2021-2022学年浙江省湖州市求是高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省湖州市求是高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C2.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．3.2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪种统计图表示上面的数据最合适 ()A．条形统计图

B．茎叶图

C．扇形统计图

D．折线统计图参考答案：C略4.已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A． B．C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．5.过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（

）A．2

B．

C．4

D．5参考答案：D6.设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A．

B．

C．

D．16

参考答案：A7.已知正方体中，，若，则（

）A． B．

C． D．

参考答案：D略8.双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是

（）A． B．

C．

D．参考答案：C略9.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)参考答案：10.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．12.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为

．参考答案：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵该椭圆的离心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范围为．

13.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，则A∪B=_____________.参考答案：{﹣1，0，1，2}14.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

。参考答案：4/9略15.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略16.点P是曲线y=﹣x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为．参考答案：略17.已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，当m=0时，|AB|=b2；当m≠0时，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴椭圆的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求导数，可得h（x）在（1，+∞）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，则＞0∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，∴对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）证明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，则，∴，∴ln（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，则x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；②a＜0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；③当a＞4时，△＞0，设f'（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a﹣2＞0，x1?x2=1＞0，不妨设0＜x1＜1＜x2当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减，而∴x∈（x1，+∞）时，f（x）＞0，且f（x1）＞0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+∞）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为R．…19.数列{an}的前n项和为Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案：略20.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此时f（x）≥3的解为x≤0；当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此时不等式f（x）≥3的解为x≥3，∴综上不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，当x≥2时，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；当1≤x＜2时，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；当x＜1时，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴实数x的范围是[，]．21.求下列各函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；参考答案：（1）；（2）；（3）；略22.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为