2021-2022学年广东省江门市鹤山白水带中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省江门市鹤山白水带中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为

．A.300 B.400 C.450 D.600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.2.若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．3.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}参考答案：D4.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C5.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)参考答案：D略6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。7.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．【解答】解：由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B8.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价到多少时商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元参考答案：C9.以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②函数的最小值为2；③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；④在中，若，，，则该三角形有两解．其中正确命题的个数为（

）A．4

B．3

C.2

D．1参考答案：C10.若，则函数的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是△ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则△ABC面积S的最大值为________.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】，又，，

时，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.12.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：（1）

即

这个式子相加得，又所以.

经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得略13.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14.设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．15.如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为

．参考答案：85【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，∴所剩数据的中位数为：=85．故答案为：85．16.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略17.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有两解，∴如图：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（2）参考答案：解：（1）0（2）1.5略19.已知函数f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．（3）根据对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…20.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由为幂函数知，得或

……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函数的对称轴为，

…………8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，

………11分即或.

…………12分21.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），；（2）或时，L取得最大值为米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．所以当时，即

或

时，L取得最大值为米．【详解】由题意可得，，，由于

，，所以，，，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米．【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域

22.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1