2021-2022学年江苏省常州市武进市礼嘉中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市武进市礼嘉中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把21化为二进制数，则此数为（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）参考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）2.给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点C在以O为圆心的

圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

参考答案：D略3.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，结合函数的单调性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），则有b＜a＜c，故选：A．4.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角2010°变为5×360°+210°，利用诱导公式化简后，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选A5.等比数列中，已知，则=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75参考答案：B6.

某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

（

）

参考答案：D7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.参考答案：D10.c已知，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边上一点，则

.参考答案：12.（5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 程序框图．专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题．13.函数的定义域是__________________.参考答案：略14.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：215.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：16.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为．参考答案：y=﹣sin2x略17.已知集合，若，则的值为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，是二个不共线向量，知，，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明：

与有公共点，

A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助 又不共线略19.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减少的．略20.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。……4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………8分略21.已知i是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．参考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求；（Ⅱ）根据虚部不为0，求；（Ⅲ）根据实部为0，