2022山东省聊城市高唐第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022山东省聊城市高唐第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A2.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略3.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15参考答案：C4.不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)参考答案：C略5.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A7.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（）A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故选：A．9.如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（

）A.

8

B.

C.

D.参考答案：B10.用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为(

)A．-845

B.220

C.-57

D.34参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算___________.参考答案：112.参考答案：13.复数的虚部为________.参考答案：;14.抛物线的准线方程为

．参考答案：15.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略16.化简：_▲_.

参考答案：17.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.试题解析：若为真，则2分解得．3分若为真，则5分即．6分因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．8分所以或10分所以．故实数的取值范围是．12分考点：命题的或与且.19.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3）（1）求实数的值；（2）求函数的值域.参考答案：（1）（2）由（1）知

当时，当且仅当即时取等号

当时，

当且仅当即时取等号

综上可知函数的值域为.20.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．(1)

求证：A1A⊥BC；(2)

当侧棱AA1和底面成角时，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D为侧棱AA1上一点，请问当为何值时，．参考答案：解：(1)连结AO，则AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂线定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A与底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3过O作OE⊥AC于E，连结A1E，由三垂线定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小为························································8分(3)当时，BD⊥A1C1过D作DH∥A1O交AO于点H，连结AH，则，∴H为△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如图建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，设平面A1AC的法向量为∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量为∴∴二面角A1—AC—B的大小为(3)设，D(x，y，z)，则有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略21.编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。参考答案：解析：

22.（14分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2