2021-2022学年湖南省邵阳市泉塘中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市泉塘中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。3.参考答案：B4.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．5.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略6.下列命题错误的个数(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据大角对大边，正弦定理可得结论；②根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；③在否定中，且的否定应为或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，∴q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠=或b≠0”故错误．故选B．【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．7.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．【点评】本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题．8.在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

参考答案：C9.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关

B．约95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关

D．约99%的打鼾者患心脏病参考答案：C10.设，则下列不等式中正确的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)参考答案：B已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.12.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：(1.5,4)14.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出15.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略16.过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为___________________________．参考答案：【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，

所以圆心为或，半径为2．

故答案为：17.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

．参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和满足,又(1)求k的值(2)求参考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴数列{}构成以S1－4=－2的首项,以为公比的等比数列.∴,即19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分20.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(Ⅱ)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．参考答案：略21.数列的前项和记为，，（）

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

………………4分（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②两式相减得：．

………………14分22.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1