2021-2022学年湖南省衡阳市 市实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市市实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略2.若1≤x≤4，3≤y≤6，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得的范围．【解答】解：∵3≤y≤6，∴，又∵1≤x≤4，∴，即的取值范围是，故选：B．3.已知点，和向量，若，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设等差数列{an}，则等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出7.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略8.函数的零点所在的大致区间是

（）A

B

C

D参考答案：B9.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D10.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数+的定义域是

．（要求用区间表示）参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．解答： 要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．12.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于x﹣y=0对称，∴f（x）=ex，故答案为：ex13.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：214.正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题15.,则=

参考答案：16.已知函数的单调减区间为

。参考答案：略17.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数对任意实数都有，，

当时，.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并给出证明；

（3）若且，求的取值范围参考答案：（1）因为对一切恒成立

所以，令

又因为，所以.又，

所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数.

(2)任取

所以

=

因为，所以，则，即

因为

，由得，

又因为

所以，则

所以，则在上单调递增.

（3）19.（本小题满分14分）设直线与直线交于点．（1） 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；（2） 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：解：由，解得点.

………2分（1）因为⊥，所以直线的斜率，

……4分又直线过点，故直线的方程为：，即.

…………6分（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即.

………ks5u…7分所以坐标原点到直线的距离，解得，

…………9分因此直线的方程为：，即.

…………10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．……13分综上所述，所求直线的方程为或.

………………14分

略20.（本小题满分12分）

（1）已知全集，试求集合。（2）已知，试用表示。参考答案：21.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．22.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为AB，AA′的中点．求证：CE，D′F，DA三条直线交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先证四边形EFD'C为梯形，再证M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根据公理2可证M∈AD．解答： 证明：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连A′B，∵BC∥A′D′，BC=A′D′，∴四边形A'D'CB为平行四边形，∴A′B∥D′C，A′B=D