2021-2022学年福建省龙岩市白沙中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市白沙中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，，则的形状为…（

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）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略2.已知数列为等差数列，且则等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012参考答案：C3.已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π；②函数f(x)的值域为[－1,1]；③函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故①正确.函数的值域为，故②错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.4.幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．5.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A6.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．8.下列函数中，既是奇函数且在（0，+∞）是增函数（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+∞）是增函数，y=log2x是非奇非偶函数，y=x﹣3是奇函数但在（0，+∞）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A9.下列命题中，错误的命题是（

）

A、平行于同一直线的两个平面平行。

B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C、平行于同一平面的两个平面平行。

D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：A10.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)12.函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为．参考答案：﹣1【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题．13.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略14.函数为奇函数，当时，则当时,

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．参考答案：15.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为．参考答案：[1，2）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）则A∩（?UB）=[1，2），故答案为：[1，2）．16.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:2略17.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，由此能够证明SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能够证明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因为BD?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式；（2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.21..函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域【详解】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，所以，即，而，所以，故的解析式为。（2）由的单调增区间是可得，解得故故函数的单调递增区间是。（3）设，，则，由在上的图象知，当时，当趋于时，函数值趋于1，故在的值域为。【点睛】本题主要考查正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。22.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立