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．…20.(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：【知识点】直线与椭圆的综合应用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直线，使得．

解析：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

……（2分）

又因为，所以，

……（3分）

所以椭圆的方程为.

……（4分）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

…（5分）将其代入，整理得

…（6分）设，，所以．

故点的横坐标为．所以．……（8分）因为，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，则……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．

……（14分）【思路点拨】（1）由、、构成等差数列，可解得a，再结合椭圆的a,b,c的关系即可；（2）把直线与椭圆联立，再结合已知条件列出k的方程，解之即可。21.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；