2021-2022学年广东省江门市江海区礼乐中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市江海区礼乐中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）参考答案：A2.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．参考答案：略4.如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．

B．

C.5

D．6参考答案：B设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.

6.不等式组表示的平面区域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】数形结合．【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论．【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2﹣x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2﹣x的左下侧（包括直线y=2﹣x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．9.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C10.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

参考答案：;

13.复数的虚部是

参考答案：-214.点（3，0）到直线y=1的距离为

．参考答案：1【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（3，0）到直线y=1的距离d=1﹣0=1．故答案为：1．15.A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

____________.参考答案：略16.已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则的最大值为

．参考答案：2317.的展开式中，的系数等于

.参考答案：-960三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】（Ⅰ）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l与平面α的距离|OO'|=2，A为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化简得：…令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…19.已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，则解得：0＜c＜1．设∴f（x）的最小值为2c．若命题q为真，则2c＞1，∴，∵“p或q”为真，且“p且q为假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是[1，+∞），综上可得：c的范围是∪[1，+∞）．20.（本小题满分12分）已知函数（I）

若为的极值点，求实数的值；（II）

若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值。参考答案：

（I）……2分[

因为为的极值点，所以，即，

解得。经检验，合题意……4分（没有写经检验的减1分）

（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意。……6分

?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。

令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。………8分（Ⅲ）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，………10分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0.

………12分

略21.已知复数,是z的共轭复数,求的值.参考答案：【分析】化简，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,∴,∴.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值．